Textaufgabe zu Prozent - : Zauberclub

In einem Videospiel erzielte Val 30% weniger Punkte als Peeta. Peeta erzielte 1.060 Punkte. Wie viele Punkte erzielte Val? Pausiert das Video, um herauszufinden, wie viele Punkte Val erzielte. Okay, lösen wir es gemeinsam. Es gibt mehrere Herangehensweisen: Zum Einen kann man es so sehen, dass Peeta 1060 Punkte erreichte während Val 30% weniger erzielte. Wenn wir 30% weniger sagen, meinen wir, dass wir 30% von 1060 berechnen müssen, um das Ergebnis dann von 1060 abzuziehen. Wir können 30% auch als Dezimalzahl notieren, was 0,30 ist, da 30 Hundertstel nämlich 30% entsprechen Wir könnten aber auch 0,3 schreiben. Und dann möchten wir 30% von 1060 haben. Wenn wir Peetas Punktestand nehmen und dann 30% von diesem Ergebnis subtrahieren, erhalten wir Vals Punktestand. Das wäre ein möglicher Weg der Berechnung. Eine andere Herangehensweise ist folgende: Wir beginnen mit einer Zahl, die wir als 100% definierst. Wenn wir 30% von dieser Zahl wegnehmen, also 30% weniger haben, erhalten wir 70% des Ergebnisses, welches wir zu Beginn hatten. Ein anderer Weg ist es Peetas Ergebnis von 1060 mit 70% zu multiplizieren. Das Ergebnis mit 70% zu multiplizieren, ist das Gleiche wie es mit 0,70 zu multiplizieren, was wiederum das Gleiche ist, wie mit 70 Hundertsteln zu multiplizieren, was das Gleiche ist, wie es mit sieben Zehnteln zu multiplizieren. Fangen wir an: Wenn wir 1060 haben und es mit 0,7 multiplizieren was erhalten wir? Sieben mal Null ist Null. Sieben mal Sechs ist 42. Sieben mal Null ist Null plus Vier ist Vier. Sieben mal Eins ist Sieben. Durch die 0,7 haben wir eine Nachkommastelle im Endergebnis. Nun erhalten wie 742. Diese Anzahl an Punkten hat Val erreicht. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: Uns wird gesagt, dass 20% mehr Kobolde als Zauberer im Zauberverein sind. Insgesamt gibt es 220 Kobolde und Zauberer im Zauberverein. Wie viele Kobolde sind also im Zauberverein? Pausiert das Video und schaut, ob ihr es selbstständig lösen könnt. Diese Aufgabe ist ziemlich interessant, da es ein bisschen Algebra beinhaltet. Wir werden diesmal eine Variable einführen. Sagen wir, dass w (=wizards) die Anzahl der Zauberer darstellt. Und g (=goblins) die Anzahl der Kobolde definiert. w plus g ist demzufolge gleich 220. Und nun fragt ihr euch vielleicht: Wie soll das uns helfen herauszufinden, wie viele Kobolde im Zauberverein sind? Ich habe zwei Variablen und eine Gleichung. Mit dem folgenden Weg können wir also an die Aufgabe herangehen: Der Text gibt uns die Information, dass es 20% mehr Kobolde als Zauberer gibt. Also wissen wir im Umkehrschluss, dass die Anzahl der Kobolde gleich der Anzahl der Zauberer plus 20% entspricht. Wir können es also als Zauberer plus 20% an Zauberern betrachten. Ich schreibe es als 20 Hundertstel -- wir könnten es auch als zwei Zehntel aufschreiben -- plus zwei Zehntel mal die Anzahl der Zauberer. Ein anderer Lösungsansatz ist zu sagen, dass die Kobolde g gleich -- wenn ich ein Ganzes von etwas und weitere zwei Zehntel dieser Anzahl habe -- dem 1,2-fachen dieses Etwas entspricht. Also ist die Anzahl der Kobolde 