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Video-Transkript

in einem beutel sind vier münzen drei davon sind unfair und beim münzwurf beträgt die wahrscheinlichkeit für zahl von 40 prozent die vierte münze ist fair du willst zufällig eine münze aus dem beutel aus und würzt sie viermal wie groß ist die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu erhalten ja wenn du in diesem beutel rhein-kreis dann gibt es ja zwei möglichkeiten du könntest zum beispiel diese unfairen zu erwischen ich wollte mal wieder so einen entscheidungsbaum die eine möglichkeit ist die unfaire münze zu bekommen und nachdem es in den beutel vier münzen gibt und drei davon unfair sind beträgt die wahrscheinlichkeit diese unfaire münze zu erwischen drei viertel ja und die andere möglichkeit die du hast ist dass du die fähre münze erwischt nachdem es nur eine faire münze unter diesen vier münzen gibt beträgt die wahrscheinlichkeit dazu einen viertel ja wenn jetzt die unfaire münze wirfst und dann schaust was oben liegt dann beträgt die wahrscheinlichkeit dass zahn oben liegt 45 das ist er hier aus der angabe genommen wo also 45 prozent für zahl und das heißt dann dass die wahrscheinlichkeit für kopf 55 prozent beträgt und nach kopf wird er hier schließlich gefragt wie ist es bei der fähre nutzen um bei der ferne zusammen natürlich 50 prozent wahrscheinlichkeit für zahlen und 50 prozent wahrscheinlichkeit für kopf aber jetzt wird nicht nach der wahrscheinlichkeit für einmal kopf gefragt sondern nach der wahrscheinlichkeit für vier mal kopf jeder münzwurf ist ein unabhängiges ereignis das heißt wir können die wahrscheinlichkeiten für kopf miteinander multiplizieren hier oben beträgt die wahrscheinlichkeit für kopf 55 prozent das heißt die wird die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu erhalten für die unfaire münze beträgt dann 0 50 x 0 50 mal 50 mal den dritten jetzt kommt der vierte hof das ist die wahrscheinlichkeit für kopf hier für die unfaire münze und bei der fairen münze ja da habe ich halt dann 050 555 also das war die wahrscheinlichkeit ist mit der unfairen münze kopf zu werfen und in drei viertel aller fälle erwische ich ja die unfaire münzen und die wahrscheinlichkeit zuerst die unfaire münze zu erwischen und dann viermal kopf zu werfen die beträgt dann also drei viertel drei viertel mal 0 55 hoch 4 und ironie die wahrscheinlichkeit ist die fähre mitte zu erwischen und dann viermal kopf zu werfen die beträgt dann ein viertel mal 05 hoch 4 das reicht nicht mal lieber mit dem taschenrechner aus also was haben wir hier in 0 55 50 4 ist der experiment unter y hoch 10 09 14 ist in diese 05 50 hoch fiel jetzt muss ich das nochmal drei nehmen und durch vier teilen der könig 006 also 6,86 prozent beträgt die wahrscheinlichkeit dafür 68 6 prozent chemie platz bitte und hier und hier unten muss ich rechnen 05 wunder nehme ich das auch hoch vier geteilt durch 400 156 also 15 6 prozent 15 6 prozent beträgt diese wahrscheinlichkeit gefragt ist jetzt aber viermal kopf zu erhalten ganz egal ob ich jetzt das mit der unfairen münze machen oder mit der fähre münze mache ich kann die beiden wahrscheinlichkeit als zusammenzählen und dann erhalte ich als lösung hier die wahrscheinlichkeit viermal kopf zu werfen die beträgt dann 68 6% plus 1 56 prozent das kann man glaube ich im kopf rechnen das sind 6 und 6 10 12 16 41 gemerkt 28 84 2 prozent wenn jetzt alle münzen fähre münzen wäre dann hätte ich ja eine wahrscheinlichkeit von 0 54 dann hätte ich eine wahrscheinlichkeit von 6 25 prozent und tatsächlich tatsächlich jetzt mit dieser mischung bekomme ich eine wahrscheinlichkeit von 8 42 prozent also eine etwas höhere wahrscheinlichkeit als wenn ich nur faire münzen hätte auch so zu erwarten denn die unfaire münze hat er eine höhere wahrscheinlichkeit kopf zu bekommen ist deshalb ist auch hier die summe der wahrscheinlichkeiten kopf zu bekommen etwas höher als wenn ich nur faire münzen habe