Proportionalitätskonstante grafisch erkennen

Die Frage lautet: "Welcher Proportionalitätsfaktor besteht zwischen y und x im Diagramm?" Wenn wir über den Proportionalitätsfaktor sprechen, klingt das sehr kompliziert, das ist es aber nicht. Wir schauen uns jedes (x|y)-Paar auf dieser Gerade an. Wir haben (x|y). Wenn y proportional zu x ist, bedeutet das, dass y gleich einer bestimmten Konstante ist. y ist gleich einer bestimmten Konstante mal x. Und diese Konstante ist unser Proportionalitätsfaktor, genau hier. Manchmal siehst du das, wenn du beide Seiten durch x teilst, manchmal siehst du es als y über x ist gleich dem Proportionalitätsfaktor. Für jedes (x|y)-Paar, wenn du y durch x teilst, was erhältst du dann? Genau dasselbe. Probiere mit diesen neuen Informationen, ob du die Frage beantworten kannst. Wie lautet der Proportionalitätsfaktor von y und x im Diagramm? Wir haben hier sehr offensichtlich einen Punkt. Dieser Punkt ist (3|2). Es gibt verschiedene Lösungswege. Wenn y = 2 ist, und x = 3 ist, dann muss 2 gleich einem bestimmten Proportionalitätsfaktor mal 3 sein. Um es zu lösen, dividierst du einfach beide Seiten durch 3. Du dividierst also beide Seiten durch 3, und erhältst einen Proportionalitätsfaktor von 2/3. Hier drüben können wir einen weiteren Lösungsweg probieren. Hier haben wir bereits die Gleichung für unseren Proportionalitätsfaktor. Wenn x = 3, dann ist y = 2. In beiden Fällen ist unser Proportionalitätsfaktor = 2/3. Ich habe ein weiteres Beispiel. Hier wird gefragt, welche Gerade einen Proportionalitätsfaktor zwischen y and x von 5/4 hat. Pausiere das Video, und versuche, die Frage zu beantworten. Wir sollten Punkte bzw. (x|y)-Paare auf diesen Geraden testen. Wenn wir unser y dividert durch x haben, erhalten wir dann 5/4? Denn das wäre unser Proportionalitätsfaktor. Als erstes probieren wir das mit Gerade A. Ich suche also einen Punkt, der auf dieser Gerade liegt. Dieser Punkt liegt auf der Gerade. Das ist Punkt (2|5). Wenn ich y durch x dividiere, erhalte ich einen Proportionalitätsfaktor von 5/2. Also ist A nicht die korrekte Antwort. Wir wollen einen Proportionalitätsfaktor von 5/4 erhalten. Probieren wir es mit B. Ich suche nach einem Punkt auf Gerade B. Hier ist ein Punkt auf Gerade B. Das ist der Punkt (4|5). In dieser Situation wäre k = y, nämlich 5, dividiert durch unser x, nämlich 4. Also ist B die korrekte Antwort. Zum Spaß könntest du dir den Proportionalitätsfaktor von Gerade C anschauen. Es gibt ein interessantes Beispiel, das ich noch vorstellen möchte. Was wäre in einer Situation, in der y = x ist? Wie würde der Proportionalitätsfaktor dann lauten? Und wie würde er als Gerade aussehen? Pausiere das Video und denk darüber nach. Eigentlich ist es nichts Neues. Aber vielleicht erkennst du den Proportionalitätsfaktor nicht sofort, wenn er so ausgeschrieben ist. Aber y = x ist dasselbe wie y = 1 mal x. Dann siehst du sofort, dass der Proportionalitätsfaktor in diesem Fall 1 ist. Oder wenn du y durch x dividierst. Ich schreibe es mal in Schwarz. Wenn du y über x hast, weil du beide Seiten durch x dividiert hast, erhältst du den Proportionalitätsfaktor, nämlich 1. Und wenn du ihn zeichnen willst, würde er so aussehen. y = x, für alle x-Werte. Wenn dein Proportionalitätsfaktor 1 ist, liegen alle Punkte auf dieser orangen Gerade, die ich gerade gezeichnet habe.