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Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 13

Lektion 3: Achsenabschnitte
Mathematik
Algebra - Vorkenntnisse
Gleichungen mit zwei Variablen
Achsenabschnitte
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Achsenabschnitte von Geraden - Wiederholung

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Der horizontale "x"-Achsenabschnitt ist dort, wo eine Gerade die horizontale "x"-Achse schneidet und der vertikale "y"-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo die Gerade die vertikale "y"-Achse schneidet. Das Nachdenken über die Achsenabschnitte hilft uns lineare Gleichungen zu zeichnen.

Was sind Achsenabschnitte?

Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo eine Gerade die x-Achse schneidet und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo eine Gerade die y-Achse schneidet.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse skalieren sind jeweils mit Eins skaliert. Der Graph der Geraden ist mit der Beschriftung y gleich Einhalb x minus drei versehen. Der y-Achsenabschnitt wird mit dem Punkt Null, Minus Drei, beschriftet. Der x-Achsenschnittpunkt wird mit dem Punkt Sechs, Null beschriftet.
Möchtest du eine ausführlichere Einführung zu Achsenabschnitten? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte von einem Graph

Schauen wir uns den Graph an, können wir die Achsenabschnitte bestimmen.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte Null, Vier und Fünf, Null.
Die Gerade schneidet die Achsen an zwei Punkten:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Eine grafische Darstellung der Geraden schneidet die Punkte Null, Vier und Fünf, Null. Diese beiden Punkte werden eingezeichnet.
Der Punkt auf der x-Achse ist (5|0). Wir nennen dies den x-Achsenabschnitt.
Der Punkt auf der y-Achse ist (0|4). Wir nennen dies den y-Achsenabschnitt.
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Graphen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte aus einer Tabelle

Wir haben eine Wertetabelle gegeben und wir erfahren, dass die Beziehung zwischen x und y linear ist.
xy
1−9
3−6
5−3
Dann sollen wir die Achsenabschnitte des entsprechenden Graph bestimmen.
Das wesentliche ist, zu erkennen, dass der x-Achsenabschnitt der Punkt ist, wo y=0 ist und der y-Achsenabschnitt ist, wo x=0 ist.
Eine Wertetabelle. Die linke Spalte ist mit x beschriftet und die rechte Spalte mit y. Wenn x gleich minus eins ist, ist y gleich minus zwölf. Wenn x gleich eins ist, ist y gleich minus neun. Wenn x gleich drei ist, ist y gleich minus sechs. Wenn x gleich fünf ist, ist y gleich minus drei. Wenn x gleich sieben ist, ist y gleich null. Zwischen jedem x-Wert steht eine plus Zwei, das die Veränderung der x-Werte hervorhebt. Zwischen jedem y-Wert steht eine plus Drei, das die Veränderung der y-Werte hervorhebt.
Der Punkt (7 | 0) ist unser x-Achsenabschnitt, weil wenn y=0 ist, wir auf der x-Achse sind.
Um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen müssen wir die Tabelle "genauer anschauen" um herauszufinden, wo x=0 ist.
Eine Wertetabelle. Die linke Spalte ist mit x beschriftet und die rechte Spalte mit y. Wenn x gleich minus Eins ist, ist y gleich minus Zwölf. Wenn x gleich Null ist, ist y minus Zehn Komma Fünf. Wenn x gleich Eins ist, ist y minus Neun. Zwischen jedem x-Wert befindet sich eine plus Eins, das die Veränderung der x-Werte hervorhebt. Zwischen jedem y-Wert steht ein plus Eins Komma Fünf, das die Veränderung der y-Werte hervorhebt.
Der Punkt (0|−10,5) ist unser y-Achsenabschnitt.
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Tabellen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte aus einer Gleichung

Wir sollen die Achsenabschnitte eines Graphen bestimmen, die durch die folgende lineare Gleichung beschrieben wird:
3x+2y=5
Um den y-Achsenabschnitt herauszufinden, wollen wir x=0 in die Gleichung einsetzen und nach y auflösen:
3⋅0+2y=52y=5y=52
Daher ist der y-Achsenabschnitt (0|52).
Um den x-Achsenabschnitt herauszufinden, wollen wir y=0 in die Gleichung einsetzen und nach x auflösen:
3x+2⋅0=53x=5x=53
Daher ist der x-Achsenabschnitt (53|0).
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Gleichungen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
Bestimme die Achsenabschnitte der unten gezeichneten Gerade.
x-Achsenabschnitt:
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
)
y-Achsenabschnitt:
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
)
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte minus Sieben, Null und Null, Zwei.

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