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Video-Transkript

hallo nehmen einmal an du hast eine faire münze und du machst mit ihr vier würfe frage ist jetzt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass du bei diesen vorwürfen genau einmal kopf bekommst die wahrscheinlichkeit einmal genau einmal also das genau kommt genau genau einmal kopf in vier würfen wie groß ist diese wahrscheinlichkeit man wenn du vier würfe macht ganz allgemein dann und es handelt sich um eine faire münze dann ist die wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes ergebnis bei irgend wo gerade ein halb das heißt egal was du für eine kombination vor gibst du kannst jetzt hier irgendeine kombination wo geben die wahrscheinlichkeit von zahl kopf kopf kopf zum beispiel die wahrscheinlichkeit von dieser kombination ist ja gerade eineinhalb mal eineinhalb mal ein halt mal ein halb jedes ergebnis da gleich wahrscheinlich bei einer fairen münze und das gibt dir dann hier das ist gerade ein sechzehntel also eine bestimmte kombination hat die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel und jetzt genau einmal kopf zu haben in vier dürfen da gibt es jetzt nicht nur eine kombination gibt es ja mehrere kombinationen jetzt zum beispiel die kombination des du dass du kopfzahl zahl dass wir eine dieser möglichen kombinationen die dir genau einmal kopf liefert oder die kombination zahl kopfzahl zahl das ist eine andere mögliche kombination die die genau einmal kopf liefert und die wahrscheinlichkeiten jeder dieser kombinationen kannst du ja dann einfach zusammen zählen also die wahrscheinlichkeit für genau einmal kopf in vier würfen die wahrscheinlichkeit für dieses ereignis hier ist eben gerade die wahrscheinlichkeit dieses dieses ein ergebnis was der kopf liefert plus die wahrscheinlichkeit dieses ergebnisses das hier zahl kopfzahl zahl auskommt plus die wahrscheinlichkeit dass hier zahlt sah kopfzahl herauskommt ist ja auch einmal kopf plus david noch eins plus die wahrscheinlichkeit dass der zahl zahl zahl kopf raus kommt alle diese vier ergebnisse für die bedingungen das genau einmal kopf ihr heraus kommt und du kannst diese wahrscheinlichkeiten addieren dann jedes dieser ergebnisse hier die die schließen einander aus es kann ja nicht gleichzeitig hier dieses ergebnis eintreten und dieses ergebnis sondern die sind diesem exklusiv deshalb kannst du die wahrscheinlichkeiten auch einfach addieren und wie groß die wahrscheinlichkeiten sind es aber uns hier oben ja schon ausgerechnet jede dieser wahrscheinlichkeit beträgt er gerade ein sechzehntel also dass hier hat die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel dass ihr die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel das ist ja nur eine ganz bestimmte kombination aus diesen vier würfen und die diese wahrscheinlichkeit beträgt eben auch ein sechzehntel das heißt du hast ein sechzehntel plus 1 16 plus ein sechzehntel fuß ein sechzehntel das sind dann 416 oder auch ein viertel also die wahrscheinlichkeit genau einmal kopf in vier würfen zu haben beträgt gerade ein viertel immer einen schritt weiter wie groß wäre denn deine wahrscheinlichkeit genau zweimal kopf zu haben in vier würfen genau zweimal kopf in vier würfen ja das könnte man auch wieder so als summe von möglichen ereignissen schreiben nur bezahlen gibt es nun übersichtlich deshalb habe ich mal oben seine kleine tabelle gemachte kann man einfach mal nachschauen wie viele ereignisse gibt es denn wo zweimal kopf drin ist hier ist die tabelle der tabelle zeigt alle möglichen ergebnisse von vier münz würfen und wir müssen uns nur die haus pieken wohl zweimal kopf vorkommt hier habe ich in der tabelle sind jetzt die ganzen ergebnisse wohl dreimal kopf drin vorkommt hier sind die ergebnisse wo einmal kopf drin vorkommt habe ich viermal zahl vier mal kopf hier im detail jetzt zum beispiel zum ersten mal wo ein ergebnis wurde ich wirklich zweimal kopf drin habe so dass wir so ein ergebnis erzielen müssen hier habe ich noch so ein ergebnis und ja da ist auch zweimal kopf da ist auch zweimal kopf da ist auch zweimal kopf da es auch zu einer kopf also alle diesel 4 gegebenes in der letzten reihe sie enthalten auch jeweils zweimal kopf die müssen wir alle mit zählen da ist in summe haben wir also 6 12 34 566 ergebnisse mit ihnen zweimal kopf vorkommt das heißt die wahrscheinlichkeit genau zweimal kopf in vier würfen zu haben wer daneben 616 jedes diese ergebnisse hat die wahrscheinlichkeit ein 16 also sechsmal ein sechzehntel oder 3838 wurde die wahrscheinlichkeit betragen jetzt habe ich dazu wieder diese tabelle benutzt und es wird ja immer aufwendiger diese tabellen hinzuschreiben je mehr würfe es gibt stell dir mal vor du solltest