Gleichungssysteme mit Substitution: -3x-4y=-2 & y=2x-5

Damit wir in Zukunft nicht von sprechenden Vögeln blossgestellt werden, üben wir hier ihre Aufgaben! Hier steht die erste Übung, oder besser das erste Problem, das sie uns lösen lassen. -3x-4y = -2 und y = 2x-5 Ich nehme mal mein Zeichentablet zur Hand und schreibe die Aufgabe nochmal selbst auf. - 3x - 4y = -2, als zweites sagten sie y = 2x - 5. Netterweise haben sie die zweite Gleichung schon nach y aufgelöst. Netterweise haben sie die zweite Gleichung schon nach y aufgelöst. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Das werden wir auch gleich in der blauen Gleichung tun, wir setzen 2x - 5 für y ein. Dann haben wir nur noch x in der blauen Gleichung und können sie nach x auflösen. Die blaue Gleichung lautet dann also: - 3x - 4(2x - 5) = -2 Die blaue Gleichung lautet dann also: - 3x - 4(2x - 5) = -2 da ich für y wie gesagt 2x - 5 schreiben darf. Die blaue Gleichung hat nun nur noch eine unbekannte Variable "x", daher können wir sie nach x auflösen. daher können wir sie nach x auflösen. Lasst uns das versuchen. Wir lösen zunächst die Klammer auf, dabei müssen wir aufpassen, wir multiplizieren mit "minus" 4. Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x, also -3x -8x, Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x, also -3x -8x, und -4 mal -5 = (plus) 20, daher insgesamt -3x - 8x +20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Um 20 auf der linken Seite loszuwerden, subtrahieren wir 20 auf beiden Seiten der Gleichung. Dadurch erhalten wir nun -11x = -22. Dadurch erhalten wir nun -11x = -22. Beide Seiten können wir dann durch 11 dividieren, Beide Seiten können wir dann durch 11 dividieren, und übrig bleibt x = 2, da das minus sich bei minus / minus aufhebt. Noch sind wir nicht ganz fertig. Wir haben den schwierigen Teil gelöst, müssen nun aber noch den Wert für y berechnen, indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. müssen nun aber noch den Wert für y berechnen, indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. Ich nehme die zweite Gleichung, da sie bereits nach y aufgelöst ist. y ist also gleich 2 mal x - 5, und wir könnten nun sagen, x ist an der Schnittstelle der beiden Graphen, x ist an der Schnittstelle dieser Graphen, die sich aus den Gleichungen ergeben, gleich 2. Also ist y = 2 mal 2 - 5 Der Wert für y beträgt also -1, y = -1. Der Wert für y beträgt also -1, y = -1. Wir können das überprüfen, indem wir y = -1 in der blauen Gleichung einsetzen. Wenn y = -1 und x = 2, erhalten wir -3(2) - 4(-1) = -2. Berechnet lautet die erste Gleichung an der Schnittstelle dann -2 = -2. Diese Werte erfüllen also beide Bedingungen, daher können wir sie zur Überprüfung eingeben. Wir werden also für y den Wert -1 und für x den Wert 2 eintragen. Wir werden also für y den Wert -1 und für x den Wert 2 eintragen. Sehr schön, die Werte sind korrekt! Vor sprechenden Vögeln müssen wir nun deutlich weniger Angst haben.