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Analysis - Vorkenntnisse

Kurs: Analysis - Vorkenntnisse > Lerneinheit 5

Lesson 5: Multiplikation komplexer Zahlen
Mathematik
Analysis - Vorkenntnisse
Imaginäre und komplexe Zahlen
Multiplikation komplexer Zahlen
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Rechnen mit komplexen Zahlen - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Addition, Subtraktion und Multiplikation komplexer Zahlen.
Addition
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Subtraktion
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Multiplikation
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Möchtest du mehr über komplexe Zahlenoperationen erfahren? Schaue dir diese Videos an:
Komplexe Zahlen addieren
Komplexe Zahlen subtrahieren
Komplexe Zahlen multiplizieren

Übungsreihe 1: Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen

Beispiel 1: Komplexe Zahlen addieren

Beim Addieren komplexer Zahlen addieren wir einfach die reellen Teile und addieren die imaginären Teile. Beispielsweise:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Beispiel 2: Komplexe Zahlen subtrahieren

Beim Subtrahieren komplexer Zahlen subtrahieren wir einfach die reellen Teile und subtrahieren die imaginären Teile. Zum Beispiel:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Aufgabe 1.1
  • Aktuell
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Drücke deine Antwort in der Form left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis aus.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Übungsreihe 2: Komplexe Zahlen multiplizieren

Wenn wir komplexe Zahlen multiplizieren, führen wir eine Multiplikation durch, die dem Ausmultiplizieren der Klammern in Binomialprodukten ähnelt:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
Im Gegensatz zur regulären Binomialmultiplikation betrachten wir bei komplexen Zahlen auch die Tatsache, dass i, squared, equals, minus, 1.

Beispiel 1

=2⋅(−3+4i)=2⋅(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Beispiel 2

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Beispiel 3

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Aufgabe 2.1
  • Aktuell
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Deine Antwort sollte eine komplexe Zahl im Format a, plus, b, i sein, wobei a und b reelle Zahlen sind.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese grundlegende Übung und diese fortgeschrittene Übung an.

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