Inverse trigonometrische Funktionen

Überprüfe deine Kenntnisse der inversen trigonometrischen Funktionen arcsin(x), arccos(x) & arctan(x).

Was sind die inversen trigonometrischen Funktionen?

\arcsin (x)

oder

\sin^{- 1} (x)

ist die Umkehrung von

\sin (x)

\arccos (x)

oder

\cos^{- 1} (x)

ist die Umkehrung von

\cos (x)

\arctan (x)

oder

\tan^{- 1} (x)

ist die Umkehrung von

\tan (x)

Wertebereich der inversen trigonometrischen Funktionen

Radianten	Grad
$- \frac{π}{2} \leq \arcsin (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq \arcsin (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < \arctan (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < \arctan (θ) < 90^{\circ}$ ‍

Die trigonometrischen Funktionen sind nicht wirklich invertierbar, weil sie mehrere Eingabewerte haben, die den gleichen Ausgabewert haben. Beispiel:

\sin (0) = \sin (π) = 0

. Also, was sollte

\sin^{- 1} (0)

sein?

Um die inversen Funktionen zu definieren, müssen wir den Definitionsbereich der ursprünglichen Funktionen auf ein Intervall einschränken, in dem sie invertierbar sind. Diese Definitionsbereiche bestimmen den Wertebereich der inversen Funktionen.

Der Wert aus dem entsprechenden Wertebereich, der von einer inversen Funktion zurückgegeben wird, wird als Hauptwert der Funktion bezeichnet.

Möchtest du mehr über Arcsin (x) erfahren? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du mehr über arccos (x) erfahren? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du mehr über arctan (x) erfahren? Schau dir dieses Video an.

Überprüfe dein Verständnis

Aufgabe 1

Der Sinuswert aller Optionen lautet $0, 98$ ‍. Welches ist der Hauptwert von $\arcsin (0, 98)$ ‍?
Alle Maße sind in Bogenmaß angegeben.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

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