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Video-Transkript

wir wissen ja schon das sind wir fünf personen haben und die nennen wir es einfach mal personen personen b person zu person de und person e und wir wollen diese fünf personen auf fünf verschiedene positionen oder fünf verschiedene sitzplätze aufteilen das heißt die zeichen noch mal kurz ein das ist hier sitzt platz eins es ist platz zwei 34 und die fünfte position dann wissen wir jetzt schon wie wir die eigentlich hier drauf aufteilen können wie viele möglichkeiten es dafür gibt nämlich haben wir gesagt okay für den ersten wir fangen jetzt mal links einfach an den ersten platz können wir setzen jetzt damit auch alle fünf leute zur verfügung das heißt fünf verschiedene leute fünf möglichkeiten hatten wir hier den ersten platz zu besetzen und für jede dieser fünf möglichkeiten haben wir jetzt noch vier personen übrig das heißt wir hätten jetzt für jede der fünf möglichen personen die auf den ersten platz sitzen könnten vier personen auf dem zweiten platz sitzen und jetzt haben wir schon fünf mal vier das sind 20 möglichkeiten die ersten beiden plätze hier zu besetzen und dann sind jeweils schon natürlich zwei personen weg das heißt du noch drei personen übrig die wir auf den dritten platz zu setzen können gut jetzt haben wir fünf mal vier mal drei das sind 60 60 möglichkeiten die ersten drei plätze zu besetzen und dann haben wir natürlich für den vierten platz noch zwei personen übrig die wir darauf setzen könnten und sobald wir die ersten vier plätze belegt haben die ersten vier plätze sind jetzt hier alle belegt haben wir für jede zu ermöglichen belegungsraten folgen und sitzreihen folgen haben wir nur noch eine person übrig auf den fünften platz kann und damit haben wir jetzt auch im grunde schon alles gemacht was wir hier machen müssen nämlich wir haben die sogenannten sitzreihen folgen oder auch per mutationen aufgeschrieben und diese per mutationen haben wir jetzt einfach ausgerechnet in dem wir gesagt haben wir haben beim ersten mal beim ersten platz haben wir 55 personen frei dann 45 x 43 x 2 x 15 x 43 x 15 x 4 sind 20 36 20 x factor sind 120 120 möglichkeiten diese fünf plätze hier in verschiedenen reihen folgen zu belegen und diese art von von reihenfolge 5 x 4 x 3 x 2 x 1 kann man auch abkürzt abgekürzt schreiben als fünf fakultät also fünf ausrufezeichen das bedeutet das gleiche und jetzt sagen wir mal okay wir haben immer noch diese fünf personen immer noch die fünf personen die hier oben sind haben jetzt aber nur noch drei plätze frei also wir haben noch platz eins platz 2 und platz drei frei wie viele möglichkeiten hätten wir jetzt diese fünf personen in verschiedenen reihen folgen auf die drei plätze zu setzen gut und am besten posierte kurz mal das video und überlegt selbst die vielen möglichkeiten ihr habt diese fünf personen auf die drei plätze draufzusetzen wir können eigentlich genauso anfangen wir gerade wir können genau so anfangen die gerade auf den ersten platz wenn wir noch alle fünf personen haben noch keinen platz genommen dann können auf den ersten platz natürlich fünf personen draufgehen und sobald sich eine person auf den ersten platz gesetzt hat sind noch vier personen im bericht die auf den zweiten platz gehen können und jetzt haben sich die erstens haben wir schon 20 verschiedene fälle in denen die ersten beiden plätze belegt sind dann können wir auf den dritten platz natürlich noch in jedem dieser fälle drei personen setzen und die letzten zwei personen bleiben jetzt einfach ohne platz damit sind wir auch schon fertig das heißt dass wir jetzt aufschreiben ist dass wir hier genau fünf mal vier mal drei möglichkeiten haben fünf personen auf drei plätze aufzuteilen und 5 martina 3 das den fünf mal vier sind wieder 20 mal drei sind 60 das habe natürlich weniger möglichkeiten wenn wir auch weniger stühle haben eigentlich haben wir hier was ähnliches gemacht ihr gerade weil was wir hier nicht wir haben ja auch angefangen genauso wie hier oben haben gesagt 5 x 4 x 3 und hier oben haben doch noch