Lesen von Säulengrafiken: zusammengesetzt mit Lageparametern

In diesem Diagramm hier sehen wir Ergebnisse von Zwischenprüfungen und Schlussprüfungen, und die vertikale Achse ist das Ergebnis in Punkten. Jedes dieser Säulen-Paare entspricht einer Person: die blaue Säule zum Beispiel zeigt, wie gut Ishaan in der Zwischenprüfung war, die gelbe zeigt, wie er in der Schlussprüfung war. Die blaue Säule von Emily zeigt, wie gut sie in der Zwischenprüfung war, gelb sagt, wie sie in der Schlussprüfung war. Wir haben hier einige interessante Fragen: Die erste Frage: "Was war das mediane Ergebnis "bei der Schlussprüfung?" Nur zur Wiederholung, Median bedeutet was war das mittlere Ergebnis? Wir sollten also alle Ergebnisse der Schlussprüfung auflisten und sortieren, und dann herausfinden welches das Ergebnis in der Mitte war. Also lass uns alle Ergebnisse der Schlussprüfung ansehen. Ergebnisse: Du hast also 100 hier. Ishaan hat 100 Punkte an der Schlussprüfung. Die gelbe Säule ist die Schlussprüfung. Da steht also 100. Emily hat auch 100 an der Schlussprüfung bekommen. Sieht nach einer leichten Schlussprüfung aus. Daniel hat auch 100 an der Schlussprüfung bekommen. Und dann, lass sehen, Jessica, sieht aus als hätte sie 75 bekommen. Und William hat 80 bekommen. Wenn wir das sortieren sollen, und sagen wir, wir sortieren aufsteigend, könntest du schreiben-- naja, das niedrigste Ergebnis war 75, dann hast du 80, und dann drei 100-- 100, noch einmal 100, und noch einmal 100. Hier sind also fünf Ergebnisse, du hast also ein mittleres Ergebnis. Hättest du eine gerade Anzahl, dann würdest du den Mittelwert der beiden mittleren Werte nehmen. Aber hier hast du *einen* zentralen Wert, und wenn du das so sortierst, ist es ziemlich eindeutig, dass dein zentraler Wert, der mittlere Wert, 100 ist. das mediane Ergebnis für die Schlussprüfung ist also 100. Das kam daher, dass du so viele 100 hier hattest, dass der Median, der mittlere Wert, noch immer 100 war. "Was ist der Mittelpunkt der Spannweite der Ergebnisse für die Zwischenprüfung?" Ich mache das in blau, entsprechend der Farbe der Säulen für die Zwischenprüfung. Der 'Mittelpunkt der Spannweite' ist der Mittelwert zwischen dem höchsten und dem tiefsten Ergebnis. Also lass uns das ausrechnen. Lass uns den 'Mittelpunkt der Spannweite' ermitteln. Den Mittelpunkt der Spannweite, das ist das arithmetische Mittel, oder der Durchschnitt des höchsten und tiefsten Ergebnisses. also der 'Mittelpunkt der Spannweite' an der Zwischenprüfung. also der 'Mittelpunkt der Spannweite' an der Zwischenprüfung. Lass uns sehen, das höchste Ergebnis an der Zwischenprüfung schauen wir auf die blauen Säulen, die höchste ist der hier. Jessica hat also 100 auf die Zwischenprüfung bekommen. Das ist unser höchstes Ergebnis. Dein tiefstes Ergebnis an der Zwischenprüfung scheint dieses hier zu sein. Daniel hat 60 bekommen. Der Mittelpunkt der Spannweite ist also der Mittelwert, das arithmetische Mittel dieser beider Zahlen. Du addierst also 100 plus 60, dividierst durch 2, bekommst du 160 durch 2, oder 80. Das hier ist also 80. "Was war das durchschnittliche Ergebnis an der Schlussprüfung?" Nun, dafür müssen wir bloß die Ergebnisse der Schlussprüfung addieren, und dann dividieren durch die Anzahl unserer Daten. Das könnten wir im Kopf lösen. Lass uns sehen. Lass es mich hier aufschreiben. Wir haben also 100, plus 100, plus 100, plus 75, plus 80. All das dividiert durch 5, das gibt uns unseren Mittelwert. Wenn jemand den Mittelwert will, ohne genaueres zu sagen, spricht er wahrscheinlich vom arithmetischen Mittel. Das ist also 300 plus 155, also 455 durch 5. Und lass sehen, 5, das ist gleich-- 5 geht in-- lass mich das hier hinschreiben. Das ist gleich-- 5 geht in 45, oder 450, 90 mal und in 5 einmal. Das ist also gleich 91. der Mittelwert der Ergebnisse für die Schlussprüfung ist also 91. "Was war der Modalwert für die Ergebnisse der Schlussprüfung?" Der Modalwert ist der häufigste Wert. Also noch einmal, wir haben alle Ergebnisse aufgelistet, und es ist ziemlich eindeutig, das häufigste Ergebnis hier ist 100. 100 kommt dreimal vor, während 75 nur einmal vorkommt, und 80 nur einmal vorkommt. Das häufigste Ergebnis hier ist also 100. Es kommt dreimal vor. "Was ist die 'Spannweite' der Ergebnisse an der Zwischenprüfung?" Die Spannweite, das ist der Unterschied zwischen dem höchsten Ergebnis und dem tiefsten Ergebnis. Also das höchste Ergebnis haben wir schon gefunden, wir sind bei der Zwischenprüfung, das höchste Ergebnis ist also 100. Und davon subtrahieren wir das niedrigste Ergebnis, das war 60. Die Spannweite ist also gleich 40. Der Mittelpunkt der Spannweite war der Mittelwert von diesen beiden Werten. Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen den beiden. Die Spannweite der Zwischenprüfungs-Ergebnisse ist also 40. Und wir sind fertig.