Einführung in proportionale Zuordnungen

- In diesem Video werden wir über proportionale Beziehungen sprechen, und das sind Beziehungen zwischen zwei Variablen, bei denen das Verhältnis zwischen den Variablen gleichwertig ist. Das klingt kompliziert oder ein bisschen ausgefallen. Es wird hoffentlich ein bisschen einfacher erscheinen, wenn wir uns ein paar Beispiele ansehen. Nehmen wir also an, ich schaue mir ein Rezept an für eine Art von Backwaren, vielleicht eine Art Pfannkuchen, Die habe ich in letzter Zeit sehr oft gemacht, und wir wissen, dass für eine eine bestimmte Anzahl von Eiern wie viele Tassen Milch wir brauchen. Wir haben also die Anzahl der Eier, und dann werden wir auch Tassen Milch haben. Und in diesem Rezept wissen wir dass wir ein Ei verwenden, wenn wir ein Ei verwenden wollen, dann würden wir zwei Tassen Milch verwenden, und wenn wir drei Eier verwenden, dann brauchen wir sechs Tassen Milch, und wenn wir, sagen wir mal, 12 Eier verwenden, dann brauchen wir 24 Tassen Milch. Ist das also ein proportionales Verhältnis? wobei die beiden Variablen die Tassen Milch sind und die Anzahl der Eier sind? Um das zu testen, müssen wir nur über das Verhältnis zwischen diesen beiden Variablen. Und du kannst sagen, dass das Verhältnis der Anzahl der Eier zur Anzahl der Tassen Milch, oder das Verhältnis der Tassen mit Milch zu der Anzahl der Eier. Aber du musst nur sicherstellen, dass sie in diesen Szenarien immer gleich sind. Also lass mich hier eine weitere Spalte machen, und ich werde über das Verhältnis der Eier zu den Tassen mit Milch. Nun, in diesem ersten Szenario ein Ei für zwei Tassen Milch. Im zweiten Szenario sind es drei bis sechs. Das dritte Szenario ist 12 bis 24. Sind diese Verhältnisse gleichwertig? Nun, um von eins auf drei zu kommen musst du mit drei multiplizieren, und um von zwei auf sechs zu kommen, multiplizierst du mit drei. Also multiplizierst du beide die Variablen mit drei. Ähnlich ist es, wenn du multiplizierst die Anzahl der Eier mit vier, dann multiplizierst du die Zahl der Tassen Milch ebenfalls mit vier. Das sind also in der Tat alles gleichwertige Verhältnisse, eins zu zwei, drei zu sechs, 12 zu 24. In jedem Szenario hast du doppelt so viel Tassen Milch als du Eier hast. Das wäre also proportional. Also prüfe. Was wäre nun ein Beispiel für eine nicht-proportionale Beziehung? Bleiben wir bei den Backwaren Backwaren im Kopf. Nehmen wir an, du gehst in einen Kuchenladen und bist neugierig, wie viel es kosten würde, eine Torte zu kaufen für eine unterschiedliche Anzahl von Personen. Sagen wir also, die Anzahl der Portionen, Anzahl der Portionen in einer Spalte, und dann die Kosten für den Kuchen. Und lass mich zwei Spalten Spalten hier drüben. Sagen wir also, du hast 10 Portionen, kostet der Kuchen $20. Wenn du 20 Portionen hast, kostet die Torte $30. Und wenn du 40 Portionen hast, kostet die Torte $40. Halte das Video an und versuche ob du herausfinden kannst ob es sich um ein proportionales Verhältnis ist. Wenn ja, warum? Wenn nicht, warum nicht? Gut, dann lass uns einfach nachdenken noch einmal über die Verhältnisse nach. Und hier sind unsere beiden Variablen die Anzahl der Portionen und die Kosten des Kuchens. Wenn wir uns also das Verhältnis der Portionen, Portionen, zu den Kosten, ist es in dieser ersten Situation 10 zu 20, und dann sind es 20 bis 30, und dann ist es 40 zu 40. Um zu sehen, ob diese gleichwertige Verhältnisse sind, wenn wir von 10 auf 20 in der Zahl gehen Portionen gehen, multiplizieren wir mit zwei. Aber wenn wir von 20 auf 30 gehen auf die Kosten für den Kuchen, multiplizieren wir nicht mit zwei, wir multiplizieren mit 1,5, also eineinhalb. Genauso ist es, wenn wir von 20 auf 40 gehen, multiplizieren wir wieder mit zwei, aber um von 30 auf 40 zu kommen werden wir nicht mit zwei multipliziert, wir multiplizieren mit eins und einem Drittel. Mit eins und einem Drittel. Wenn wir unsere Portionen mit einer bestimmten Menge, multiplizieren wir nicht die Kosten für den Kuchen mit demselben Betrag. Das sagt uns, dass dies nicht proportional ist. Eine Möglichkeit, über proportionale Beziehungen, haben wir bereits gesagt, dass das Verhältnis zwischen den Variablen gleichwertig ist. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist eine Variable wird immer eine Konstante sein mal die erste Variable. In unserem ersten Beispiel gleich hier drüben haben wir gesagt, dass die Tassen mit Milch immer zwei Mal die Anzahl der Eier. Das können wir aufschreiben. Also Tassen mit Milch wird immer gleich sein der zweifachen Anzahl von Eiern. Und diese Zahl hier drüben, nennen wir die Konstante der Proportionalität. Und du würdest nicht in der Lage sein, eine Gleichung in diesem Szenario aufstellen. Sie müsste viel komplizierter sein. Und so eine proportionale Beziehung, die Verhältnisse sind gleichwertig zwischen den beiden Variablen und du kannst es so einrichten mit einer Gleichung wie dieser aufstellen wo du eine Konstante hast der Proportionalität.