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Video-Transkript

ein verein mit neun mitgliedern möchte den vorstand ernennen es gibt einen ersten vorstand ein stellvertreter und einen kassenwart wenn die positionen zufällig verteilt werden wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass berliner vereins präsident wird tobias der stellvertreter und elisa der kassenwart die geben uns da eine ganz bestimmte konstellation vor also wir brauchen die wahrscheinlichkeit dass der erste vorsitzende dass das jetzt einer dieser neuen mitglieder ist nämlich die alina man dass der stellvertreter das soll der tobias sein und kassenwart das soll die eliza sein es ist also eine ist offensichtlich eine von vielen möglichen konstellationen und die wahrscheinlichkeit davon ist eben wie viele wie viele solche konstellationen gibt es ja genau eine geteilt durch die zahl der möglichen ergebnisse dieser dieser verteilung von leuten zahlen zahl der möglichen ergebnisse wobei in diesem fall ja jedes ergebnis eine solche konstellation ist das heißt jeder neuen namen und die könnten wir jetzt hier auf diese verschiedenen positionen verteilen wollen wir jetzt aber nicht tun weil uns das den ganzen abend kosten würde schau mal lieber ob wir einen schnellen weg finden das auszurechnen wie viele solche möglichen ergebnisse es denn insgesamt gibt also wir haben drei posten wir haben hier diesen ersten vorsitzenden wir haben den stellvertreter und wir haben den kassenwart und für den ersten vorsitzenden gibt es ja neuen möglichkeiten neue mitglieder sehen da also auch möglichkeiten diesen ersten vorsitzenden hier zu besetzen und dann der stellvertreter das kann natürlich jetzt nicht mehr der sein der hier den ersten vorsitzenden macht sondern das kann nur einer von diesen acht übrigen leuten sein und der kassenwart ist an einer von den sieben übrigen leute es habe insgesamt neun mal acht mal sieben möglichkeiten diese neuen leute auf diese drei posten hier zu verteilen wie viel sind das bonner 18 72 x 7 490 14500 4 das sind 500 4 504 verschiedene arten wie ich jetzt die neuen leute auf diese drei posten verteilen kann wobei es mir hier auf die reihenfolge ankommt ich will genau wissen welche position ist jeder einzelne dieser leute ihnen hat und es gibt eben 504 solche möglichkeiten die leute auf die verschiedenen positionen zu verteilen das heißt die wahrscheinlichkeit hier die wahrscheinlichkeit wenn wir die leute zufällig partei sehen das genau die drei leute genau diese post mir bekommen die beträgt dann 1 durch 504 ja was wäre denn wenn wir jetzt die einzelne aufteilung der posten hier nicht interessieren würde wenn es mir wurscht wäre wer jetzt von den dreien erster vorsitzender und wählt davon stellvertreter geworden ist sondern mich nur interessieren würde dass die drei zusammen sind und sich irgendwie die vorstandsposten aufteilen wie viele möglichkeiten es denn da also dass wir sozusagen die berechnung der wahrscheinlichkeit berechnung der wahrscheinlichkeit dass alina tobias und elisa dass die drei hier irgendwie im vorstand sind also die sind im vorstand wobei mir wurscht ist welchen posten die genau haben das sind auf jeden fall weniger möglichkeiten das müssen weniger als 100 fiel sein wie viel weniger sinn denn das nun die drei jahre die möglichkeit sich die posten verschieden aufzuteilen zeichnet man nochmal die drei posten eines erste vorsitzende stellvertreter den kassenwart das kennen wir jetzt ja und dann gibt es für den ersten vorsitzenden gibt es hier nur noch drei kandidaten also wenn diese gruppen vorstellen ist dann hätte jeder von ihnen die chance dass der vorsitzender zu werden stellvertreter kann dann nur noch die zwei übrigen werden und der der übrig bleibt der ist an der kassenwart also 3 x 2 x 1 da gibt es sechs möglichkeiten wie sich diese drei leute hier die posten aufteilen ja aber das heißt doch jetzt dass es 504 geteilt durch sechs möglichkeiten gibt drei gruppen von leuten zu bilden wenn mir egal ist welche kosten die im einzelnen haben dann sind das 500 4 504 durch 6 und das sind gerade 84 84 verschiedene möglichkeiten neun leute in solche drei kopien einzuteilen damit die reihenfolge egal ist und jeder dieser grüppchen hat dann sechs möglichkeiten sich die kosten aufzuteilen also gibt es 84 mal sechs gleich 500 vier verschiedene haben sich die neue leute auf diese drei posten hier verteilen dann die leute die die vorherigen videos verfolgt haben die wir natürlich gleich gemerkt haben dass wir hier von peer mutationen sprechen bei dieser großen zahl dass man die per mutationen und dass wir hier bei dieser kleineren zahl von kombinationen sprechen aber dazu gleich noch viele beispiele mehr