das für zehn würfe machen da wird dir tage land der bellen schreiben also so kann es nicht gehen da muss es doch eine einfache methode geben und genau diese methode mit der berechnung der per mutationen und kombinationen kennengelernt und jetzt geht es eigentlich nur noch darum wie wende ich jetzt diese per mutation und kombination die wende ich das jetzt an um diese wahrscheinlichkeit hier zu berechnen und zwar kann ich das so machen dass ich wieder sage okay ich habe ich habe ja vier würfel also hier wäre der erste wurf zweite uhr werde die tour von hier ist er der vierte wurf ja und es will ich zwei köpfe haben in einem kopf den wenn ich mal hier den gegen den kopf und den armen kopf den er nicht den kopf b das mache ich jetzt nur hier zur unterscheidung das heißt nicht dass der eine kopf vor dem anderen kommt oder so aber ich sage nur ich will zwei köpfe haben und die nenne ich halt so damit ich sie unterscheiden kann und dieser eine kopf der kann jetzt im ersten wurf kommen oder im zweiten wurf oder im dritten wo der im vierten wurf das heißt da gibt es viele möglichkeiten kopf habe ich viele möglichkeiten an der kommen könnte vier möglichkeiten kannst du noch mal aufschreiben und ganz gleich also vier möglichkeiten im wurf 1 2 3 oder 4 und der kopf b die er dann nicht mehr vier möglichkeiten dem einen dieser woche ist ja der kopf und gekommen das heisst er hat da nur noch drei möglichkeiten da gibt es nur noch drei möglichkeiten kann ich jetzt nicht sagen in welchem dürfen das war dann das hängt davon ab in welchem durfte kopf angekommen ist aber ich kann auf jeden fall sagen dass es dann nur noch drei möglichkeiten gibt weil in dem ein wohlfeiler der kopf tragen das heißt insgesamt insgesamt insgesamt habe ich zwölf möglichkeit also viermal 312 möglichkeiten für die kombination aus kopf und kopfweh da könnte ich mir jetzt mal noch mal noch mal aufschreiben welche möglichkeiten meine ich meine die möglichkeit dass zum beispiel der kopf im ersten wurf kommt und der kopf gm im zweiten wurf oder dass der kopf im ersten wurf kommt und dem dritten wurf oder im ersten und vierten wurf dann gilt aber auch das umgekehrte als es kann auch sein dass der kopf einem zweiten wurf kommt um der kopf wie im ersten wurf wir immer gesagt ist es immer nur namen das hat nichts mit der rüge zu tun auch diese kombination ist möglich und auch diese jedes kopf einen vierten wurf kommt unter kopfweh im ersten wurf es kann aber auch sein dass jetzt kopf im zweiten wurf kommt und kopfweh im dritten und die umgekehrte kombination oder dass der kopf beim zweiten wurf kommt und kopf wm führt oder die umgekehrte kombination oder das kopf ein dritter kommt und koffein vierten oder die umgekehrte kombination also dass ihr 10 443 12 möglichkeiten dass er meine zwölf möglichkeiten wir sagen immer wann kommt kopf war waren kommt kommt wie in welchem wurf kommt compper in welchem wurf kommt der kopf weh diese möglichkeiten gibt es nun möchte ich aber nicht alle diese zwölf möglichkeiten unterscheiden denn mir ist es ja egal ob jetzt der kopf im ersten und der kopf b im zweiten oder den kopf im zweiten oder kopfweh im ersten wurf kommt das ist für mich dasselbe das heißt er nur dass im ersten und im zweiten wurf kopf kommt und diese kombination als nur das im ersten und im dritten wurf kopf kommt und hier da steht er nur dass im ersten und vierten kopf kommt das heißt nur diese blöcke interessieren mich wie sie habe ich hier sechs blöcke wenn du dich erinnerst diese diese zwölf möglichkeiten das war wieder diese ganzen per mutationen und wenn mir gesagt haben dass wir nicht unterscheiden wollen welche reihenfolge es gibt wenn es bei diesen möglichkeiten die reihenfolge egal ist dann rechnen wir eben nicht die per mutation aus sondern die kombinationen ja das sind hier also diese sechs großen blöcke das wären diese sechs kombinationen das heißt ich muss diese zwölf möglichkeiten noch teilen durch die zahl der möglichkeiten hier meine kleine untergruppe von zwei elementen verschieden anzuordnen da gibt es genau zwei möglichkeiten diese diese untergruppe an zu auch noch nicht kann eben 12 oder 212 möglichkeiten habe ich das anzuordnen das heißt ich muss 12 durch zwei das heißt es gibt mir wieder 66 kombinationen und diese sechs kombinationen das ist das was ich wirklich unterscheiden möchte was hier oben in die berechnung der wahrscheinlichkeit ein geht das heißt diese sechs kombinationen das ist das was ich hier zur berechnung der wahrscheinlichkeit dann benutzen werde ja und die berechnung erfolgte genau so wie das was diese formel beschreibt zwei aus vier also das ist genau die zahl der zweierkombination aus einer menge von vier elementen aber dazu gleich noch mehr beispiele