Qualitativer Sinn von Normalverteilungen

wir schauen uns hier nochmal aufgabe zu normalverteilung an und diesmal ist ein bisschen anders die aufgabe kommt wieder von ca 12 aus deren gratis matte lehrbuch das auf englisch ist das könnt ihr euch angucken wenn ihr genug englisch können ansonsten habe ich auch mal eine aufgabe ziel übersetzt und die aufgabe lautet in welcher der folgenden situation stammen die daten am ehesten aus einer normalverteilung begründet warum du glaubst dass die daten in anderen situationen nicht aus einer normalverteilung stammen das heißt es ist jetzt gar nichts mit rechnen und nichts mit prozentzahlen sondern wir sollten begründen ob man das überhaupt annehmen kann dass man die normalverteilung vorliegen hat wir haben jetzt in den vorherigen aufgaben oft angenommen ja die größe von menschen die ist normal verteilt und da haben wir weiter gerechnet wie wahrscheinlich ist dies und das oder das gewicht von menschen ist normal vorteil wie wahrscheinlich ist dann dies und das und jetzt geht es darum ob diese ab dieser annahme die wie immer stellen die wir einfach so leicht über die lippen geht ob die manchmal überhaupt erfüllt ist und deswegen haben jetzt die verschiedenen situationen angegeben und ich würde sagen wir gehen einfach mal stück für stück durch und ihr könnt euch immer eigene gedanken machen weil es geht nur darum was du glaubst also ich weiß es nicht man kann es nie wissen aus welcher verteilung die stammen und es stammt wahrscheinlich nie aus einer exakten normalverteilung sondern immer durch sowas ganz bisschen anderes oder manchmal auch sehr krass anderes als der verteilung aber wahrscheinlich ist es nie eine genaue normalverteilung dennoch können wir halt versuchen zu überlegen wo es am ehesten noch passt ist aus einer mal verstanden wo nicht und ihr könnt auch anderer meinung sein hauptsache ihr habt argumente mit denen das begründen könnte ok aufgabe an die hand spannweite gemessen von der spitze des daumens bis zur spitze des ausgestreckten kleinen fingers einer zufälligen stichprobe von männlichen berufsschulen okay die hand spannweite was ist das überhaupt ich versuch's mal aufzuzeichnen wir haben wir haben hier eine hand und dann fängt die vielleicht an hier mit dem daumen und dann ist hier der zeigefinger der mittelfinger der ringfinger und dann noch der kleine finger und das ist vielleicht unsere hand hier und die hand spannweite werden wir das wenn wir die hand wirklich ausstrecken dann wäre das sozusagen von hier von einem von der spitze ist bis zur spitze des kleinen fingers dieser abstand der hier zu sehen ist wie viel die groß der ist bei mir sind das vielleicht so 23 cm das ist das passt ganz gut weil ich spiele instrument und da war das immer recht hilfreich sondern große ansprache heute zu haben und wir können uns mal überlegen wie kommt diese hand spannweite zustande und das ist ja es ist wahrscheinlich sehr viele zufällige sachen und das zusammentreffen größtenteils größe größtenteils ist es wahrscheinlich genetik also wie habt ihr das pferd bekommen von ihren eltern aber vielleicht auch wie oft habt ihr als kind an der kletterstange draußen gegangen habt ihr damit vielleicht so ein paar millimeter herausgestreckt oder so ich weiß es nicht oder habt ihr besonders viel gesund gegessen oder ungesund gegessen und ist deswegen beeinflusst es ist also ein haufen von zufalls prozessen und sehr viele zufalls prozesse die sich dann irgendwie hier diese handbreite ergeben und deswegen könnte man schon annehmen dass ich das irgendwie in so einer art normalverteilung widerspiegelt also dass man hier dieser mann hier die achse ein zeichnet ich sag mal meine 23 zentimeter sind vielleicht ein ticken überdurchschnittlich weiß ich nicht sagen wir mal so 20 zentimeter sind so der durchschnitt dann wird das