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Video-Transkript

hallo heute geht es um geburtstage und zwar um deinen geburtstag wenn wir annehmen dass dieses video hier von sagen wir mal mehr als 30 leuten gesehen wird wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit dass mindestens zwei dieser leute am selben tag geburtstag haben also wir haben eine gruppe von 30 leuten 30 leute 30 interessierte zuschauer dieses videos hier und die frage ist jetzt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass mindestens zwei von diesen leuten am selben tag geburtstag haben wahrscheinlichkeit mindestens zwei dieser leute haben am selben tag geburtstag also nicht dass sie am selben tag geboren sind sondern dass sie am selben tag dem geburtstag feiern ja wie um das angehen es könnte sein dass aus dieser gruppe genau zwei leute am selben tag geburtstag haben oder auch drei dieser leute am selben tag geburtstag haben oder auch vieh oder auf fünf oder oder 29 diese leute am selben tag geburtstag haben hat müssen wir das jetzt alles einzeln ausrechnen und dann auf addieren klingt irgendwie sehr arbeitsaufwendig unkompliziert krämer den spieß mal um uns vorstellen dass dieses vierecke dass das alle möglichen geburtstags kombinationen darstellt das heißt jedes dieser punkte ist sozusagen eine liste aus dem geburtsdatum der ersten person geburtsdatum der ersten person geburtsdatum der zweiten person und geburtsdatum der 30 der dreißigsten person ja das wäre sozusagen ein punkt daraus dann können wir sagen hier wie ein gebiete in diesen in diesem viereck das gebiet hier das soll das gebiet sein wo alle diese kombinationen von geburtsdaten drin stehen bei denen mindestens zwei der leute am selben tag geburtstag haben also dass wir sozusagen das gebiet mit mit den ergebnissen mit diesen geburtstags kombinationen die genau diese bedingungen erfüllen ja und was wäre dann das andere hier was wäre denn dann dieser bereich das wäre das gebiet mit kombinationen von geburtstagen wo eben kein geburtstag mit dem anderen übereinstimmt das heißt hier also dieses gebiet es ist das gebiet wo lauter verschiedene geburtstage sind lauter verschiedene geburtstag und wir sehen schon das rechteck deckt jetzt alle möglichen ergebnisse ab entweder haben zwei leute oder mehr am selben tag geburtstag oder eben nicht das heißt im wahrscheinlich keiten ausgedrückt wer diese wahrscheinlichkeit dass es hier zwei gemeinsame geburtstage gibt also wenn man das ist die wahrscheinlichkeit von von ge um das ganze abzukürzen plus die wahrscheinlichkeit dass sie es hier autor verschiedener geburtstage gibt die wahrscheinlichkeit p von vms die summe dieser beiden wahrscheinlichkeiten gerade 100 prozent oder ich kann dann auch sagen dass die wahrscheinlichkeit dass mindestens zwei dieser leute am selben tag geburtstag haben also dieses die wahrscheinlichkeit von g das ist gerade 100 prozent - die wahrscheinlichkeit dass es lauter verschiedene geburtstage gibt ja und warum haben wir das gemacht das haben wir gemacht weil weil das hier diese wahrscheinlichkeit dass es lauter verschiedene geburtstage gibt dass es eben schön in einem rutsch auszurechnen und wenn ich hier drüben wenn ich jetzt die wahrscheinlichkeit der gemeinsamen geburtstage rechnen müsste da möchte ich wirklich jetzt diese fall unterscheidung machen zwei gemeinsame geburtstage dreieck gemeinsame geburtstag und so weiter also hier haben wir uns das leben schon ein ganzes stück erleichtert dass wir sagen wir schauen auf die wahrscheinlichkeit dass diese gruppe von leuten alle verschiedene geburtstage haben ja und wie groß ist denn es diese wahrscheinlichkeit das können wir uns vielleicht am besten klar machen wenn wir mal ganz einfach am barren wir sagen was ist denn wenn dieses video hier nur von zwei leuten gesehen werden sollte so sagt das bist du und das bin ich wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass wir beide jetzt am selben tag geburtstag haben also zwei leute du und ich und wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass wir jetzt am selben tag geburtstag haben also ein ergebnis sieht er dann so aus ein ergebnis sieht eher so aus dass sitzen sagen da steht hier an erster stelle steht dann zu sagen dein geburtstag dein geburtstag und einer zweiten stelle wäre stünde hier mein geburtstag das wäre sorgen eine ein ergebnis der wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass das jetzt einen verschiedenen tagen geburtstag also die wahrscheinlichkeit dass wir bald an verschiedenen tagen geburtstag haben ist dann ja die zahl der möglichen ergebnisse durch die zahl der ergebnisse die diese bedingung erfüllt wie groß ist die zahl der möglichen ergebnisse also du hast an 