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Algebra - Vorkenntnisse

Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 14

Lektion 2: Lineare Modelle
Mathematik
Algebra - Vorkenntnisse
Funktionen und lineare Modelle
Lineare Modelle
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Modellieren mit Tabellen, Gleichungen und Graphen

Google Classroom
Erkenne, wie Beziehungen zwischen zwei Variablen wie die Anzahl der Zutaten und die Kosten der Pizza mithilfe einer Tabelle, einer Gleichung oder einem Graph dargestellt werden kann.
Mathematik ist alles über Verhältnisse. Zum Beispiel, wie können wir das Verhältrnis zwischen der Größe einer Person und dessen Gewicht beschreiben? Oder wie können wir das Verhältnis beschreiben zwischen dem wie viel Geld du verdienst und wie viele Stunden du arbeitest?
Die drei Wege ein Verhältnis in der Mathematik darzustellen sind eine Tabelle, einen Graphen oder eine Gleichung zu benutzen. In diesem Artikel stellen wir die gleichen Verhältnisse mit einer Tabelle, einem Graph und einer Gleichung dar um zu sehen, wie das geht.
Beispiel Verhältnis: Ein Pizzaunternehmen verkauft eine kleine Pizza für 6, € . Jede Zutat kostet 2, €.

Darstellen mit einer Tabelle

Wir wissen, dass die Kosten einer Pizza mit 0 Zutaten 6, € beträgt, die Kosten einer Pizza mit 1 Zutat 2, € mehr, was 8, € ergibt, und so weiter. Hier ist eine Tabelle, die dies zeigt:
Zutaten zur Pizza left parenthesis, x, right parenthesisGesamtkosten left parenthesis, y, right parenthesis
06, €
18, €
210, €
312, €
414, €
Natürlich zeigt diese Tabelle nur die Gesamtkosten für ein paar mögliche Zahl von Zutaten. Zum Beispiel gibt es keinen Grund, dass wir keine 7 Zutaten auf der Pizza haben könnten. (Außer sie würde dadurch ungenießbar!)
Wir wollen sehen wie diese Tabelle für eine kleine Pizza mit 4 Zutaten Sinn macht.
Hier sind die Kosten nur für die Pizza:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, €
Hier sind die Kosten für die start color #11accd, 4, end color #11accd Zutaten:
start color #11accd, 4, end color #11accd Zutaten dot 2, € pro Zutat equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10, €
Dies führt zu Gesamtkosten von
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, €, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, €, equals, 14, €.
Wie viel würde eine kleine Pizza mit 5 Zutaten kosten?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€

Darstellen mit einer Gleichung

Wir wollen eine Rechnung für die Gesamtkosten y einer Pizza mit x Zutaten schreiben.
Hier sind die Kosten nur für die Pizza:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, €
Hier sind die Kosten für x Zutaten:
x Toppings dot 2, € pro Topping equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Also, hier ist die Gleichung für die Gesamtkosten y einer kleinen Pizza:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Wir wollen sehen wie dies für eine kleine Pizza mit 3 Zutaten Sinn macht:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd weil es start color #11accd, 3, end color #11accd Zutaten sind
Die Gesamtkosten betragen 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12, €
Benutze die Gleichung um die Kosten einer kleinen Pizza mit 100 Zutaten zu ermitteln.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€

Darstellen mit einem Graph

Wir können Wertepaare von den x und y Werten erstellen:
Zutaten zu der Pizza left parenthesis, x, right parenthesisGesamtkosten left parenthesis, y, right parenthesisWertepaar left parenthesis, x, slash, y, right parenthesis
06, €left parenthesis, 0, slash, 6, right parenthesis
18, €left parenthesis, 1, slash, 8, right parenthesis
210, €left parenthesis, 2, slash, 10, right parenthesis
312, €left parenthesis, 3, slash, 12, right parenthesis
414, €left parenthesis, 4, slash, 14, right parenthesis
Wir können diese Wertepaare verwenden um einen Graph zu erstellen:

Cool! Schau wie und der Graph hilft, einfach zu sehen, wie die Gesamtkosten einer kleinen Pizza ansteigen, wenn wir mehr Zutaten hinzufügen.

Wir haben es geschafft!

Wir stellten die Situation dar, wo ein Pizzaunternehmen eine kleine Pizza für 6, € verkauft und jede Zutat 2, € kostet, indem wir eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph benutzten.
Was wirklich cool ist, dass wir diese drei Methode benutzten um das gleiche Verhältnis darzustellen. Die Tabelle erlaubt uns genau zu sehen, wie viel eine Pizza mit einer verschiedenen Anzahl von Zutaten kostet. Die Gleichung gibt und die Möglichkeit die Kosten einer Pizza mit einer beliebigen Anzahl von Zutaten zu ermitteln und der Graph hilft uns das Verhältnis bildlich zu sehen.
Nun geben wir dir eine Möglichkeit eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph zu erstellen und ein Verhältnis darzustellen.

Versuchs einmal!

Ein Eiscafé verkauft 2 Kugeln Eiscreme für 3, €. Jede zusätzliche Kugel kostet 1, €.
Ergänze die Tabelle um das Verhältnis darzustellen.
Eiscremekugeln left parenthesis, x, right parenthesisGesamtkosten left parenthesis, y, right parenthesis
23, €
3
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€
4
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€
5
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€
6
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
€

Schreibe eine Gleichung um das Verhältnis darzustellen.
Denk daran x für Eiscremekugeln und y für die Gesamtkosten zu benutzen.

Zeichne die Punkte von der Tabelle auf dem Graph ein um das Verhältnis darzustellen.
Stelle sicher, dass du die Punkte aus der Tabelle genau einträgst!

Vergleichen der drei verschiedenen Möglichkeiten

Wir haben gelernt, dass die drei wichtigsten Wege ein Verhältnis darzustellen eine Tabelle, eine Gleichung oder ein Graph ist.
Was denkst du, sind die Vorteile und Nachteile jeder Darstellung?
Zum Beispiel, warum sollte jemand einen Graph nutzen statt einer Tabelle? Warum sollte jemand eine Gleichung nutzen statt eines Graphen?
Fühle dich frei in den Kommentaren unten zu diskutieren!

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