vielleicht irgendwie so aussehen dass ein paar leute viel weniger haben denn die meisten irgendwo um 20 zentimeter herum sind und dann wieder ein paar mehr haben es werden diese normalverteilung und das ist glaube ich eine ganz passende an nahrung weil wir haben hier einen genetischen faktor das ist ja oft so dass die halbwegs normal verteilt sind und der stammt aus vielen zerfallsprozesse sich überlagern das sind alles argumente dafür und was wir auch noch gesagt haben es sind nur die männlichen berufsschüler weil man könnte sich ja überlegen das weibliche wenn weibliche berufe dazu kommen frauen haben ja meistens etwas kleinere hände dass das vielleicht dann hier so links so eine doppelspitze also ein doppel hügelige verteilung sein würde also dass das vielleicht ein irgendwie hier wenn man männer und frauen betrachtet dass das sind vielleicht hier erstmal einen einstieg bei den frauen gibt dann ein bisschen runter geht dann noch ein peak bei den männern gibt das wäre dann keine normalverteilung mehr aber wir haben ja nur männer und da passt das ganz gut ist sagt ich vielleicht ok normalverteilung die geht ja unendlich weiter die normalverteilung geht hier noch weiter die geht auch bis ins negative rein die geht immer weiter es wird immer unwahrscheinlicher und hier hinten sind wir vielleicht bei -5 aber die wahrheit nicht weit davon ist immer noch 000 000 1 oder so aber sie ist noch existent und das ist natürlich unrealistisch also die minimale größe von händen ist würde ich mal behaupten 0 ich glaube kleiner als 0 geht es nicht wenn man wenn man das als wenn man keine hände hat dass wir das was nun zählt negativ kann es gar nicht werden das heißt klar die normalverteilung passt nicht ganz genau auf diese situation und das ist oft so dass die normalverteilung probleme hat mit den rändern und genau so gut würde die normalverteilung in der theorie auch zulassen dass der wert unendlich groß wird also dass hier immer weiter geht bis ins unendliche und dass man dann irgendwann eine 20 kilometer große hand spannweite hat oder dass die hand sparen weil er so große wieder abstand von der erde zur sonne dass man die sonne immer an fasst das ist natürlich das stimmt nicht das passt nichts das kann nicht sein aber dass so einer unglaublich kleine wahrscheinlichkeit dass das eben so zu sagen da wo es zählt da wo die wahrscheinlichkeit noch groß sind hier in dem bereich dass es da schon an die normalverteilung anpasst und deswegen würde ich jetzt mal sagen dass die hand spannweite ohne dass man überprüft zu haben schon ungefähr normal verteilt ist gut kommen wir zum beispiel die jahresgehälter aller angestellten eines großen logistikunternehmen ist okay das heißt wir scrollen vielleicht mal ein bisschen runter dass wir ein bisschen spielraum haben und jahres geld da haben wir so gewisse mindestlohn gesetze also wenn wir jetzt mal die achse aufzeichnen unter einem gewissen wert kann man gar nicht verdienen wenn man da voll angestellter ist und nicht gehe man davon aus ist jetzt auch voll angestellte ich habe ein das heißt so und ich weiß nicht wie viel das vielleicht brutto sind 20.000 25.000 im jahr ich schätze ich gerade noch ich weiß es nicht sagen wir mal 25.000 im jahr rund 25.000 im jahr brutto kann man gar nicht verdienen und wahrscheinlich bei einem logistikunternehmen werden viele viele angestellte so im bereich in körperlicher arbeit sein oder im lkw fahren oder so und das sind ja eher schlecht bezahlte jobs das heißt diese näher es sind viele leute hier die recht schlecht bezahlt werden und dann kommt es vielleicht zu einigen leuten die diese leute managen die gucken welche aufträge kommen die verdienen immer mehr und dann haben wir vielleicht ganz am ende dann geht das ja eine ganze weile lang weiter dann haben wir irgendwann den besitzer der