365 tagen möglicherweise geburtstag ich habe auch an 365 tagen geburtstag das heißt die zahl der möglichen ergebnisse der kombination in mir ist 365 x 365 jeder von uns hat 365 möglichen tagen im jahr geburtstag wie viele von diesen ergebnissen hier erfüllen jetzt die bedingung dass wir an verschiedenen tagen geburtstag haben nun auf jeden fall hast du ja was wieder an 365 verschiedenen tagen hast du deinen geburtstag hier das heißt er für mich wenn es die geburtstage verschieden sein sollen das für mich nur noch 364 tage zur verfügung stehen das heißt hier stünde 365 mal 364 das wäre die anzahl dieser dieser pärchen hier die diese bedingung erfüllen dass die geburtstage verschieden sein soll kann man sich auch so überlegen dass man sagt ja was ihnen die die fälle wo wir gemeinsam geburtstag hätten das wäre zum beispiel wenn wir beide am ersten januar geburtstag hätten oder wenn wir beide im zweiten jahr geburtstag hätten das wären genau 365 solcher fälle also unter den 365 x 365 gesamten möglichen pärchen von geburtstagen gibt es genau 365 bei denen wir beide gemeinsam geburtstag haben das heißt die habe ich hier oben angibt abgezogen also ich habe es hier eigentlich stehen 365 x 365 - 365 und es ist dasselbe wie 365 mal 364 also mit zwei verschiedenen überlegungen kommt aufs selbe ergebnis dass die wahrscheinlichkeit eben 365 mal 364 durch 365 x 365 ist und das können wir auch schreiben als 364 durch 365 gut gehen wir über zu drei leuten machen wir das ganze für drei leute die zahl der zuschauer dieses videos hätte sich dann gesteigert dann ist die wahrscheinlichkeit die wahrscheinlichkeit ist jetzt drei leute die das anschauen an verschiedenen tagen geburtstag haben dann ist die wahrscheinlichkeit eher wenn man das hier oben ein bisschen verallgemeinert dann hätten wir wieder hier unten wählen 365 x 365 x 365 möglichkeiten also 365 hoch 33 leute 365 hoch drei möglichkeiten die vier von ihnen erfüllen bietet die bedingungen dass sie verstehen sind der erste hat die volle auswahl der 365 tage geburtstag der zweite hat nur noch 364 tage zur auswahl dritte hätte dann nur noch 363 tage zur auswahl und jetzt kommen wir auch schon hin schreiben was das heißt für 30 leute 30 leute ist die wahrscheinlichkeit dass die 30 leute an verschiedenen tagen geburtstag haben ja da stünde hier unten gibt auf jeden fall 365 hoch 30 mögliche geburtstags kombinationen und da oben stünde dann 365 der zweite hp 364 tage zur auswahl und so weiter bisher hatten wir 30 faktoren das heißt das ging runter das ging runter bis 336 ja und um jetzt arbeit beim ausrechnen zu sparen möchte ich das ganze noch irgendwie durch fakultäten ausdrücken 365 bis 336 pacult also 300 diese diese faktoren kette i365 bei 364 bis 336 das kann ich ja auch anders ausdrücken das kann ich ja auch ausdrücken als das ist 365 pacult es wäre also 365 x 340 c bis mal eins geteilt durch 300 335 mal 334 also 335 fakultät so könnte ich das schreiben alle faktoren die kleiner sind als 335 die kürzen sich raus und übrig bleibt genau hier diese zahlen könnte dass er mehr an ihm vergangen videos schon schon öfters gemacht also das wäre eine art das hier zu schreiben oder wenn ich jetzt es auch diese 30 leute beziehen wollte dann könnte ich das ja auch so schreiben das ist 365 fakultät geteilt durch 365 -30 fakultät ja so hat man das ja auch schon einige male als als formal gesehen ja das lässt sich natürlich jetzt leichter an taschenrechner ausrechnen das heißt wir rechnen jetzt wir rechnen jetzt also die wahrscheinlichkeit ist 30 leute an verschiedenen geburtstagen also die wahrscheinlichkeit ist 30 leute an verschiedenen tagen geburtstag haben das wäre dann 300 dass wir sie ersetzen das obere hier durch diese fakultäten es wäre sagen 365 fakultät durch 335 fakultät x 1 durch 365 hoch 30 da nichts anderes als seiner rechnung wie 365 durch 365 mal 364 durch kleine 65 mal 363 durch 365 und so weiter auf jeden fall kommt dann hier raus wenn man das jetzt hier mit seinem genialen taschenrechner rechnet also 365 fakultät geteilt durch 3 135 fakultät und das ganze noch geteilt durch 365 hoch 30 das ergibt mir 0,9 und 0,29 360 2936 das sind also das sind also 29 29 36 prozent beträgt die wahrscheinlichkeit dass 30 leute an verschiedenen tagen geburtstag haben das heißt die wahrscheinlichkeit dass sie am gleichen tag geburtstag haben also die wahrscheinlichkeit dass sie am gleichen tag geburtstag haben dass wir ihre 1 - 29 36 prozent und das sind leute 70 das sind also 70 70 34 prozent also die wahrscheinlichkeit dass in der gruppe von 30 zuschauern dieses videos dass der mindestens zwei leute sind die selben tag geburtstag haben diese wahrscheinlichkeit beträgt immerhin verblüffend hohe 70 34 prozent