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Video-Transkript

wir haben ja schon so einiges den fakultäts operator benutzt also dieses ausrufezeichen ein ausrufezeichen und westend fakultät und als kleine erinnerung wie wir das definiert na ja einfach als einmal in videos 1 x 12 x und so weiter bis runter zu 1 und wofür haben wir das gebraucht na ja größtenteils in der kombinatorik nämlich wir haben uns die frage gestellt auch wie viele möglicherweise können wir in objekte anordnen also in wie viele verschiedene reihenfolgen können wir in objekte bringen und die lösung war dann dieses in fakultät es kam zum beispiel raus bei drei objekten die können wir drei objekte sortieren oder anordnen na ja das sind dann 3 x 2 x 1 bei zwei objekten die können wir auf 2 x 1 also gleich zwei arten und weisen anordnen und ein objekt können wir auf eine weise anordnen was ja auch irgendwie sinn macht und die nächste frage die man sich dann stellen kann ist natürlich okay was passiert dann für 0 was passiert wenn ich eine null vor dieses ausrufezeichen setzte und das schöne an der mathematik ist eigentlich ist das ganze ja sowieso nur eine menschlich konstruierte definition diese ganze fakultät geschichte hat sich irgendein mathematiker oder haben sich viele mathematiker einmal ausgedacht weil es hilfreich war um probleme zu lösen und deswegen dürfen sie auch 0 fakultät erst mal definieren wie sie möchten sie können auch sagen man darf das gar nicht benutzen sie können sagen dass 50 mal die konsens ist 0 sie können sagen dass - 3 aber wie haben sich die mathematiker entschieden das zu definieren na ja wenn du willst kannst du kurz das video anhalten und ihr mal überlegen welche definition für 0 fakultäten sinnvoll wäre und du kannst versuchen entweder intuitiv das zu begründen oder die zu überlegen welche formeln das ganze also wenn wir uns die weiteren formen angucken die wir schon kennen wo fakultäten drin vorkommt wie denn was denn da passiert wenn wir die null fakultät benutzen pause kurzes video und danach besprechen wir mal beide möglichen interpretationen die erste interpretations art habe ich ja gerade vorgeschlagen ist wir versuchen uns das ganze intuitiv zu erschließen also wenn wir sagen es gibt bei 3 fakultät gibt uns die anzahl an möglichkeiten an die drei objekte anordnen können dann gibt uns 0 fakultät die anzahl schreibt dass man ja auf null fakultät es leicht die anzahl an möglichkeiten wie wir null objekte anordnen können das wäre die intuitive definition und das ist jetzt schon ein bisschen philosophisch also du hast quasi gar keine objekte wie viele möglichkeiten bleiben die dann gar keine objekte anzuordnen und wenn man ein bisschen drüber nachdenkt dann macht 1 schon sinn weil du hast eine möglichkeit nämlich die einzige möglichkeit du kannst sie nicht anordnen aber natürlich würde ich würde es auch einsehen wenn du jetzt sagst ja gut wenn ich keine objekte habe dann habe ich auch keine möglichkeit die anzuordnen also müsste 0 fakultät gleich null sein könnte man auch so sehen und deswegen schauen wir uns die zweite begründung an die ein bisschen auf das mathematische mehr abzielt schauen wir uns nochmal fck an also die möglichkeiten wie viele möglichkeiten haben wir objekte aus an objekten auszuwählen das hast du vielleicht so als die schreibweise kennengelernt vielleicht ist es ja auch kennengelernt als biene maja effizienten über k definiert ist es jedenfalls als n fakultät geteilt durch n - k fakultät malta fakultät also keine objekte aus an objekten auswählen und jetzt wollen wir doch mal n gleicht also wir wollen in objekte auswählen wie viele möglichkeiten gibt es in objekte haus an objekten auszuwählen und ich glaube hier wird das du mir zustimmen da soll dann am ende ich schreib mal hier punkt punkt punkt wie viele möglichkeiten gibt es en objekte aus an objekten auszuwählen na ja genau eine möglichkeit wir werden alle objekte aus denke da wird es mir zustimmen und jetzt schauen wir uns mal an wo da die null fakultät ins spiel kommt wir haben wenn wir uns mal die formel jetzt hier einsetzen n fakultät dastehen geteilt durch - und jetzt gleich en also in fakultät malta fakultät also kann es gleich nn fakultät und jetzt haben wir hier noch können wir das ganze vereinfachen wir können sagen guten fakultät kürzt sich weg mit and fakultät also haben wir dastehen 1 durch nsn fakultät und jetzt beißen wir jetzt auch ein apfel und bemerken was sie eigentlich steht ein minus 10 also steht da 1 durch 0 fakultät und jetzt haben wir wieder die null fakultät mit drin quasi hintenrum reingebracht aber wir wissen schon am ende soll eins raus kommen na ja und jetzt hat die null fakultät keine andere möglichkeit mehr als 1 zu sein egal welche du kannst gerne ausprobieren egal welche andere zahl durch ihr verein setzen würdest du würdest nicht zu eins kamen außer wenn du 0 fakultät gleich 1 definiert und das ist die die interpretation von 0 fakultät ich am anfang meinte die mathematiker haben ist einfach so gewählt dass es passt mit den restlichen formeln zusammen dass die null fakultät weiterhin eine sinnvolle definition ist im sinne für davon dass man sie weiter verwenden kann für die restlichen formeln das ist ein bisschen wie bei ex hoch 0 dass eine beliebige zahl auf 0 immer gleich eins ist das macht genau auf die gleiche art und weise sinn wenn man sich mal überlegt wie es dann danach benutzt wird ich hoffe du hast ein bisschen jetzt verstanden woher die null fakultät kommt und kannst dir über entweder die ich sage mal über die semantische also die inhaltliche begründung merken warum 0 fakultät 1 ist oder du nimmst einfach die mathematische begründung warum 0 fakultät als 1 definiert ist