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Video-Transkript

ein kartenspiel hat 36 verschiedene karten vier farben mit jeweils den werten 1 bis 9 die karten werden gemischt und ausgeteilt jeder spieler erhält neuen karten die reihenfolge der karten spielt keine rolle wie viele verschiedene kartensätze kann ein spieler bekommen ja erst mal hat jeder spieler neun karten bekommen 12 34 67 89 karten und für die erste karte wenn wir jetzt einen spieler anschauen dann gibt es hier für die erste karte 36 möglichkeiten eine von diesen 36 karten wird der spieler als erstes bekommen unser zweites wird er dann beim austeilen eine andere karte bekommen einer von den 35 anderen karten eine ist ja schon vergeben hier also da hat er noch 35 möglichkeiten dann gibt's hier 34 möglichkeit mit 33 32 möglichkeiten 31 30 29 und 28 möglichkeiten wenn wir diese verschiedenen möglichkeiten jetzt miteinander multiplizieren dann kriegen wir die zahl der promotionen das war die zahl der bergstation nun ist es ja so dass bei diesen per mutationen auch die reihenfolge der karten zählt das heißt wenn ich jetzt zum beispiel als erstes die s herz as bekam und dann die anderen karten und wenn ich jetzt aber diesen selben kartensatz also dieselben anderen karten hier zuerst bekäme und dann das herz als neunte karte das würde dann hier unter den per mutationen separat gezählt also das zelt wie ein kartensatz und das zählt wie ein anderer eigener kartensatz obwohl der eigentliche dieselben karten enthalten sehen und wir wollen das aber nicht die reihenfolge der karten spielt er keine rolle ist völlig egal ob ich das herz aus als erstes bekommen oder als letztes bekomme diese karten sind für mich als spieler völlig gleichwertig deshalb muss ich jetzt von der zahl der per mutationen noch etwas abziehen was muss ich abziehen die zahl der kombinationsmöglichkeiten meines karten satzes es gibt ja ziemlich viele arten wie ich meinen bestimmten kartensatz ausgeteilt bekommen kann die erste karte da gibt es ja neue möglichkeiten an sich aber ein kartensatz von neuen festen karten und gibt es neue möglichkeiten was ich als erstes bekomme dann gibt es acht möglichkeiten was ich als zweites bekomme 7 was sie ganz drittes usw sechs fünf vier drei zwei eins also neun mal 87 als 6 x 5 x 43 x 2 x 1 möglichkeiten wie ich einen bestimmten kartensatz ausgeteilt bekomme und die sind jetzt für mich gleichwertig denn am ende habe ich ja immer denselben kartensatz in der hand das heißt diese per mutationen muss sich verringern die muss ich teilen durch diese möglichkeiten einen bestimmten satz von neuen karten in verschiedener weise ausgeteilt zu bekommen die zahl der wirklich verschiedenen kartensätze wäre dann die wäre dann eben diese 36 war waren mal acht bis x 28 geteilt durch geteilt durch geteilt durch das hier und das ist ja gerade das ist ja gerade neun fakultät so ist er gerade neuen fakultät definiert also muss ich hier noch durch neuen fakultät teilen das ist die zahl der möglichkeiten wie ich einen bestimmten kartensatz ausgeteilt bekomme und dass da oben sind die alle möglichen per mutationen meines karben satzes von neuen karten das schließt ein dass die karten unterschiedlich sind es schließt aber eben auch die reihenfolge der karten mit ein ja das rechne ich aber jetzt nicht von hand aus sondern mit hilfe des taschenrechners da brauche ich 36 das tue ich mit 35 mal nehmen 35 mal dann kommt die 34 33 32 31 die 30 die 29 und die 28 13 13 wenig da schon jetzt muss ich noch durch neuen fakultät teilen das heißt er theilig durch neun durch acht durchsieben durch sechs durch 5 durch vier durch 3 durch zwei und erhalte 49 wir sind es 94 millionen also 490 millionen 143 1280 490 millionen 143 1280 so viele wirklich verschiedene kartensätze gibt es die jetzt bei dem spiel ausgeteilt bekomme also man sieht schon beim beim romy braucht man sich nicht zu wundern wenn man niemals in seinem leben zweimal denselben kartensatz bekommt ja wenn wir das ganze nach unserer formen rechne damit das ganze nach vorn rechnen könnt ihr auch gleich von anfang an hergehen und sagen ja diese aufgabe das ist nichts anderes als dass ich eben aus 36 karten 99 karten mir aus 36 karten heraussuchen auf die reihenfolge kommt nicht an und deshalb habe ich hier dieses dieses schema also neun aus 36 und dazu kapsel die feste formen das sich das anschreiben karten als 36 fakultät geteilt durch neue fakultät und mal 36 - 9 fakultät wobei hier diese dieser zweite teil das war zu sagen die zahl der die zahl der per mutationen das ist nichts anderes als dieses 36 x x mal bis 28 das ist dieser dieser zweite teil hier und dann muss ich das ganze eben noch durch neuen fakultät teilen das ist dann der faktor der berücksichtigt dass es auf die reihe folge nicht ankommt und alle präsentationen wo also derselbe kartensatz ausgegeben wird aber nur in verschiedener reihenfolge das wird dann hier durch diesen faktor neuen fakultät wird das korrigiert ja und wenn ich das aufschreiben wollte dann hätte ich ja hier ja das würde dann heißen 36 x 35 x 28 x 27 und so weiter bis x 1 und ländern geteilt durch geteilt durch neue fakultät mal 36 - 9 das ist ja 27 also ständig 27 mal 26 bis x 1 und wir sehen schon dass dieser dieser zweite teil werde die dazu dass ich hier wieder kürzen kann also dieses 27 26 bis 1 das geht hier weg bleibt stehen 36 x 35 x 28 das war der weg mal 28 geteilt durch neuen fakultät und das ist das genau das was wir hier oben auch ausgerechnet haben liefert uns wieder unserer gehen 90 millionen