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Video-Transkript

Wie viele Gruppen von vier Farben kann ich aus den Farben Blau, Gelb, Weiß, Rot, Orange und Grün zusammenstellen, ohne dass sich Farben wiederholen? Gruppen von vier Farben: zum Beispiel nehm ich da Blau, dann Gelb, dann Weiß, dann Rot. Und eine andere Gruppe wäre zum Beispiel Gelb und Blau und Weiß und Rot. Also es kommt hier wieder auf die Position an. Wir reden von Permutationen, weil wir jede Farbe in ihrer Position unterscheiden. Wir haben jetzt also vier Plätze in diesen Gruppen: Erster, zweiter, dritter, vierter Platz. Und am ersten Platz: Wie viele Farben können denn da stehen? Wir haben 6 Farben. Das heißt an dem ersten Platz hier können tatsächlich 6 verschiedene Farben stehen. Und da sich eine Farbe aber nicht wiederholen soll, können am zweiten Platz dann nur noch 5 verschiedene Farben stehen Am dritten Platz können dann nur noch 4 verschiedene Farben stehen und am vierten Platz dann nur noch 3 verschiedene Farben. Und die Zahl der möglichen Kombinationen beträgt dann 6 mal 5 mal 4 mal 3 6 mal 5 ist 30, 4 mal 3 ist 12 30 mal 12 sind 360. 360 verschiedene Farbkombinationen also. Und das selbe Ergebnis würde sich ergeben, wenn wir diese Formel n Fakultät durch (n minus k) Fakultät benutzen würden Und das n das wäre in diesem Fall die Anzahl an Farben, also es gibt 6 verschiedene Farben. Es wäre also 6 Fakultät. Und das k ist die Anzahl an Farben in einer Gruppe, also 4. Hier sind also 6 minus 4, das sind 2 Fakultät und 2 Fakultät ist gleich 2. Also rechne ich hier 6 Fakultät durch 2 und das ist nichts anderes als das, was hier schon steht, also 3 mal 4 mal 5 mal 6, weil die erste 2 kürzt sich ja mit der 2 unten im Nenner.