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Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 13

Lektion 4: Steigung
Mathematik
Algebra - Vorkenntnisse
Gleichungen mit zwei Variablen
Steigung
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Steigungs-Formel

Google Classroom
Lerne, wie du die Steigungsformel herleitest und wie du sie verwenden kannst, um die Steigung einer Linie anhand zweier Punkte bestimmst.
Es ist etwas nervig, jedesmal einen Graphen zeichnen zu müssen wenn wir die Steigung einer Geraden bestimmen wollen, nicht wahr?
Wir können dies vermeiden indem wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben. Bevor wir beginnen, wollen wir uns erinnern, wie die Steigung definiert ist:
Steigung=Änderung in yÄnderung in x
Wir wollen eine Gerade durch zwei allgemeine Punkte (x1|y1) und (x2|y2) zeichnen.
Ein Term für die Änderung in x ist x2−x1:
Gleichermaßen ist ein Term für die Änderung in y y2−y1:
Nun können wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben:
Steigung=Änderung in yÄnderung in x=y2−y1x2−x1
Das wars! Wir haben's geschafft.

Die Steigungsformel anwenden

Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte (2|1) und (4|7) geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x1, x2, y1 und y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Steigung=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Jawohl! Diese Steigung scheint Sinn zu machen, da die Steigung positiv ist und die Gerade steigt.

Die Steigungsformel-Schritt-für-Schritt anwenden

Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte (6|−3) und (1|7) geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x1, x2, y1 und y2.
x1=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
y1=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
x2=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
y2=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Steigung=y2−y1x2−x1=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Macht diese Steigung Sinn?
Wähle eine Lösung.

Üben wir!

1) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte (2|5) und (6|8) geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

2) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte (2|−3) und (−4|3) geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

3) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte (−5|−7) und (−2|−1) geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Etwas zum Nachdenken

Was passiert bei der Steigungsformel, wenn x2=x1?
Zur Erinnerung, hier ist die Steigungsformel:
Steigung=y2−y1x2−x1
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