Kombination von Handschlägen

sagen wir mal wir haben vier personen und diese vier personen kennen sich noch nicht und die haben die namen a b c und d und wahrscheinlich könnte es nicht mehr hören mit diesem abc & d aber echten namen aufzuschreiben würde viel zu kompliziert zu helfen und diese personen die sollen sich jetzt mal die hände schütteln weil sie kennen sich ja noch nicht und dann fragen wir uns natürlich wie viele wie viele hans schütte lungen wird es dann geben wenn sich jede person mit jeder anderen person einmal die hand geschüttelt haben soll und am besten pausiert das video mal kurz weil es gibt im endeffekt zwei möglichkeiten das ergebnis zu kommen eines recht simpel einfach nur ein bisschen nachdenken ausprobieren und die andere ist eine formel anzuwenden und vielleicht gibt es ja in einem dieser beiden möglichkeiten selbst herauszufinden darüber nachdenken können ist wir wollen wir wollen paare bilden die sich die händische können das heißt wir haben zwei personen frei also zwei mögliche partner und der erste partner den können wir erst mal frei auswählen das heißt sie haben hier vier möglichkeiten den ersten partner auszuwählen und in jeder dieser möglichkeiten in für jeden möglichen dieser partner haben wir noch drei mögliche andere partner das heißt wir hätten vier mal drei partner und 43 das ist dann 12 das heißt wir hätten zwölf mögliche hand schütteln lungen oder zwölfmal würden sich die hände geschüttelt ich hoffe ihr seid nicht auf dieses ergebnis gekommen weil das ist falsch und was daran falsch ist könnt ihr auch mal überlegen vielleicht versucht sie einfach mal aufzuschreiben welche zwölf möglichkeiten es gibt und vielleicht kriegt gestern gar nicht hin denn dann merkt ihr was an dieser 12 genau falsch ist und am besten ihr pausiert als video malkurs und wir sehen uns gleich wieder okay was was daran falsch ist ist wir haben zwölf per mutation das heißt wir haben zwölf per mutation ausgerechnet und bei per mutation macht es einen unterschied welche person am ersten welche personen zweiten slot oder sitzt hier halt steht das heißt wir hätten in den zwölf sowohl die a- b- drin also an schüttelt die hand als auch pa und dann hätten wir quasi diese diese hand schütteln von a und b hätten wir hier zwei mal drin weil wir haben einmal a b und einmal pa das wollen wir aber eigentlich gar nicht das würden wir vielleicht wollen wenn es irgendwie darum ging dass sich diese vier personen geschenk überreichen sollen dann wird das ein unterschied machen ob abe eingeschenkt oder begegnung ein geschenk aber beim händeschütteln da brauchen wir diese unterscheidung nicht das heißt dass hier haben wir quasi alles doppelt gezählt und die eigentliche frage die wir uns stellen sollten ist wie viele möglichkeiten oder wie viele wie viele wie viele kombinationen gibt es nicht viele kombination zweier gibt es zwei aus vier leuten auszuwählen zwei aus vier auszuwählen und was ich damit meine ist dass man jetzt nicht mehr darauf achten soll in welcher reihenfolge sie diese beiden personen vorkommen sondern auch welche beiden personen vorkommen und dafür hatten wir eine ganz nette vorne gelernt denn ich habe mir das aufgeschrieben als 42 also aus vier leuten zwei leute auswählen und das war an dieser mysteriöse domian koeffizient dieses dieser bruch ohne bruch strich sozusagen und wie wir den ausgerechnet haben wir haben gesagt wenn ihm erstmal die mutation das waren diese firma 3 4 mal 3 und dann müssen wir dieses dieses doppelt zählen hier nochmal raus rechnen das ist doppelt zählen das ist ein immer zwei möglichkeiten wir haben wir können a b und b a wir können und ca wir können bd und db sind immer zweifach alles drin das heißt in diesen zwölf sind genau doppelt so viele wie das ist ja eigentlich haben wollten das heißt ein teil durch zwei um halt immer nur das hier als als eine als eine gruppe zusammen zu fassen und dann kommen wir halt ganz schnell auf 6 und hätten damit unsere richtige lösung aber jetzt überlegen wir noch mal kurz wie wir das gerne gemacht haben im endeffekt waren diese zwei die