firma und der verdient noch mal einen haufen geld mehr wollte der gründer der firma das heißt wir haben hier vielleicht diese verteilung hier vorliegen die sehr stark rechts schief ist links stein rechts schief ihr könnt das spielchen und das ist natürlich nicht mehr normal verteilt ich meine wenn man sich das angucken dass es keine normalverteilung das ist nicht symmetrisch dass das ist schief das ist nicht normal verteilt nämlich fragt und auch dass diese harte grenze diese harte grenze hatten wir auch hier oben in deraa schon wo nämlich dieses ding war dass man nicht eine einhand größe von unter null zentimeter nach innen hatten ja auch seine grenze aber diesmal liegt diese grenze wirklich sehr nah an dem haupt anja haupt fläche dieser verteilung und deswegen spricht das schon sehr stark gegen die normalverteilung dass die einfach so abgestrichen abgeschnitten ist deswegen würde ich hier sagen dass es keine normalverteilung ist gut die aufgabe c ist dann die jahresgehälter einer zufälligen stichprobe von 50 manager großer konzerne 25 männer und 25 frauen vermutlich wollen die mit diesen 25 männer und 25 frauen 85 mit unseren frauen und damit ein bisschen auf diesen gender pay gap hinaus das irgendwie frauen ein bisschen weniger verdienen als männer obwohl sie die gleiche position haben zumindest momentan auch jetzt wo ich das video aufzeichnen ich weiß nicht vielleicht schon der zukunft und da haben wir das problem nicht mehr das scrollen runter und wie können wir uns das jetzt vielleicht vorstellen ich würde behaupten und da kann man auch anderer meinung sein aber ich würde behaupten dass so ein manager gar nicht unter einem gewissen gehalt anfängt zu arbeiten das heißt die werden auch seine harte grenze hier haben die es dann vielleicht viel höher dieser vielleicht bei mehreren hunderttausend euro bei 200.000 euro und darunter fangen die gar nicht an zu arbeiten und das heißt wir hatten hier dann auch wieder ein großteil der manager aber jetzt haben wir das gleiche problem wie hier oben die hier oben bei dem bei den high school schülern und schülerinnen nämlich dass die schülerinnen kleinere hände hatten und die schüler größere hinter hatten damit übertragen auf unser problem dass die frauen zumindest momentan noch weniger verdienen als die männer das heißt wir haben einmal so ein hebel für die frauen jetzt hier und dann kommt man auch noch mal so ein hügel für die männer ein zeichen und dann geht es vielleicht irgendwann runter und dann haben wir noch so topmanager von risiken dax konzernen die dann ganz ganz ganz weit weg hier sind die wieder so ein hügel haben und das heißt jetzt schon mehrere gründe die dagegen sprechen dass das hier normal verteilt ist wenn ihr mich fragt nämlich wir haben zwei hügel wir haben be modal das ist brutal hier beim oder nennt man das auch weil monaten modus ist ja der der höchste wert das heißt modal ist der modal wert ist wo das am höchsten ist ein baby haben haben wir zwei modellen wird o2 höchste stellen deswegen wie modell also information am rande und wir haben ja das ist hier abgeschnitten wird mitten in dem bereich wo noch die meisten gehälter liegen und wir haben noch so diese dieses argument das wirklich einige leute wahrscheinlich noch sehr weit über diesen normalen liegen das heißt das würde ich auch behaupten ist er keine normalverteilung ohne dass ich jetzt die tatsächlichen daten kenne das heißt hier würde ich auch sagen er nicht eine letzte aufgabe haben wir noch nämlich dass prägung jahr von 100 cent münzen in der kasse eines kassierers im supermarkt okay dann gehen wir wieder nach unten haben noch platz haben noch platz die aufgabe die das prägung jahr und ich würde behaupten den euro dann gibt es seit 2002 aber mittlerweile ich nehme es gerade auf 2018 dh die ersten münzen werden dann schon 