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Einführung in die Statistik: arithmetisches Mittel, Median und Modalwert (Modus)

Video-Transkript

Wir beginnen nun unsere Reise in die Welt der Statistik, die wirklich ein Weg ist um Daten zu verstehen oder mit ihnen umzugehen. Statistik beschäftigt sich nur mit Daten. Und wenn wir unsere Reise in die Welt der Statistik beginnen, werden wir eine Menge sogenannte "deskriptive" (beschreibende) Statistik betreiben. Wenn wir eine Menge Daten haben und wollen einigen etwas erzählen über alle Daten, ohne ihnen alle Daten zu geben, können wir sie irgendwie beschreiben mit einem kleineren Satz an Zahlen? darauf wollen wir uns konzentrieren. Wir wollen unsere Werkzeuge der deskriptiven Statistik aufbauen dann können wir beginnen Folgerungen aus den Daten zu gewinnen, Schlüsse zu ziehen, Beurteilungen zu machen, vieles daraus abzuleiten. Deduktive Statistik, um Folgerungen abzuleiten. Wie können wir die Daten beschreiben? Sagen wir so: Wir haben eine Menge an Zahlen, die wir Daten nennen. Wir messen die Höhe unserer Pflanzen in unserem Garten. Wir haben 6 Pflanzen und die Höhen sind: 4 Zoll, 3 Zoll, 1 Zoll, 6 Zoll, eine andere hat 1 Zoll und eine 7 Zoll. Und nun: Jemand aus einem anderm Raum, der deine Pfanzen nicht sieht, fragt: "wie hoch sind deine Pflanzen?" Und er will nur eine Zahl hören, die alle verschiedenen Höhen deiner Pflanzen repräsentiert. Wie willst du das machen? Wie kann ich eine typische Zahl finden? Vielleicht die mittlere Zahl? Oder die, die am öftesten vorkommt? Oder die Zahl, die die den Durchschnitt darstellt? Wenn du dies fragt, hast du schon die gleichen Dinge getan wie die Menschen, die die deskriptive Statistik erfunden haben. Wie können wir es machen? Sie begannen mit der Idee des Durchschnittswertes. Heute hat der Durchschnitt eine spezielle Bedeutung, und alle, die davon reden, meinen das arithmetische Mittel, wie wir gleich sehen werden. Aber in der Statistik meint der Durchschnitt etwas Allgemeineres: Gib mir eine "typische" Zahl oder gib mir eine "mittlere" Zahl. Oder gib mir eine zentralen Bezugswert. Als nochmals: Du hast eine Menge an Zahlen, und musst irgendwie versuchen, diese durch eine einzige Zahl darzustellen, die typisch ist oder die Mitte darstellt. Und wie man sieht, gibt es eine Menge Arten von Durchschnittswerten. Der erste ist derjenige, mit dem du am meisten vertraut bist, ist das arithmetische Mittel. Ich schreibe es in gelb.Arithmetisches Mittel. Arithemetisch ist ein Hauptwort, als Eigenschaftswort heißt es arithmetisch. Das ist die Summe all der Zahlen, dividiert durch - und das ist eine menschengemachte Definition, die wir sinnvoll fanden - die Summe all der zahlen geteuilt durch die Anzahl der Zahlen, die wir haben. Was ist das arithemtische Mittel dieser Daten-Menge? Es ist 4+3+1+6+1+7 geteilt durch die Anzahl der Werte. Wir haben 6 Werte, so teilen wir durch 6 und wir erhalten: 4+3=7+1=8+6=14+1=15+7=22 dies alles geteilt durch 6 ergibt 3 vier Sechstel, das ist 3 zwei Dritte, das kann man auch schreiben als 3 Komma Periode 6. Wir können das in jeder Form schreiben und es ist eine Art repräsentative Zahl, sie hat einen zentrale Bezug. Wie gesagt, es ist eine menschliche Erfindung. Es gibt keine religiöse Vorschrift, das arithmetische Mittel so zu definieren. Es ist nicht wie bei der Entdeckung des Kreises, der sich aus der beobachtung des Weltlalls ergibt. Es ist eine Menschliche Konstruiuktion, die wir für sinnvoll erachteten. Nun, es gibt andere Wege, einen Durchschnitt zu messen, um einen "typischen" oder Mittelwert zu finden. Der andere, sehr typische Weg ist der Median(wert) und ich schreibe Median in pink. Und der Median bedeutet, die mittlere Zahl zu finden. Wenn du alle deine Zahlen ordnest und die mittlere findest, ist das der Median. Was ist also der Median dieser Datenmenge? Wir versuchen es herauszufinden. Wir versuchen sie der Größe nach zu ordnen. Wir haben1 , eine andere 1, 3, 4, 6, und eine 7. Was ist die mittlere Zahl? Man sieht, dass wir eine gerade Anzahl an zahlen haben, da gibt es keine mittlere Zahl, es gibt zwei mittlere Zahlen. die 3 und die 4. Und in dem Fall, wo du zwei mittlere Zahlen hast,nimmst du die Mitte zwischen den beiden Zahlen, das heißt das arithmetische Mittel dieser beiden Zahlen, um den Median zu finden. Der Median ist hier in der Mitte dvon 3 und 4, das heißt 3,5. In diesem Fall ist der Median also 3,5. Falls man also eine gerade Anzahl an Zahlen hat, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen. Wenn man eine ungerade Anzahl an Zahlen hat, ist es etwas einfacher. Dazu gebe ich dir eine andere Datenmenge. Das ist die Datenmenge und ich habe sie schon geordnet: Unsere daten menge ist 0,0,7, 50,10.000, und 1.000.000. Eine verrückte Datenmenge. In dieser Situation, was ist der Median? Wir haben 5 Zahlen, eine ungerade Anzahl. Es ist einfach, die mittlere Zahl rauszusuchen. Die mittlere ist die Zahl, die größer ist als die zwei der Zahlen und kleiner als die andern beiden. Das ist exakt die Mitte. In diesem Fall ist unser Median 50. Nun, die dritte Messung eines zentralen Bezuges ist die am wenigsten häufig gebrauchte: der Modalwert. Er klingt sehr komplex, aber es zeigt sich, dass es die grundsätzlichste Idee ist: Der Modalwert ist die am häufigsten vorkommende Zahl in einer Daten-Menge. Und was ist der Modalwert? Wenn alle Werte nur einmal vorkommen, gibt es keinen Modalwert. Aber was ist der Modalwert in unserer Daten-Menge? Wir haben nur eine 4, eine 3, aber wir haben 2 Einser, wir haben eine 6 und eine 7. Die am häufigsten vorkommende Zahl ist die 1. Also ist der Modalwert 1. Man sieht, dass die verschiedenen Arten, eien Durchschnitt zu ermitteln, auf ganz unterschiedliche Weise und wir werden beim Studium der Statistik sehen, dass es für verschiedene Dinge gut ist. Dies ist sehr häufig genutzt für verschiedene Sachen, der Median ist wichtig, wenn man eine Menge verrückter Zahlen hat, um das arithmetische Mittel zu beruhigen. Der Modalwert kann auch nützlich sein in solchen Situationen, in denen ein Wert mehrfach vorkommt. OK, das wäre es einstweilen. Im nächsten Video werden wir die Statistik tiefer erforschen.