weitergemacht mit 5 x t x 3 x 2 x 1 ok und können wir das vielleicht jetzt irgendwie in so eine art formel umschreiben die berücksichtigt dass das ganze hier abbricht quasi ich hier nicht weitergeht na ja wir können versuchen ihr aufzuschreiben wir machen mal 5 mal 4 x 3 x 2 x 1 also wir gehen das ganze bis eins runter und wie viel haben wir jetzt zu viel dazu multipliziert naja diesen teil der hinten haben wir zu viel multipliziert das heißt den wir sind jetzt wieder herausrechnen und wie kriegt man eine multiplikation wieder rückgängig gemacht na ja indem man dadurch teilt das heißt wir sagen jetzt 5 x 4 x 3 x 2 x 1 das wollen wir eigentlich gar nicht haben geteilt durch zwei mal 1 und schon würden sich wenn wir es jetzt jeder ausrechnen würden die zweimaleins hier hat er zweimal als hier weg kürzung wir hätten nur noch die fünf martina drei übrig gut das wollen wir jetzt aber nicht sondern wir überlegen uns mal wie kann man das jetzt wieder mittels diesem ausrufezeichen mit dieser fakultät schreiben und wenn man das mal überlegen hier oben steht ihr das gleiche wie hier das ist nur fünf fakultät also 5 x 4 x 3 x 2 x 1 das ist eine 5 fakultät und was hier unten im endeffekt nur steht ist zwei fakultät weil wir haben hier nicht mehr fünf als anfangspunkt den sondern 2 2 0 1 das heißt hier unten steht mit zwei fakultät guten jetzt kann man sich natürlich wenn man überlegt naja eigentlich hatten wir drei stühle gegeben und nicht zwei stühle wie kommt dieser zweiten überhaupt zustande hier und diese zwei sind ja haben wir gerade gesagt die person die übrig bleiben also die personen die gar kein studium kriegen und wenn ihr fünf personen haben und drei stühle wie viele personen beiden dann übrig na ja genau 5 - 3 5 - 3 wären 2 das heißt wir können das hier wieder umschreiben und haben dann hier stehen fünf fakultät geteilt durch und jetzt 53 fakultät 5 -3 sind 23 hier wird auch wieder zwei falk und stehen jetzt haben wir uns schon so viel mühe gemacht das ganze hier irgendwie im rahmen der aufgabenstellung wieder zurück zu formulieren also fünf personen drei sitze mehr haben wir nicht drin stehen naja dann können das ganze auch direkt fall gemeint also wir können jetzt sagen wenn die anzahl der personen ist also schreiben wir haben personell person und wir haben k sitze da sitze das sind dann auch einfach wieder zahlen also endes dann hier in dem falle 5 und gestern drei das sind auch einfach nur zahlen wenn personen k sitze wie viele möglichkeiten haben wir dann die darauf zu setzen die viele reihenfolge nicht vermuten können wir dann erzeugen naja in celle hatten wir hier oben die fünf stehen also die ngn person geteilt durch und dann haben wir gesagt 5 - 3 also en - k 5 - 3 und das ist vielleicht die formel die euer schulbuch bezeichnet als per mutationen aus n leuten kam sitze vielleicht habt ihr das so auf oder vielleicht schreibt jetzt auf n personen also en per mutationen k vielleicht schreibt ihr das irgendwie so auf eurem schulbuch ist auch eigentlich im grunde ist es egal wie ihr das darauf schreibt weil das wichtige ist nicht dass ihr angst bekommt weil dieser formel und euch fragt wo kommt die überhaupt her und ist jetzt für mein problem überhaupt akzeptabel kann ich denn überhaupt benutzen sondern das wichtige ist dass ihr versteht wie wir diese formel hier erzeugt haben und wie das mit diesem abzählen funktioniert weil sobald ihr das verstanden habt dann braucht ihr euch diese formel und grunde gar nicht mehr zu merken weil er sich einfach intuitiv selbst herleiten könnt und das coole daran ist wenn wir jetzt noch die aufgabenstellung so ein bisschen verändern würden zum beispiel sagen wir person b will nur auf platz zwei sitzen oder person d und e wollen immer nebeneinander sitzen oder so dann würde die formel hier unten einfach sagen ja keine ahnung aber ihr könnt euch dann herleiten wie viele personen ermöglicht hätte das heißt am besten ihr versteht ihr dass sie hierher geleitet hatten was die gründe dafür waren weil dann ist das auch ganz leicht sich die formel zu merken und anzuwenden