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Video-Transkript

hallo in diesem video geht es wieder mal über münzen und zwar geht es darum dreimal kopf zu bekommen in acht würfen rate ich möchte wissen wahrscheinlichkeit dreimal kopf zu haben dreimal kopf in acht würfen und zwar soll das eine faire münze sein also kein problem wahrscheinlichkeit für kopf oder zahl ist gleich groß ist jedes mal ein halb ihr seht schon acht würfe das heißt wir brauchen gar nicht jetzt anfangen hier alle kombinationen auf dem schreiben kopfzahl kopf kopf sah dass wir hier so ein mögliches ergebnis von acht würfen wenn wir da alle möglichen kombinationen auf schreiben wollten dann wenn wir jetzt die nächsten stunden beschäftigt also das wird nicht funktionieren wir müssen das ganze mit formeln berechnen mit den formeln die wir bei den kommunikationen kombinationen kennengelernt haben also diesen versuch vor mir nicht machen mit dem aufschreiben sondern wir wollen das ganze analytisch ausrechnen sozusagen wenn wir diese wahrscheinlichkeit ausrechnen da wir hier eine ferien haben gleich wahrscheinlich ergebnisse da können wir hier in der einfachen art vor gehinderten wir sagen okay diese wahrscheinlichkeit sein bruch und unten steht die zahl aller möglichen ergebnisse zahl möglichen ergebnisse und oben das war oben oben da die zahl aller ergebnisse die diese bedingung her würde nämlich das eben bei acht würfen dreimal kopf erscheint so zahl der ergebnisse die bedingung erfüllen eigentlich ja so hat mir das auch bei diesen ganz einfachen beispielen gemacht starten erst mal hier mit der zahl der möglichen ergebnisse acht würfe beim ersten uhr habe ich zwei mögliche ergebnisse nämlich kopf oder zahl und zweitens kommt nochmal zwei solche ergebnisse dazu da es insgesamt vier varianten und das wird sich dann natürlich immer mit dem faktor 2 in jeder mit jedem neuen wurf das heißt wenn ich acht würfe habe auch die ja genau da habe ich also da wir also zwei hoch acht mögliche ergebnisse also das ist schon mal das was im jänner steht ja jetzt ist die andere frage wie wähle diese ergebnisse erfüllten die bedingungen ich will drei mal kopf haben in acht wirken das heißt ich nehme diese acht würfe also ich habe da einen wurf über 102 in neutral 4 5 6 7 8 ist wenn sozusagen die bezeichnung dieser acht würfe und jetzt könnte ich mir sagen okay kann ja sein dass ich im ersten und dem dritten und dem vierten wurf kopf habe es kann aber auch sein wer sich in sitten am 6 im siebten und achten wurf kopf habe oder ich hab im zweiten und vierten und fünften wurf kopf heißt ich habe leider solche dreiergruppen hier und was ich mir überlegen was ist eigentlich wie viele solche dreiergruppen gibt es denn eigentlich will solche dreieck kopien kann ich bilden und mich interessieren jetzt nicht reihe grüppchen zum beispiel dass ich sage hier eins drei und vier das wäre die erste dreier gruppe dann könnte ja auch sagen ja was ist denn jetzt mit 31 und viertes ist ja auch eine dreiergruppe die interessiert mich nicht für mich ist es derselbe heißt er nur dass im ersten wurf kommt im dritten wurf corp und dem vierten wurf kommen kopf das jetzt anders umzuschreiben hat für mich keine bedeutung deshalb zählt das für mich nicht doppelt sondern das zählt für mich nur ein fach das heißt wir reden hier davon dass er die zahl der kombinationen ermitteln müssen nicht die zahl der per mutationen bei den per mutationen würde dass er immer einzeln hier mitgezählt werden bei den kombinationen zählt hier nur diese diese gruppe und diese einzelnen bestellungen hier werden nicht mitgezählt ja und für die kombination