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Video-Transkript

ja zur einführung die wahrscheinlichkeitsrechnung hin noch ein paar beispiele zum beispiel dass hier in einem beutel sind rote murmel zwei blaue murmeln und drei grüne murmeln wie groß ist die wahrscheinlichkeit zufällig eine murmel auszuwählen die nicht blau ist ja also wir machen wieder ein zufalls experiment nehme an dass alle diese wohnen gleich groß sehen und es ist gleich wahrscheinlich ist die aussicht aus dem beutel jetzt heraus zu holen hier diesen diesen beutel haben und dann sind da drin neue route die rein 1 23 46 780 rothammer drin dann zwei blaue eins zwei und drei grüne morgen sollten drin sein 123 grünem ohne zentren und jetzt steht das zufalls experimentellen dass ich halt eine von diesen kugeln rausholen jetzt ist die frage wie groß ist die wahrscheinlichkeit einer rauszuholen die nicht blau ist und wie viele möglichkeiten habe ich dann insgesamt also die wahrscheinlichkeit wahrscheinlichkeit hier einen nicht laut huml rassoul wahrscheinlichkeit an einem nicht blauen wurde nicht belohnt das ist dann wieder unser hoch und unten steht wieder die zahl der ergebnisse dies insgesamt gibt es gibt 9 2 plus 3mal ist also insgesamt 14 monats in den beutel 14 mögliche ergebnisse gibt es ja welche dieser 14 ergebnisse passen landrut zu diesem ereignis natürlich die ganzen nicht blauen moment es nämlich die rubinroten murmeln und die trüben also gibt es insgesamt 12 min die nicht blau sind und damit gibt es auch zwölf ergebnisse die jetzt diesem ereignis hier entsprechen also 12 14 ist die wahrscheinlichkeit eine nicht blaue blume da aus dem beutel auszuziehen oder sechs siebtel ja gehen wir gleich weiter bei der nächsten aufgabe geht es darum wenn eine zahl aus der folgenden liste zufällig ausgewählt wird wie groß ist die wahrscheinlichkeit ist die zahl ein vielfaches von 5 ist also dafür auch mal die wahrscheinlichkeit dass die zahl ist vielfaches von 5 also das ist unser unser ereignis das die ausgewählte zahl ein vielfaches von 5 ist und die wahrscheinlichkeit dafür ist nun gerade wieder ja wieder wieder unterbrochen darunter steht unten steht die zahl der ergebnisse wieviel ergebnisse gibt es nur genau soviel ergebnisse wie es hier zahlen gibt im sinne das 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 zahlen gibt es und wie viele davon sind ein vielfaches von fünf schauen wir mal an das 32 39 wird sich nein das seien 4 bis 5 das seien hilfe von 556 nicht 28 nicht die 50 40 die 40 die 45 3 nicht aber die 25 als ich habe 1 2 3 4 5 6 7 7 vielfache von fünf als ich ab 7 in diesen zwölf ergebnisse sind die die dieses ereignis hier eintreten lassen dementsprechend ist die wahrscheinlichkeit dieses ereignisses hier 7 12 jetzt mal eine ganz anders gestrickte aufgabe der umfang eines kreises beträgt 36 p in diesem kreis ist ein kleinerer kreis meter fläche 16 p ein punkt innerhalb des größeren crysis wird zufällig ausgewählt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass dieser punkt dann auch im kleineren kreis liegt also auf jeden fall haben wir damals zwei kreise das ist einer davon und von dem wissen wir den umfang also hier in dem kreis können wir den umfang der betreibt 36 p ja dann habe ich noch den zweiten kreis der ist kleiner der soll hier irgendwo innerhalb liga so zum beispiel die an dieser stelle da könnte diese zweite kreis liegen und da kenne ich die fläche diese zweite kreis hat die fläche von 16 16 p diese fläche hier und jetzt soll ich irgendwo auf diesem großen kreis einen punkt auswählen das können die zb machen indem ich hier ein pfeil auf diese große fläche werfe ohne zu zielen einfach zufällig ein teil drauf schmeiße und dann schaue ich nach oder stecken geblieben ist damit habe ich eigentlich einen punkt ausgewählt und ja es gibt eine gewisse wahrscheinlichkeit dass ich deine gerade das gebiet treffe hier diese kleine kreis liegt in diese wahrscheinlichkeit möglich ausrechnen in dem fall haben halt die schwierigkeit dass es eigentlich unendlich viele ergebnisse gibt es gibt unendlich viele punkte innerhalb dieses großen preises und deshalb auch unendlich viele möglichkeiten die ich treffen könnt ihr hier in dem kleinen kreis geht es aber auch unendlich viele punkte also mit abzählen komme ich diesmal nicht so weit das wird nicht so leicht gehen mit dem zählen aber ich glaube jeder von allgemein- und das so anschaut dann kann man schon auf die idee kommt dass es wahrscheinlich irgendwas mit dem verhältnis der flächen zu tun hat das verhältnis dieser kleinen fläche zur großen fläche das sagt mir doch etwas darüber aus wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass ich jetzt tatsächlich mit meinem fall diese kleine flächen treffen würde wenn ich hier auf diese große scheibe ziele und je größer diese kleine fläche ist desto größer natürlich auch die wahrscheinlichkeit dass sie tatsächlich auf diese kleine fläche treffe also können wir die wahrscheinlichkeit mal hier anschreiben wir können sagen dass die die wahrscheinlichkeit diese kleine fläche zu treffen die wahrscheinlichkeit treffe kleinen kreis heiligkeit diesen kleinen kreis zu treffen die wahrscheinlichkeit beträgt gerade das verhältnis dieser kleinen fläche zur großen fläche also fläche kleiner kreis fläche eine kreis zur fläche des großen kreises fläche großer kreis das verhältnis dieser beiden flächen des alters wie die wahrscheinlichkeit dass sie jetzt das ausgewählte punkte tatsächlich zugleich in dem kleinen kreis liegt und dann muss ich das eigentlich nur berechnen die fläche von dem kleinen kreis kenne ich dass mein team dieses das war diese 16 p hier das kenne hier 16 p die fläche von großen kreis kann ihnen ich denke nicht im umfang das heißt da muss ich erstmal den radius ausrechnen also wenn ich dem umfang von 36 php groß ist in der radius der umfang des kreises beträgt 2 pr und zwei pr wäre dann sagen die 36 p das heißt wenn ich das ganze hier durch zwei teile diese gleichung weil ich das natürlich 2p dann erhalte ich ist gleich 36 p durch zwei ps gleich 18 ja und dann fällt mir leicht die fläche zu berechnen die fläche des großen kreise sind welche großen kreis kreis ist quadrat p und das hieß dann das ist dann 18 zum quadrat man p 1800 es wären 324 p also kann ich sagen die wahrscheinlichkeit den kleinen drei diese diese gesuchte wahrscheinlichkeit das ist dann also die fläche des kleinen kreises das waren die 16 p und die fläche des großen kreises das waren 3 124 b das kann ich jetzt mal durch das kann ich sogar durch vier teilen das heißt der würden hier noch übrig bleiben die pgm weg da würden ihnen übrig bleiben wir geteilt durch 3 124 durch wie also das ist 8 81 81 wahrscheinlichkeit dass ihr diesen kleinen kreis treffe wenn ich hier auf diesen großen kreis ziel ist 481 und das ist genau das flächen verhältnis