Auswerten eines Ausdrucks mit und ohne Klammern

Was ich tun möchte, ist, darüber nachzudenken, ob dieser Ausdruck hier mit oder ohne Klammern dasselbe ergeben würde. Um darüber nachzudenken, sehen wir erst, was das Ergebnis wäre, wenn wir die Klammern haben. Wenn wir also die Klammern haben, müssen wir zuerst berechnen, was in der Klammer steht. Also haben wir hier 8 minus 3, das ergibt 5. Das vereinfacht sich also zu 5 mal 5 mal 8 minus 3. Also führen wir die Multiplikation vor der Substraktion durch. Dies liegt an der Reihenfolge der Operationen. Zuerst muss mann multiplizieren und dividieren. Nun, zuerst natürlich die Klammern. Dann, wenn man Multiplikation, Division, Addition und Substraktion in einer Reihe hat, dann muss man die Multiplikation und Division zuerst berechnen. Also werden wir hier 5 mal 8 multiplizieren, um 40 zu erhalten, und dann werden wir 3 subtrahieren, um 37 zu erhalten. Jetzt denken wir darüber nach, was das Ergebnis wäre wenn wir die Klammer nicht hätten. Es wäre 8 minus 3 mal 8 minus 3. Jetzt müssen wir uns die Reihenfolge der Operatoren ins Gedächtnis rufen. Die Konvention ist, die Multiplikation zuerst auszuführen. Also müssen wir zuerst die 3 mit der 8 multiplizieren, bevor man sie von der 8 subtrahiert und bevor man dann die 3 subtrahiert. Also haben wir die Klammern weggelassen, aber die Reihenfolge der Operatoren sagt, dass wir die Multiplikation zuerst machen müssen. Wir könnten sogar Klammern hier einfügen, um das zu betonen. Also wird das 8 minus 8 minus 24 werden. Lass es mich so schreiben. 8 minus 24 minus 3. 8 minus 24 minus 3. 8 minus 24 ergibt minus 16. Wenn man nochmal 3 subtrahiert, ist das Ergebnis -19. Also bekommt man ganz klar unterschiedliche Werte abhängig davon, ob man die Klammern weglässt oder nicht.