Beispielübung: Anzahl der Lösungen zu Gleichungen

Löse nach x auf. 8 in Klammern 3x plus 10 gleich 28x minus 14 minus 4x. So wie bei jeder Gleichung, die wir bisher bearbeitet haben, wollen wir auch hier x auf einer Seite der Gleichung isolieren. Aber bevor wir das machen, können wir beide Seiten weiter vereinfachen. Auf der linken Seite können wir die Klammer ausmultiplizieren. 3x plus 10 in Klammern mal 8. Wir nehmen beide mal 8, dem Faktor hier drüben. 8 mal 3x sind 24x, plus 8 mal 10, das ist 80. Auf der anderen Seite haben wir 28x minus 14 minus 4x. Wir können 28x und 4x kombinieren. 28x minus 4x sind 24x. Und minus 14. Nun können wir-- das sieht allerdings jetzt schon etwas merkwürdig aus. Um zu prüfen, ob es so merkwürdig ist, wie es aussieht subtrahieren wir jetzt einmal 24x von beiden Seiten. Dann sehen wir, dass wir tatsächlich alle x von beiden Seiten der Gleichung eintfernt haben. Wir hatten 24x hier und hier. Du sagst vielleicht, lass uns alle x auf die linke Seite der Gleichung bringen. Lass uns diese 24x loswerden. Aber wenn du hier 24x abziehst, dann musst du das auch auf der linken Seite machen. Und dann bleibt-- Das hebt sich auf der linken Seite auf und es bleiben nur-- das kürzt sich raus-- 80 gleich -14 übrig. Nun, das sieht etwas verrückt aus. Hier steht jetzt, dass 80 gleich -14 ist, wovon wir wissen, dass es nicht wahr sein kann. Das geht nicht. 80 kann in keinem Fall gleich -14 sein. Das ist einfach ungleich. Damit hat diese Gleichung keine Lösung. Sie hat keine Lösung. Es gibt keinen x-Wert, mit dem 80 gleich -14 werden könnte.