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Algebra - Vorkenntnisse
Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 15
Lektion 3: Gleichungssysteme durch Substitution lösenGleichungssysteme mit Substitution: -3x-4y=-2 & y=2x-5
Lerne das Gleichungssystem -3x - 4y = -2 und y = 2x - 5 mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen. Erstellt von Sal Khan
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- Bellow how does this work im about to fail math so pls help meeee(1 Bewertung)
Video-Transkript
Damit wir in Zukunft nicht von sprechenden Vögeln
blossgestellt werden, üben wir hier ihre Aufgaben! Hier steht die erste Übung, oder besser das erste
Problem, das sie uns lösen lassen. -3x-4y = -2 und y = 2x-5 Ich nehme mal mein Zeichentablet zur Hand
und schreibe die Aufgabe nochmal selbst auf. - 3x - 4y = -2, als zweites sagten sie y = 2x - 5. Netterweise haben sie die zweite Gleichung
schon nach y aufgelöst. Netterweise haben sie die zweite Gleichung
schon nach y aufgelöst. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir
also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir
also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Das werden wir auch gleich in der
blauen Gleichung tun, wir setzen 2x - 5 für y ein. Dann haben wir nur noch x in der blauen Gleichung
und können sie nach x auflösen. Die blaue Gleichung lautet dann also:
- 3x - 4(2x - 5) = -2 Die blaue Gleichung lautet dann also:
- 3x - 4(2x - 5) = -2 da ich für y wie gesagt 2x - 5 schreiben darf. Die blaue Gleichung hat nun nur noch
eine unbekannte Variable "x", daher können wir sie nach x auflösen. daher können wir sie nach x auflösen. Lasst uns das versuchen. Wir lösen zunächst die Klammer auf, dabei
müssen wir aufpassen, wir multiplizieren mit "minus" 4. Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x,
also -3x -8x, Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x,
also -3x -8x, und -4 mal -5 = (plus) 20,
daher insgesamt -3x - 8x +20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen,
daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen,
daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen,
daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Um 20 auf der linken Seite loszuwerden,
subtrahieren wir 20 auf beiden Seiten der Gleichung. Dadurch erhalten wir nun
-11x = -22. Dadurch erhalten wir nun
-11x = -22. Beide Seiten können wir dann
durch 11 dividieren, Beide Seiten können wir dann
durch 11 dividieren, und übrig bleibt x = 2,
da das minus sich bei minus / minus aufhebt. Noch sind wir nicht ganz fertig.
Wir haben den schwierigen Teil gelöst, müssen nun aber noch den Wert für y berechnen,
indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. müssen nun aber noch den Wert für y berechnen,
indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. Ich nehme die zweite Gleichung,
da sie bereits nach y aufgelöst ist. y ist also gleich 2 mal x - 5, und wir könnten nun sagen,
x ist an der Schnittstelle der beiden Graphen, x ist an der Schnittstelle dieser Graphen,
die sich aus den Gleichungen ergeben, gleich 2. Also ist y = 2 mal 2 - 5 Der Wert für y beträgt also -1,
y = -1. Der Wert für y beträgt also -1,
y = -1. Wir können das überprüfen,
indem wir y = -1 in der blauen Gleichung einsetzen. Wenn y = -1 und x = 2,
erhalten wir -3(2) - 4(-1) = -2. Berechnet lautet die erste Gleichung
an der Schnittstelle dann -2 = -2. Diese Werte erfüllen also beide Bedingungen,
daher können wir sie zur Überprüfung eingeben. Wir werden also für y den Wert -1
und für x den Wert 2 eintragen. Wir werden also für y den Wert -1
und für x den Wert 2 eintragen. Sehr schön, die Werte sind korrekt! Vor sprechenden Vögeln müssen wir
nun deutlich weniger Angst haben.