Löse sinusförmige Gleichungen (grundlegende)

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Jamie hat versucht, die folgende Gleichung zu lösen, bei der

x

im Bogenmaß auf ein Hundertstel genau im Intervall von

- π

bis

π

liegt, aber sie hat einen Fehler gemacht.

\cos (x) = 0, 08

Hier ist Jamies Arbeit.

\begin{array}{rcl} \cos^{- 1} (\cos (x)) & = & \cos^{- 1} (- 0, 08) \\ x & \approx & 1, 65 \\ ↙ & ↘ \\ \begin{aligned} Mit \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 65 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 63, 1, 65, 7, 93 \dots \end{aligned} & \begin{aligned} Mit \cos (x) = \cos (π - x) \\ und \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 49 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 79, 1, 49, 7, 77 \dots \end{aligned} \end{array}

Die Lösungen für $x$ ‍ innerhalb des Intervalls von $- π$ ‍ bis $π$ ‍ sind $x \approx 1, 49$ ‍ und $x \approx 1, 65$ ‍.

Was war Jamies Fehler?

(Auswahl A)
Jamie berechnete $\cos^{- 1} (- 0, 08)$ ‍ in Grad statt in Radiant.
(Auswahl B)
Jamie hat eine Identität verwendet, die nur für die Sinusfunktion gilt, nicht aber für die Kosinusfunktion.
(Auswahl C)
Jamie hat vergessen, negative $n$ ‍-Werte zu verwenden, die weitere Lösungen im Intervall aufzeigen würden.
(Auswahl D)
Jamie gab Lösungen an, die außerhalb des Intervalls lagen.

Analysis - Vorkenntnisse