Genau 3 mal Kopf aus 5 Münzwürfen

hallo es geht noch mal um eine münze und zwar um fünf würfe mit einer fährt münze für entwürfe mit einer fernseh das heißt wahrscheinlichkeit von kopf und zahlungskarte ein halb und ich möchte wissen wie groß ist die wahrscheinlichkeit genau dreimal kopf haben in fünf würfen genau dreimal kopf in fünf höfen nun fünf würfe das heißt da gibt es zwei möglichkeiten im ersten lauf zwei mahlzeiten zu einem dritten vierten und nochmal zwei möglichkeiten im 50 wurf und das gibt mir insgesamt zwei hoch 5 oder 32 25 sind 32 verschiedene möglichkeiten 32 verschiedene ergebnisse also kopf kopfzahl kopf kopf oder kopfzahl kopf kopf 32 möglichkeiten haben wir da ja und jetzt müssen wir noch ausrechnen wie viele von diesen möglichkeiten denn diese bedingungen erfüllen das nämlich in fünf würfen genau dreimal kopf kommt schauen wir uns mal an diese 55 als wenn das jetzt hier beruf einsetzen wurf 2 auf 3 405 ist ja und dann gebe ich mal diesen einzelnen köpfen hier verschiedenen namen dass wir die auch unterscheiden können also der eine kopf er soll kopf heißen der zweite kopf soll kopf wie er heißen und der dritte kopf dessen kopf sie heißen dass damit jetzt nicht über die reihenfolge der köpfe gesagt ist ich möchte einfach diese köpfe unterscheiden können dieser kopfhaar hier der könnte in einem dieser in einem dieser fünf würfe hier kommen er könnte also ersten wohl von zwei oder sagen wir der kommt beim vierten wurf hier könnte der kopf kommen die hat aber auf jeden fall fünf würfe zur auswahl der heißt es gibt fünf möglichkeiten luise kopf auftauchen könnte der kopf bei der könnt ihr jetzt nicht mehr rein vierten wurf kommen das heißt er hat nur noch vier möglichkeiten zur auswahl dann könnte beim ersten wurzeln hat er kommt am ersten messetag der kopf b sollte er seinem ersten wurf kommt und da sie immer dass der kopf sie auch nur noch drei plätze zur auswahl hat drei möglichkeiten wanne auftaucht wenn man mal der kommt ein zweiter uhr viel würde dieser kopf c auftauchen das heißt was ich sozusagen als beobachte sehe ich das eben einen ersten wurf kopf kommen beim zweiten wurf kommt ein kopf und beim vierten wurf kommt ein kopf ja wenn ich das jetzt hier aus multipliziere dann erhalte ich die gesamtzahl der per mutationen die gesamtzahl der möglichkeiten wie ich jetzt diese drei köpfe auf diese fünf plätze hier oder auf diese fünf würfe verteilen kann das sind nämlich von fünf bis zwanzig mal drei sind 60060 möglichkeiten 60 nationen 60 möglichkeiten wie ich diese drei köpfe hier auf diese fünf würfe verteile bei diesen 60 ist es dabei zum beispiel hier diese argumentation die wir angeschrieben haben aber genauso dabei ist zum beispiel wenn jetzt kopf und coupé vertauschen das ist also als erstes kopf kommt und als zweites kopf bekommt das dritte ass dunn kopf kommt das wäre genauso dabei bei diesen 60 das wird ja auch mitgezählt werden nur was heißt das jetzt dass heißt das heißt ja auch nichts anderes als dass beim ersten wurf kopf kommt um den zweiten und vierten wurf kopf jetzt haben wir also schon 22 solche per mutationen die eigentlich dasselbe bedeuten und genauso gut wurde ja dasselbe bedeutet wenn ich hier als erstes kopf aber zweites kopfweh und an dieser stelle den kopf bekommt das würde auch nichts anderes bedeutet als dass beim ersten ruf kopf kommt in zeiten auf kopf und beim vierten wurf kommt dass wir immer dasselbe eigentlich und trotzdem zählt die jede einzelne zeile zählt hierbei diesen 60 mit wir sehen auch schon das zahlt sich natürlich die zahl der möglichkeiten die zahl der ergebnisse möglich sind erheblich übersteigt also irgendwas stimmt da nicht irgendwie muss man diesen 60 jedoch auf eine vernünftige zahl reduzieren wir machen das in dem wir die 60 teilen und zwar teilen wir sie durch die zahl der möglichkeiten diese drei elemente verschiedenen zu kombinieren also das hat bei uns dieselbe bedeutung das heißt nur dass das kopf im ersten und vierten wurf kommen und da gibt es noch mehr solche möglichkeit neben das umsortieren können bei drei elementen drei elemente können wir nämlich auf drei fakultät verschiedene arten umsortieren und das war ja 3 x 2 x 1 das heißt das ging auch sechs verschiedene arten kann ich diese drei köpfe hier unser tieren ich habe also sechs verschiedene arten sechs verschiedene arten diese köpfe umsortiert die für mich eigentlich gleichbedeutend sind interessiert die reihenfolge dieser einzelnen köpfe nicht mich interessiert nur bei welchem wurf sie kommen ja und dann nach dem jetzt hier geht es drei grüppchen sechs ergebnisse zu viel beiträgt wo sie diese 60 eben noch durch diese sechs teilen um dann die zahl der wirklich relevanten möglichkeiten zu bekommen nämlich die zahl der der kombinationen also 60 60 durch sechs das gibt mir gibt also jetzt zehn möglichkeiten die ich wirklich unterscheiden kann also eine wieder möglichkeiten ist zum beispiel das bbm es hier geht es hier eigentlich angeschrieben haben dass der kopf bei dem ersten wurf kommen beim zweiten wurf kommen und beim vierten wurf kommt es wäre eine dieser zehn möglichkeiten es gibt natürlich auch die variante dass der kopf bei einen ersten wurf kommen beim zweiten wurf und einkünfte wurf oder dass der kopf beim ersten wurf bahn bei dritten wurf und 1 5 so weiter also zehn solche kombinationen gibt es und das ist das was ins ziel diese zahl sagt das sind diese möglichkeiten die uns wirklich interessieren uwe wo es eben auch die us auf diese reihenfolge dieser köpfe nicht mehr ankommt jetzt habe ich also hier zehn mögliche ergebnisse die bei denen es genau dreimal kopf in fünf würfen gibt da gibt es eben zehn verschiedene ergebnisse 10 unterscheidbare ergebnisse und diese zehn ergebnisse die man sie es noch mit dem insgesamt möglichen 32 ergebnissen teilen das heißt die wahrscheinlichkeit dreimal kopf in fünf würfen zu haben die beträgt daneben 10 die 10 durch 32 und das sind das sind 5 16 5 16 beträgt die wahrscheinlichkeit genau dreimal kopf fünf würfen zu haben