Das Monty Hall Problem

ja wir kommen zu einem der populärsten problem aus der wahrscheinlichkeitsrechnung eine kleine herausforderung für den gesunden menschenverstand ja es handelt sich um das tigen problem dass ziegen problem oder auch monty hall problem weil der monty hall dass bei der showmaster bei dem diesen problemen regelmäßigen der show vorkam dann stell dir einfach mal vor du wärst der kandidatinnen der show von montreal und irgendwann in der show würdest du dich dann vor drei türen wieder finden du stehst hier vor drei türen 1 2 und 3 und der show was würde sagen hinter einer dieser türen wartet ein toller preis auf dich ein großes auto oder ein großer geldbetrag irgendwas was du gerne hättest und die zwei anderen türen führen aber nur zu einem trostpreis und es war in dem fall eben immer so eine ziege hinter diesen türen und deshalb heißt es ja auch dass ziegen problem du als kandidat soll es eine der türen auswählen von der du glaubst dass dahinter der hauptgewinn ist und du könntest ja zum beispiel einfach mal sagen okay dann werde ich einfach mal tür 1 jetzt ist es aber noch nicht zu ende der show master zeigt er nicht gleich ob du gewonnen hast oder nicht sondern der showmaster öffnet jetzt eine dieser beiden anderen türen und zwar öffnet er dann immer eine türe hinter der so eine ziege steht also nehmen wir an hinter der tür 3 beide eine ziege stehen dann würdet ihr der showmaster jetzt viele türen geöffnet und ihr zeigen dass dahinter jetzt diese diese ziele hier rauskommen und dann würde er sagen lieber kandidat möchtest du das noch mal überlegen glaubst du immer noch dass der gewinn hinter tür 1 ist oder möchtest du wechseln möchtest du vielleicht das haben was hinter der tür nummer zwei ist du kannst dir es nochmal überlegen jahren die große frage ist jetzt lohnt es sich für den kandidaten zu wechseln erhöhte kandidat seine gewünscht wenn er statt der tür nummer eins die tür nummer zwei welt denkt mal drüber nach drücke einfach mal auf pause lass dir zeit und dann geht es dann gleich weiter mit auflösungen ja dann gehe ich mal davon aus dass sie jetzt da drüber gebrütet hat für die auflösung stellen wir uns mal vor dass wir die macher diese dieser spielshow sind das heißt wir wissen genau oder gewinn steht also wir haben bieter diese drei türen 1 42 und 43 aber als macher der spielshow wissen wir dass das auto das der gewinn hier hinter der tür nummer zwei steht und dass hier eine ziege ist und dass hier ein ziege ist ja jetzt kommt wieder der kandidat und wie oben sagte jetzt hier ich glaube der hauptgewinn steht hinter der tür nummer eins wir wissen ist es falsch ist trotzdem machte showmaster jetzt diese türe auf mit der ziege zeigt dass den kandidaten ist diese türe nicht zum sieg führt und fragt wieder lieber kandidaten möchtest du wechseln und wir sehen dass in diesem fall der wechsel auf jeden fall zum gewinn für das heißt wenn der kandidat wechsel und sagt ich möchte doch lieber tür zwei haben ist dass die gute wahl er wird das auto gewinnen wenn der kandidat jetzt am anfang die tür zwei auswählen die richtige lösung was würde dann passieren der showmaster würde ihm dann entweder die türe drei öftern oder die türe 1 er hat er jetzt zwei türen zur auswahl immer mal wieder hier diese türe öffnen und ihm kandidaten dann noch mal fragen möchtest du wechseln der kandidat würde wechseln dann würde er hier bei der türe drei landen und das wäre natürlich jetzt keine gute sache er würde nicht gewinnen im dritten fall würde der kandidat jetzt hier diese türe auswählen das heißt der showmaster wird ihr dann diese türe hier öffnen und der kandidat hätte nochmal die möglichkeit zur türe zwei zu wechseln wenn er wechseln würde wäre das auf jeden fall wieder die gute wahl er wird er den gewinnern einstecken das heißt wir haben also tatsächlich gesehen dass in zwei fällen nämlich immer wenn der kandidat falsch gewählt hat wer dann wechselt dann gewinnt er schreibt was nochmal auf wie sieht's aus wie sieht's aus wenn der kandidat nicht wechselt ohne wechsel wie sind die chancen des kandidaten ohne wechsel das heißt der wirte hätte eine gewisse chance zu gewinnen die chance zu gewinnen beträgt bei drei türen und nur einen gewinn beträgt sie ein drittel einer von drei tieren führt zum gewinn und die chance zu verlieren ist demnach zwei drittel weil er kann er entweder nur gewinnen oder verlieren es sind auch zwei türen da die züge führen also zwei drittels in die chance zu verlieren wenn der kandidat nicht wechselt wenn er wechselt mit wechsel mit wechsel die wahrscheinlichkeit zu gewinnen er hat mir die sequenz der kandidat wählt türe 1 falsche wahl r wechselt er bekommt das richtige der kandidat welt türe drei falsche wahl r wechselt und bekommt das richtige das heißt in zwei von drei fällen nämlich genau in diesen fällen wo er ohne wechsel verliert da gewinnt er dann mit wechsel- und diese wahrscheinlichkeit bedeckten dementsprechend auch zwei drittel und die wahrscheinlichkeit zu verlieren ist an das übrige drittel also durch diesen wechsel verdoppelte kandidat seine gewinnwahrscheinlichkeit könnte das auch so sehen man könnte auch sagen hier wenn ich meine auswahl treffe jede tür hat die wahrscheinlich ein drittel dass der hinter der gewinnen sein könnte das heißt diese zwei türen zusammen haben die wahrscheinlichkeit von zwei drittel dass der hinter der gewinn ist wenn der show marseille zeine diese türen aufmacht dann geht diese zwei drittel gewinnwahrscheinlichkeit sozusagen in diese tür über und deshalb ist es natürlich günstiger diese tür hier zu wählen statt diese tür das heißt für die kandidaten erst diese tür gewählt hat ist der wechsel dadurch auf jeden fall attraktiv also das ist eine andere sichtweise auf das selbe problem aber landet auf jeden fall bei der selben schlussfolgerung der kandidat sollte wechseln