Möglichkeiten, Chefs auszuwählen

Ein Verein mit 9 Mitgliedern wählt den Vereinsvorstand mit einem 1. Vorsitzenden, einem Stellvertreter und einem Kassenwart. Wenn jede Person nur ein Amt haben kann, wie viele Möglichkeiten gibt es zur Zusammenstellung des Vorstands? Nun, dann gibt es einen 1. Vorsitzenden einen Stellvertreter und den Kassenwart. Das sind die 3 offenen Positionen, und dann habe ich 9 Mitglieder Also die Mitglieder sind zum Beispiel A, B, C, D, E, F, G, H und I Das sind die 9 Mitglieder, und die kann man jetzt verteilen auf die Positionen des 1. Vorsitzenden, des Stellvertreters und des Kassenwarts, also es könnten jetzt A, B, C sein, oder D, E, F, usw. Die Frage ist jetzt: Wie viele Kombinationen gibt es jetzt aus diesen 9 Mitgliedern. Nun, eine einfache Methode ist, zu sagen: Ich bestücke das der Reihe nach. Also der Kassenwart soll der erste sein, den ich mir hier aussuche und da gibt es dann 9 Möglichkeiten Für den Posten des Stellvertreters kommt jetzt der Kassenwart nicht mehr infrage, weil jede Person ja nur ein Amt haben soll. Deshalb gibt es da nur noch 8 Kandidaten also 8 Möglichkeiten, den Posten des Stellvertreters zu besetzen. Und dann bleiben noch 7 Möglichkeiten übrig, den Posten des 1. Vorsitzenden zu besetzen. Das heißt, ich habe insgesamt 7 mal 8 mal 9 Möglichkeiten und wie viel ist das? 7 mal 8 sind 56 und dann mal 9. Also 10 mal 56 sind 560, das minus 1 mal 56 sind 504. Also habe ich 504 Möglichkeiten, diese Posten zu besetzen. Und das könnte ich jetzt auch mit dieser Formel ausrechnen. Also n ist sozusagen die Zahl der Personen, also gleich 9. k ist die Zahl der Plätze, oder die Zahl der Posten in diesem Beispiel, war gleich 3. Und dann berechnet sich ja die Zahl der Möglichkeiten als n Fakultät durch (n minus k) Fakultät. Und das sind n, also 9, Fakultät geteilt durch n minus k, 9 minus 3, also 6 Fakultät unten. Und das waren ja gleich 1 mal 2 mal 3 mal 4 mal 5 mal 6 mal 7 mal 8 mal 9 geteilt durch 1 mal 2 mal 3 mal 4 mal 5 mal 6, dann habe ich die Fakultäten ausgeschrieben. Garnicht mal so unpraktisch, dieses Ausrufezeichen. Jetzt sehe ich schon: Ich kann das hier rausstreichen, Das 1 bis 6 kommt ja oben auch vor, das heißt oben bleibt noch übrig: 7 mal 8 mal 9. Und das ist ja das, was wir oben schon gerechnet haben. 504 Möglichkeiten gibt es.