Ellipsen-Brennpunkte - Wiederholung

Die $\maroonC{\text{Brennpunkte}}$start color #ed5fa6, start text, B, r, e, n, n, p, u, n, k, t, e, end text, end color #ed5fa6 einer Ellipse sind zwei Punkte, deren Summe der Abstände von jedem Punkt auf der Ellipse immer gleich ist. Sie liegen auf dem $\greenD{\text{Hauptadius}}$start color #1fab54, start text, H, a, u, p, t, a, d, i, u, s, end text, end color #1fab54 der Ellipse.

Der Abstand zwischen jedem Brennpunkt und dem Mittelpunkt wird als Brennweite der Ellipse bezeichnet. Die folgende Gleichung bezieht sich auf die Brennweite $f$f mit dem Hauptradius $p$p und dem Nebenradius $q$q:

In Anbetracht der Radien einer Ellipse können wir die Gleichung $f^2=p^2-q^2$f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared verwenden, um ihre Brennweite zu bestimmen. Dann werden die Brennpunkte auf der Hauptachse liegen, $f$f Einheiten entfernt vom Zentrum (in jeder Richtung). Bestimmen wir zum Beispiel die Brennpunkte dieser Ellipse:

Wir können sehen, dass der Hauptradius unserer Ellipse $5$5 Einheiten ist und sein Nebenradius $4$4 Einheiten beträgt.

Die Hauptachse ist die Horizontale, also liegen die Brennpunkte $\greenD3$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 Einheiten rechts und links von dem Mittelpunkt. Mit anderen Worten, die Brennpunkte liegen bei $(-4\pm\greenD 3|3)$left parenthesis, minus, 4, plus minus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, vertical bar, 3, right parenthesis, was $(-7|3)$left parenthesis, minus, 7, vertical bar, 3, right parenthesis und $(-1|3)$left parenthesis, minus, 1, vertical bar, 3, right parenthesis ist.