16 jahre alt und ich glaube einige 16 jahre alte münzen sind langsam kaputt das heißt wir werden wahrscheinlich wenn wir jetzt in so einer supermarktkasse reinschauen könnten werden wir größtenteils wenn hier 2018 ist noch nicht ganz neue münzen finden aber die größe der größte teil der münzen wird schon so aus den letzten paar jahren sein und die wahrscheinlichkeit dass wir eine ganz alte münze finden von 2002 also steinalt quasi wenn hier unten 2002 ist die wird wahrscheinlich eher klein sein und dann hört sie auch wieder auf weil davor wurden meines wissens nach gar keine münzen geprägt und wir haben jetzt wieder diese diese verteilung und die ist diesmal nicht recht schief wie hier oben die ganze zeit sondern sie ist links schießt links schief weil sie recht steil ist links schreibe ich da mal rüber links schief und wir sehen auch schon diesmal haben wir nicht ganz so harte grenzen also hier wirklich schon behaupten das ist jetzt nicht so eine harte grenze ist ein anderes langsam hoch geht und hier links haben wir auch eine grenze da ist es schon fast fast null und dann ist halt noch eine grenze das wäre auch nicht so schlimm für die normalverteilung aber für die normalverteilung ist es wirklich unpassend dass wir hier sondern links schiefe drin haben so eine starke links schiefer dass der dass die daten nicht symmetrisch sind das die größtenteils hier liegen und nicht keine daten gibt die nach rechts und auch ein bisschen abweichen deswegen würde ich ja auch behaupten es ist er nicht nur mal verteilt und eigentlich wenn man sich wenn man sich diese aufgabenstellung noch mal anguckt haben wir gesagt prägung ja und ja ist ja gar keine gar keine größe diese kontinuierlich ist wir können ja nicht eine münze aus dem prägung jahr 2000 16,34 haben das gibt es ja nicht das heißt was wir nur haben ist wir haben einige münzen ist mache ich vielleicht mal einer anderen farbe wir haben einige münzen aus 2018 dann haben wir weile lang nichts dann haben wir welche aus 2017 dann handwerkszeitung 17 dann haben wir bis 2016 dann aus 2015 das ist eine diskrete verteilung das heißt wir haben hier nur diskret viele werte die wir annehmen können und normalverteilung sind nicht diskret sondern kontinuierlich also normalverteilung sind ja da dass man jeden wert jeden zwischen werth quasi annehmen kann und das ja das ist nicht wirklich noch mal nicht wirklich kontinuierlich man man sagt oft noch das wenn es wenn es zum beispiel um die messung der körpergröße geht und die ist in millimeter genau angegeben dann sagt man oft das ist zwar auch diskret weil man nicht unter die räder kommt aber man sagt oft gut das passt noch weil das ist fein genug das ist fein genug das wir annehmen können dass es dann doch in etwa kontinuierlich ist aber bei jahreszahlen wäre ich mir nicht kannst du sicher ob man das hier machen kann das heißt wir haben sowohl die linke als auch diese diskret der daten also diese diese einzelnen daten die ihr vorlägen dass die nicht kontinuierlich sind das würde also meiner ansicht nach auch gegen die normalverteilung sprechen da würde ich auch sagen er nicht und klar ihr könnt ihr auch anderer meinung sein vielleicht seid ihr auch kassierer oder eure eltern sind kassierer und können euch das eines besseren belehren aber ich würde vermuten dass es hier auch nicht normal verteilt sind und die ausgangsfrage war ja in welcher der folgen situation stammen die daten am ehesten aus einem normalverteilung und da würde ich dann doch sagen die hand spannweite weil das war die einzige wo wir uns vorstellen konnten dass ist normal verteilt ist während wir bei den anderen verteilungen sofort ideen gehabt haben warum es denn bitte nicht nochmal verteilt ist das heißt ich würde schon behaupten dass diese hand spannweite das ist was am ehesten normal verteilt ist