in gaza die sonette formel dass ich sage ich habe eine gruppe von 1 elementen und ich bilde daraus trüppchen mit elementen wie wir solche kopien gibt es da das ist dass es über grade ksn das ist dann das mm fakultät geteilt durch gare fakultät mal fakultät das ist die zahl der dreier gruppen die hier bilden kann und wenn ihr euch erinnert diese hintere teil dieses n fakultät durch pacult serienteil das beschreibe die zahl der per mutationen da sind diese ganzen umstellungen die einzel mitgezählt und damit ich das wieder korrigieren weil mich ja diese einzelne umstellungen nicht interessieren teile ich das nochmal durch die zahl der per mutation hier mit dieser dreiergruppe machen kann das nämlich k fakultät mutationen das teilte ich noch mal durch und dann kriege ich die zahl der kombinationen ich dann hier oben in ihre gleichung einsetzen möchte ja und hier in unserem beispiel wäre dass die zahl der würfe das wären gerade acht würfe und k wäre die zahl der elemente in den kopien ich bilde ich bilde bleiben diese dreier grüppchen das heißt drei elemente habe ich was ich bestimmen möchte ist wie viele solche dreiergruppen kann ich den bildern aus der menge mit acht elementen 38 und dass wenn ich hier einsetze dann habe ich hier oben acht fakultät geteilt durch 3 fakultät und 8 -3 es gibt mir 5 fakultät kann es erstmal genau ausschreiben dass wir so 84 76 43 24 x 2 x 1 und das ganze muss ich einen 3fach hotel als erstmal stehen 55 x 43 x 2 x 1 und religion ihr dieser hintere teil das ist das was ich raus streichen kann es kürzlich ich habe nur übrig 87 mal sex geteilt durch 3 fakultät und s3 fakultät ist 3 x 2 x 1 es ist gerade sechs als habe ich hier nur sieben mal acht unternehmen gerade 56 also ich habe 56 solche kombinationen ich kann diese achter gruppe hier auf 56 verschiedene weisen in dreye grüppchen unterteilen und jede dieser dreier grüppchen könnte jetzt aus drei mal kopf bestehen das heißt wenn ich jetzt alle möglichkeiten auf schreibe die ich habe dann habe ich 56 möglichkeiten wie hier dreimal kopf in acht würfen verteilt sein kann und das ist das was ich hier oben oben einsätze also die wahrscheinlichkeit wenn ich zurückkomme also diese wahrscheinlichkeit die wahrscheinlichkeit dreimal kopf in acht würfen ich glaube er ist was gemeint ist das wäre dann also 56 geteilt durch zwei hoch 8 und jetzt kann ich wieder ein bisschen herum spielen kann ich sagen 56 das ist ja acht war sie neben geteilt durch zwei hoch 8 und 8 ist 20 32 auf 37 halte ich zwei hoch 8 und ab die mir also sieben geteilt durch zwei hoch 57 gewaltig 2 zwei hoch 5 ist zweimal 248 natürlich zählen als 32 also 732 07 32 beträgt die wahrscheinlichkeit dass ich eben dreimal kopf in acht würfen habe ja das rechne ich mal mit dem taschenrechner in prozentzahlen um das heißt ich brauche ich brauche 7 und das teile ich durch 32 21 88 prozent also das sind 21 88 prozent 21 86 prozent wahrscheinlichkeit in acht würfen dreimal kopf zu bekommen ich glaube da sie schon das ist ganz praktisch konsens jede beliebige kombination aus rechnen ja 25 mal kopf in entwürfen irgendwas in der art funktioniert alles recht leicht mit dieser formel diese diese berechnung hier die wir tun die sehr abstrakt wir reden ja hier bloß von drei gruppen die wir aus einer menge von acht elementen bilden dass das jetzt dreimal kopf ist er jetzt nur eine mögliche anwendung der genau so könnte ich sagen ich habe dreimal zahl oder ich könnte sagen ich habe drei mal fünf bei einem würfel also ihr seht schon das ist das ist sehr universell anwendbar diese berechnet und dazu wird auch noch eine menge die die eu beispiele geben