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Video-Transkript

ein kartenspieler enthält 36 karten vier farben mit jeweils den zahlen 1 bis 9 es gibt vier spieler und jedem spieler werden neuen karten ausgeteilt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ein spieler alle 41 er bekommt ja wir reden von spielkarten und dogma davon ausgehen dass es faire karten sehen das heißt dass die wahrscheinlichkeit eine bestimmte karte zu bekommen für alle karten gleich groß ist ihr könnt ihr die wahrscheinlichkeiten wieder in althergebrachter art bestimmen das werde ich sagen die wahrscheinlichkeit die wahrscheinlichkeit alle 41 alle 41 in neuen karten darum geht's ja alle 419 karten diese wahrscheinlichkeit ist gerade ja die zahl der ergebnisse die diese bedingung erfüllen geteilt durch die zahl der möglichen ergebnisse dass unser standard und der funktioniert immer dann wenn die ergebnisse um die es hier geht gleich wahrscheinlich sind und das sind sie in dem fall ja also die zahl der ergebnisse die die wie dem erfüllen zahl der ergebnisse ergebnisse die die bedingung erfüllen bedingungen fünf kurze jetzt mal ab hier und zwar das eben 41 drin sind geteilt durch die zahl der möglichen ergebnisse zahl der möglichen ergebnisse das ist ja nichts anderes als die zahl der karten kombinationen von neuen karten die ich hier bekommen kann ja vielleicht rechnen wir das zuerst aus die zahl dieser möglichen ergebnisse oder die zahl der möglichen kartensätze zahl der karten sätze die ein spieler bekommt zahl der karten setzte er kann er bekommen ja als erstes keine einer von 36 möglichen karten ausgeteilt bekommen als nächstes sind dann noch 35 karten möglich dann kann als nächstes eine von 34 karten bekommen und so weiß schon worauf es hinausläuft ich muss hier diese neuen zahlen anschreiben 30 x 29 x 28 das ist männer und karten 1 2 3 4 5 6 7 8 9 genau die neunte karte kann ich jetzt noch aus dem 28 verbliebenen karten auswählen das ist die zahl der möglichen karten sätze die ich bekomme jetzt interessiert mich aber nicht die reihenfolge deshalb muss ich nochmal teilen durch die möglichkeiten die ich habe diese neuen verschiedenen karten diese neuen karten nicht bekommen habe diese neuen karten verschiedene anzuordnen ich teile durch die anordnung möglichkeit meiner neuen karten und das sind eben gerade einmal 76 x 5 x 4 x 32 x 1 möglichkeiten also neun fakultät möglichkeiten die ich habe um 9 gegebene karten jetzt in verschiedener weise ausgeteilt zu bekommen oder in verschiedener weise in meiner hand anzuordnen ist er beides eigentlich dasselbe ja und das ist kann ich auch schreiben als 9 aus 36 in dieser diese komischen klammer hier und das was ich da oben aufgeschrieben habe das kann ich auch in dieser form schreiben das ist dasselbe wie 36 fakultät geteilt durch neue fakultät mal 36 fakultät also dieser ausdruck wenn ich dem diesen ausdruck ich schreibe dann komme ich genau hier auf diesen spruch gut das ist es die zahl der karten setzte jetzt kenne ich also schon mal hier hier unten die zahl der möglichen ergebnisse jetzt brauche ich aber noch diesen anderen teilt ihr die zahl der ergebnisse die bedingungen erfüllen welche ergebnisse erfüllen denn die bedingung diese ergebnisse die epidemie für die sinne so aus da habe ich hier 4 11 1 11 und dann habe ich hier noch fünf offene stellen ja und anderer stelle hier gibt es auch wieder wieviel möglichen gibt sind gar nicht 36 möglichkeiten in vier einsatz in der show back i hab ich ja schon das heißt da gibt es nur noch 32 möglichkeiten 32 andere karten könnten hier hin und hier könnten dann nur noch 31 karten je 30 hier 29 und 28 das heißt ich habe also 32 x 130 x 37 29 mal 28 möglichkeiten hier noch karten zu bekommen auch da muss ich wieder teil weil ich die reihenfolge in der ich die karten bekommen nicht interessieren weil ich die karten in meiner hand beliebig anordnen kann in wie vielen verschiedenen weisen kann ich den fünf karten bekommen in fünf fakultät weisen also in 5 x 4 x 3 x 2 x 1 arten kann ich diese fünf karten hier bekommen oder in meiner hand anordnen das heißt das gibt mir jetzt wirklich die zahl der unterscheidbaren kartensätze die aber alle 41 enthalten ja und jetzt diese wahrscheinlichkeit dass alle vier neuen karten sind auszurechnen was jetzt noch diese zwei brüche miteinander dividieren das heißt da muss ich rechnen die wahrscheinlichkeit für einen neuen karten zu haben da muss ich rechnen hier die zahl der ergebnisse die die bedingungen erfüllen das war ja dass hier das war das hier das war 32 mal 31 x 30 x 29 mal 28 geteilt durch 5 x 4 x 3 x 2 1 ja und das muss ich jetzt teilen durch folgenden bruch durch den bruch der mir sagt wie viele möglichen ergebnisse es gibt und das war ja dieser bruch hier denn ich musste durch diesen bruch durch teilen das ist aber dasselbe als wenn ich mit dem kleid multipliziere als ich x 9 x 8 x 7 aber war geteilt durch 36 diesmal 28 jahres ich hier ich x 9 x 8 742 die einzel das nächste mal weg geteilt durch ja hier stand 36 36 x 35 x x mal bis x 28 das ist das was ich alles muss um die wahrscheinlichkeit zu erhalten 419 karten zu bekommen ja und jetzt können wir jetzt kann jetzt eine richtige kürzungsorgie kann jetzt hier los dass er sich mal hier das nicht hier diese faktoren die kann ich hier aller wegstreichen dann 32 bis 28 das hier dieser hintere teil also 35 x 34 x 33 das bleibt mir übrig der rest ist weg das geht hier weg mit dem das heißt ich habe tatsächlich nur 9 x 8 x 7 x 6 geteilt durch 36 x 35 x 34 33 dass ich das was ich rechnen muss also noch mal aus 98 x 7 x 6 geteilt durch 36 x 35 x 34 x 33 und da kann ich jetzt weiter munter kürzen also den 9 da bleibt mir hier eine 4 dann habe ich hier eine 2 das ist die vier hoch weg dann wie ist die zwei weg wenn ich ihr 17 her nehmen dann die fünf bis sieben kann weg dann bleibt mir hier die fünf übrig und die s6 das teile ich durch drei da bleibt mir zwei und hier bleibt mir eine elf also was habe ich denn jetzt noch 22 geteilt durch werde weil die fünf noch übrig mal 17 11 das ist das ergebnis zwei geteilt durch 5 x 17 x 11 und wenn ihr das jetzt noch genau wissen wollt dann in das 2 mal 5 17 50 85 85 x 11 sind 850 935 2 durch 935 2 durch 935 dass sie die wahrscheinlichkeit 41 in neuen karten zu erhalten