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Analysis - Vorkenntnisse

Kurs: Analysis - Vorkenntnisse > Lerneinheit 1

Lesson 2: Einfache sinusförmige Gleichungen lösen

Löse sinusförmige Gleichungen (grundlegende)

Löse sinusförmige Gleichungen (grundlegende)

Du benötigst: Taschenrechner

Jamie hat versucht, die folgende Gleichung zu lösen, bei der x im Bogenmaß auf ein Hundertstel genau im Intervall von minus, pi bis pi liegt, aber sie hat einen Fehler gemacht.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 08

Hier ist Jamies Arbeit.

\begin{array}{rcl} \cos^{-1}(\cos (x)) &= &\cos^{-1}( -0{,}08 )\\\\ x &\approx & 1{,}65\\\\ \swarrow&&\searrow\\\\ \begin{aligned} &\blueE{\text{Mit }\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1{,}65+ 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}63\text{, }1{,}65\text{, }7{,}93\ldots \end{aligned}&& \begin{aligned} &\purpleD{\text{Mit }\cos(x)=\cos(\pi-x)}\\\\ &\purpleD{\text{und }\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1{,}49 + 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}79\text{, }1{,}49\text{, }7{,}77\ldots \end{aligned} \end{array}

Die Lösungen für x innerhalb des Intervalls von minus, pi bis pi sind x, approximately equals, 1, comma, 49 und x, approximately equals, 1, comma, 65.

Was war Jamies Fehler?

(Auswahl A)
Jamie berechnete cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 08, right parenthesis in Grad statt in Radiant.
(Auswahl B)
Jamie hat eine Identität verwendet, die nur für die Sinusfunktion gilt, nicht aber für die Kosinusfunktion.
(Auswahl C)
Jamie hat vergessen, negative n-Werte zu verwenden, die weitere Lösungen im Intervall aufzeigen würden.
(Auswahl D)
Jamie gab Lösungen an, die außerhalb des Intervalls lagen.

Steckst du fest?

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