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Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Eis

Textaufgaben zwingen uns, Konzepte in reale Anwendungen umzusetzen. Bestimme das Volumen des gefrorenen Wassers in diesem Beispiel und drücke es als Bruch aus. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

"Die meisten Flüssigkeiten, wenn sie gekühlt werden, ziehen sich einfach zusammen. Wasser jedoch dehnt sich aus, wenn es gefriert. Sein Volumen nimmt um etwa 9% zu. Nimm an, Du hast 1/3 Liter Wasser, das gefriert. Wie groß ist das Volumen Eis, das du jetzt hast?" Du beginnst also mit 1/3 Liter Wasser. Sie sagen uns, dass wenn Wasser gefriert, sein Volumen um 9% zunimmt. Das neue Volumen ist also dein jetziges Volumen. Das ist das ursprüngliche Volumen, 1/3 Liter, und es dehnt sich um 9% aus. Dein gefrorenes Volumen ist also das ursprüngliche Volumen plus 9% vom ursprünglichen Volumen. plus 9% vom ursprünglichen Volumen. Du könntest sagen, 9% mal 1/3. Das hier ist das ausgedehnte Volumen. Jetzt können wir das auf verschiedene Arten rechnen. Wir könnten alles in Dezimalzahlen oder anderes umwandeln, aber sie sagen uns: "Drücke Dein Ergebnis als Bruch aus." Machen wir also aus allem hier einen Bruch, und dann vereinfachen wir. Das einzige hier, was kein Bruch ist, sind unsere 9%. Nun, was bedeutet 9%? 9% bedeutet 9 pro 100. Wir könnten das also umschreiben als-- das hier ist 1/3 plus-- anstatt 9% zu schreiben, schreibe ich 9 pro 100-- und dann mal 1/3. schreibe ich 9 pro 100-- und dann mal 1/3. Diesen Ausdruck hier können wir vereinfachen. Wir haben 9 im Zähler, 3 im Nenner. Wenn wir beide durch 3 dividieren, bekommen wir eine 3 und eine 1. Übrig bleibt 1/3 plus 3 Hundertstel mal 1/1. Nun, das ist einfach 3/100. Das hier ist also gleich 1/3 plus -- ich mache das noch orange, oder vielleicht in einer neuen Farbe-- plus 3/100. Und jetzt müssen wir etwas addieren, zwei Zahlen, die verschiedene Nenner haben. Lass uns also einen gemeinsamen Nenner finden. Das wird gleich sein-- nun, das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 100-- die haben keinen gemeinsamen Teiler, das ist also einfach das Produkt von 3 und 100-- das kleinste gemeinsame Vielfache ist 300. Es wird also etwas durch 300 plus etwas durch 300. Um von 3 auf 300 im Nenner zu kommen multiplizierst du mit 100, also musst du den Zähler auch mit 100 multiplizieren. 1/3 ist also dasselbe wie 100/300. Und damit wir von 100 auf 300 kommen, müssen wir mit 3 im Nenner multiplizieren, also müssen wir im Zähler auch mit 3 multiplizieren. 3/100 ist also dasselbe wie 9/300. Jetzt können wir addieren. Das ist 100 plus 9, durch 300, also 109/300. Das ist also das Volumen in Eis als Bruch ausgedrückt.