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Modellieren mit Tabellen, Gleichungen und Graphen

Erkenne, wie Beziehungen zwischen zwei Variablen wie die Anzahl der Zutaten und die Kosten der Pizza mithilfe einer Tabelle, einer Gleichung oder einem Graph dargestellt werden kann.
Mathematik ist alles über Verhältnisse. Zum Beispiel, wie können wir das Verhältrnis zwischen der Größe einer Person und dessen Gewicht beschreiben? Oder wie können wir das Verhältnis beschreiben zwischen dem wie viel Geld du verdienst und wie viele Stunden du arbeitest?
Die drei Wege ein Verhältnis in der Mathematik darzustellen sind eine Tabelle, einen Graphen oder eine Gleichung zu benutzen. In diesem Artikel stellen wir die gleichen Verhältnisse mit einer Tabelle, einem Graph und einer Gleichung dar um zu sehen, wie das geht.
Beispiel Verhältnis: Ein Pizzaunternehmen verkauft eine kleine Pizza für 6 . Jede Zutat kostet 2.

Darstellen mit einer Tabelle

Wir wissen, dass die Kosten einer Pizza mit 0 Zutaten 6 beträgt, die Kosten einer Pizza mit 1 Zutat 2 mehr, was 8 ergibt, und so weiter. Hier ist eine Tabelle, die dies zeigt:
Zutaten zur Pizza (x)Gesamtkosten (y)
06
18
210
312
414
Natürlich zeigt diese Tabelle nur die Gesamtkosten für ein paar mögliche Zahl von Zutaten. Zum Beispiel gibt es keinen Grund, dass wir keine 7 Zutaten auf der Pizza haben könnten. (Außer sie würde dadurch ungenießbar!)
Wir wollen sehen wie diese Tabelle für eine kleine Pizza mit 4 Zutaten Sinn macht.
Hier sind die Kosten nur für die Pizza:
6
Hier sind die Kosten für die 4 Zutaten:
4 Zutaten 2 pro Zutat = 8
Dies führt zu Gesamtkosten von
6+8=14.
Wie viel würde eine kleine Pizza mit 5 Zutaten kosten?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Darstellen mit einer Gleichung

Wir wollen eine Rechnung für die Gesamtkosten y einer Pizza mit x Zutaten schreiben.
Hier sind die Kosten nur für die Pizza:
6
Hier sind die Kosten für x Zutaten:
x Toppings 2 pro Topping = x2=2x
Also, hier ist die Gleichung für die Gesamtkosten y einer kleinen Pizza:
y=6+2x
Wir wollen sehen wie dies für eine kleine Pizza mit 3 Zutaten Sinn macht:
x=3 weil es 3 Zutaten sind
Die Gesamtkosten betragen 6+2(3)=6+6=12
Benutze die Gleichung um die Kosten einer kleinen Pizza mit 100 Zutaten zu ermitteln.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Darstellen mit einem Graph

Wir können Wertepaare von den x und y Werten erstellen:
Zutaten zu der Pizza (x)Gesamtkosten (y)Wertepaar (x/y)
06(0/6)
18(1/8)
210(2/10)
312(3/12)
414(4/14)
Wir können diese Wertepaare verwenden um einen Graph zu erstellen:

Cool! Schau wie und der Graph hilft, einfach zu sehen, wie die Gesamtkosten einer kleinen Pizza ansteigen, wenn wir mehr Zutaten hinzufügen.

Wir haben es geschafft!

Wir stellten die Situation dar, wo ein Pizzaunternehmen eine kleine Pizza für 6 verkauft und jede Zutat 2 kostet, indem wir eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph benutzten.
Was wirklich cool ist, dass wir diese drei Methode benutzten um das gleiche Verhältnis darzustellen. Die Tabelle erlaubt uns genau zu sehen, wie viel eine Pizza mit einer verschiedenen Anzahl von Zutaten kostet. Die Gleichung gibt und die Möglichkeit die Kosten einer Pizza mit einer beliebigen Anzahl von Zutaten zu ermitteln und der Graph hilft uns das Verhältnis bildlich zu sehen.
Nun geben wir dir eine Möglichkeit eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph zu erstellen und ein Verhältnis darzustellen.

Versuchs einmal!

Ein Eiscafé verkauft 2 Kugeln Eiscreme für 3. Jede zusätzliche Kugel kostet 1.
Ergänze die Tabelle um das Verhältnis darzustellen.
Eiscremekugeln (x)Gesamtkosten (y)
23
3
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
4
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
5
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
6
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Schreibe eine Gleichung um das Verhältnis darzustellen.
Denk daran x für Eiscremekugeln und y für die Gesamtkosten zu benutzen.

Zeichne die Punkte von der Tabelle auf dem Graph ein um das Verhältnis darzustellen.
Stelle sicher, dass du die Punkte aus der Tabelle genau einträgst!

Vergleichen der drei verschiedenen Möglichkeiten

Wir haben gelernt, dass die drei wichtigsten Wege ein Verhältnis darzustellen eine Tabelle, eine Gleichung oder ein Graph ist.
Was denkst du, sind die Vorteile und Nachteile jeder Darstellung?
Zum Beispiel, warum sollte jemand einen Graph nutzen statt einer Tabelle? Warum sollte jemand eine Gleichung nutzen statt eines Graphen?
Fühle dich frei in den Kommentaren unten zu diskutieren!

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