1,2 mal die Anzahl der Zauberer. Und das können wir nutzen, um es hier einzusetzen. Jetzt können wir sagen, dass die Anzahl der Zauberer w plus die Anzahl der Kobolde g, die 20% mehr der Anzahl der Zauberer darstellen, gleich 220 ist. gleich 220 ist. Nun ist es ziemlich einfach zu lösen. Was ist w plus 1,2w? Das wird 2,2w ergeben. Wir können es als 1w plus 1,2w ist gleich 2,2w betrachten, was wiederum gleich 220 ist. Nun teilen wir beide Seiten. Wir teilen beide Seiten durch 2,2 Was erhalten wir nun? Wir erhalten folgendes Ergebnis: Die Anzahl der Zauberer w entspricht dem Wert 100. Die Anzahl der Zauberer ist also gleich 100. Ist das nun unsere Antwort? Nein, denn wir wurden nach der Anzahl der Kobolde im Zauberverein gefragt. Wir wissen, dass die Anzahl der Kobolde 1,2 mal die Anzahl der Zauberer beträgt. Die Anzahl der Kobolde ist 1,2 mal 100, was 120 ist. Es gibt 120 Kobolde, stimmt's? 120 ist 20% mehr als 100. Und wenn wir 100 Zauberer zu 120 Kobolden addieren, erhalten wir zusammen 220 Zauberer und Kobolde. Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an. Uns wird gesagt, dass Cody am ersten Tag des Schuljahres 165 cm groß war, was 10% größer ist, als am ersten Tag des vergangenen Schuljahres. Wie groß war Cody am ersten Tag des vergangenen Schuljahres? Pausiert das Video, um es selbst herauszufinden. Definieren wir eine Variable. Sagen wir, dass seine Größe am ersten Schultag des vergangenen Jahres x entspricht. Seine Größe am ersten Tag des vergangenen Schuljahres ist also x. Dieses Jahr ist er 10% größer. Wir können 10% hinzu addieren, was 10 Hundertsteln oder einem Zehntel entspricht. Er ist also ein Zehntel größer. Was auch immer seine Größe letztes Jahr war, wir werden zu dieser Größe ein Zehntel addieren, um auf die Größe dieses Jahres zu kommen. Die Größe dieses Jahres ist 165 cm. Wir addieren in der obigen Gleichung die unterschiedlichen x-Werte und erhalten 1,1 mal x ist gleich 165. Und nach x zu lösen, was Codys Größe am ersten Tag des vergangenen Schuljahres entspricht, teilen wir beide Seiten durch 1,1. 1,1 im Nenner und im Zähler werden gekürzt. Wenn ich 165 durch 1,1 teile würden wir zuerst beides mit 10 multiplizieren. Das führt dazu, dass die Dezimalstelle um eine Stelle nach rechts verschoben wird. Nun versuchen wir herauszufinden wie oft die 11 in die 1650 passt. Machen wir es Schritt für Schritt. 11 passt ein Mal in die 16. Ein Mal 11 ist 11. Subtrahiert erhalten wir eine 5, die wir herunterziehen. 11 passt genau fünf Mal in die 55. fünf Mal 11 ist 55. Dann subtrahieren. Wir haben nichts übrig, also ziehen wir die Null herunter und machen das Gleiche ein weiteres Mal: 11 passt null Mal in die 0. Erinnern wir uns, dass die Dezimalstelle hier ist. Null mal 11 ist Null und dann haben wir nichts mehr übrig. Also war er letztes Jahr 150 cm groß. Es ist ratsam sich zu prüfen, um sicherzugehen, dass wir nichts Falsches wie 15 oder 1500 herausbekommen haben, weil das keinen Sinn ergeben hätte. Wir addieren 10% zu den 150 cm, 10% von 150 sind 15 cm. Und wenn wir 10% addieren, erhalten wir tatsächlich 165 cm für seine Größe am ersten Tag dieses Schuljahres.