waren ja hier die die die an die möglichen reihenfolgen mögliche reihenfolgen die wir hatten um a und b oder anzuordnen nämlich a und b und e n a und was wir dass wir das auch genannt hatten ist die per mutation die per mutation von diesen zwei sitzen das heißt unsere formel die wir eigentlich im wm-jahr koeffizienten jetzt hätten wäre 4 c 214 2 das heißt wieder zu wenn du mir koeffizient schreibe ich direkt aus das wären dann diese vier fakultät oben geteilt durch und dann mache ich das am besten nur einer anderen farbe sind zwei hier um das zu erkennen geteilt durch zwei fakultäten mal 4 -2 fakultät -2 und die zwei muss dann auch wieder hier in seiner farbe sein und wieso hat das jetzt gepasst dieses 4 durch dieses 4 - 2 das waren einfach nur pi - zwei das sind ja zwei das heißt vier pacult er durch zwei fakultäten bald einfach nur noch vier mal drei übrig haben wir schon öfters gesehen das sind nämlich genau diese vier mal drei per mutationen vielleicht vielleicht mach jetzt auch noch farbliche dieses 4 durch vier mal 24 - zwei fakultät das sind genau die per mutation und dann teilen wir noch durch die anzahl der möglichkeiten wie wir diese beiden plötzlich anordnen können das ist dieses grüne oder hier diese linie 2 fakultät und jetzt können das ganz einfach nur kurz ausrechnen na gut 4 fakultät das waren jetzt viermal 3 x 2 x 1 geteilt durch erstmal zwei fakultät zweifel gute ärztin zweimal 1 und 4 1 2 1 2 das heißt zwei fakultät nochmal sind dann ich schreibe es mal wieder den blauen zweimal einst und jetzt können wir fröhlich weg kürzen wir können erst mal diese zweimaleins mit die das handwerk kürzen die einzigen macht keinen unterschied und die zwei können wir wir kürzen so dass die oben noch 2 steht es 4 4 durch 2002 das heißt sie haben wir noch zwei mal drei übrig und damit hätten wir sechs das ist also eine die möglichkeit wie man mit der formel auf diese auf diese anzahl kommen kann und vielleicht um das zu veranschaulichen was wie jetzt gerade gemacht haben da habe ich euch ja gerade schon mal gebeten dass wir vielleicht mal versucht diese zwölf der mutationen aufzuschreiben gucken weil sie einfach mal welche per mutations möglichkeiten wie die hätten die erste person kommt frei auswählen fangen wir bei anna kann sich mit b die hände schütteln kann sich mit c die hände schütteln oder kann sich mit de die hände schütteln und bei den per mutationen würden jetzt weiter machen indem wir sagen b kann sich mit a die hände schütteln wie kann sich mit cd händeschütteln weg an sich mit de die hände schütteln und ihr merkt schon ist jetzt hier in den zwölf drin obwohl auch schon drin war bei dem per mutationen ist das zulässig dass wir das so machen und machen das mal ganz kurz zu ende c kann sich dann mit adi händeschütteln c kann sich mit baby händeschütteln c kann sich mit die die hände schütteln und d mit dem it b und dem sc und dass man jetzt diese zwölf vermuten und was jetzt die kombination machen ist die kombination sagen wir nehmen den fang ma und b werden wir auch haben mag kann sich mit pa kann sich mit c a mat de aber brauchen wir gar nicht mehr auf zu schreiben weil wir haben schon a b und in kombination wurde das gleiche bedeuten für die kombination sind a b und b aa das gleiche dass zellen wie alt und nicht noch mal dazu das heißt das nächste neuer wäre dann für die kombination bcp de danza hatten wir auch schon hier oben cb hatten wir auch schon hier als bc das heißt das nächste wäre cd und da hatten wir schon hier oben db hatten wir schon bbc hatten wir schon hier das heißt hier werden die kombination aufhören die kombination würden also nur sechs möglichkeiten sehen das ist der unterschied zwischen per mutationen kombination die per mutation sagt wenn aus einer anderen reihenfolge vorkommt dann zählen was nochmal und die kombination sagt nee ich will nur sachen die deren gruppe quasi noch nicht vollkommen unabhängig von der reihenfolge und weil das eben genau der der fall ist den wir beim händeschütteln brauchen haben wir sechs möglichkeiten wie sich die leute die hände schütteln können