Abhängige Wahrscheinlichkeit Beispiel

in einem beutel sind vier münzen drei davon sind unfair und beim münzwurf beträgt die wahrscheinlichkeit für zahl 45 prozent die vierte münze ist fair du willst zufällig eine münze aus dem beutel aus und wird sie vier mal wie groß ist die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu erhalten ja wenn du in diesem beutel rhein-kreis dann gibt es ja zwei möglichkeiten du könntest zb diese unfaire nun zu erwischen ich mach das mal wieder so einen entscheidungsbaum die eine möglichkeit ist die unfaire münze zu bekommen und nachdem es in den beutel vier münzen gibt und drei davon unfair sind beträgt die wahrscheinlichkeit diese unfaire münze zu erwischen drei viertel ja und die andere möglichkeit die du hast ist dass du die fähre mainz erwischt nachdem es nur eine faire münze unter diesen vier münzen gibt beträgt die wahrscheinlichkeit dazu ein viertel ja wenn jetzt die unfaire münze wird dann schaust was oben liegt dann beträgt die wahrscheinlichkeit dass zahl oben liegt 45 prozent das ist ja hier aus der angabe genommen wo also 45 prozent für zahl und das heißt dann dass die wahrscheinlichkeit für kopf 55 prozent beträgt und nach kopf wird er hier schließlich gefragt wie ist es bei der ferien nutzen um bei der ferne sah natürlich 50 prozent wahrscheinlichkeit für zahlen und 50 prozent wahrscheinlichkeit für kopf aber jetzt wird nicht nach der wahrscheinlichkeit für einmal kopf gefragt sondern nach der wahrscheinlichkeit für vier mal kopf jeder münzwurf ist ein unabhängiges ereignis das heißt wir können die wahrscheinlichkeiten für kopf miteinander multiplizieren hier oben beträgt die wahrscheinlichkeit für kopf 55 prozent das heißt die wird die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu erhalten für die unfaire münze beträgt dann 0,5 zigmal 0 50 mal 50 uhr die dritte buch jetzt kommt der vorwurf das ist die wahrscheinlichkeit für kopf hier für die unfaire münze und bei der fairen münze ja da habe ich halt dann 0,5 0,5 mal 0,5 0,5 also das war die wahrscheinlichkeit erst mit der unfairen münze kopf zu werfen und in drei viertel aller fälle erwischt die unfaire münzen und die wahrscheinlichkeit zuerst die unfaire münze zu erwischen und dann viermal kopf zu werfen die beträgt dann also drei viertel drei mal 0,5 und 50 hoch 4 und hier und die wahrscheinlichkeit jetzt die fähre mütze zu erwischen und dann viermal kopf zu werfen die beträgt dann ein viertel mal 0,5 hoch 4 das reicht nicht mal lieber mit dem taschenrechner aus also was haben wir hier 0 55 50 hier ist der experiment unter y hoch iks 0,09 14 ist in diesen 50 hoch fiel jetzt muss ich das nochmal drei nehmen und durch vier teilen in der küche 0.06 also 6,86 prozent beträgt die wahrscheinlichkeit dafür 6,86 prozent welchen platz sie bitte und hier unten hier unten muss ich rechnen 0,5 und dann nehme ich das auch hoch 4 kittel durch 40 016 also 1,56 prozent 1,56 prozent beträgt diese wahrscheinlichkeit gefragt ist jetzt aber viermal kopf zu erhalten ganz egal ob ich jetzt das mit der unfairen münze machen oder mit der fähre münze mache ich kann die beiden wahrscheinlichkeit als zusammenzählen und dann erhalte ich als lösung hier die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu werfen die beträgt dann 6,86 prozent plus 1,56 prozent das kann man glaube ich im kopfrechnen ja das sind 6 6 10 12 16 41 gemerkt 28 8,42 prozent wenn jetzt alle münzen fähre münzen wäre dann hätte ich ja eine wahrscheinlichkeit von 0,5 buch 4 dann hätte ich eine wahrscheinlichkeit von 6 25 prozent und tatsächlich tatsächlich jetzt mit dieser mischung bekomme ich eine wahrscheinlichkeit von 8,2 und 40 prozent also eine etwas höhere wahrscheinlichkeit als wenn ich nur fairen münzen hätte auch so zu erwarten denn die unfaire münze hat er eine höhere wahrscheinlichkeit kopf zu bekommen ist deshalb ist auch hier die so mit der wahrscheinlichkeit im kopf zu bekommen etwas höher als wenn ich nur faire münzen habe