Lineare & nichtlineare Funktionen: Tabelle

Beschreibt die folgende Tabelle eine lineare Gleichung? Schauen wir, was passiert: Wenn x minus 7 ist, ist y 4. Wenn x minus 3 ist, ist y = 3. Also, schauen wir, wie hoch die Änderung von x war. Ok, unsere Änderung in x war - und ich könnte die Änderung in x eigentlich auch hier hin schreiben. Ausgehend von minus 7 zu minus 3 haben wir eine Steigung von 4 in x. Wie hoch war unsere Veränderung in y? Und dieses Dreieck ist nichts anderes als der griechische Buchstabe Delta. Es ist die Kurzform für "Änderung in". Also, unsere Änderung in y: Während x um 4 stieg, veränderte sich unser y - Wert von 4 auf 3. Also ist unsere Änderung in y Minus 1. Damit das hier eine lineare Gleichung ist, muss das Verhältnis von unserer Änderung in x und unserer Änderung in y konstant bleiben. Also muss die Änderung von x dividiert durch die Änderung von y für jeden Punkt in dieser Gleichung oder für jeden Punkt in dieser Tabelle den selben Wert ergeben. Als x sich um 4 änderte, änderte sich y um minus 1. Oder, wenn sich y um während sich y um minus 1 änderte, änderte sich x um 4. Also müssen wir eine konstante Änderung für y hinsichtlich x von minus 1/4 haben. Also schauen wir ob das zutrifft. So, zu den nächsten zwei Punkten, wenn ich von minus 3 zu 1 gehe, erhöhe ich x wieder um 4. Und wieder sinkt mein y um minus 1. Also haben wir das selbe Verhältnis. Schauen wir uns jetzt die letzten 2 Punkte an. Wenn wir von 1 zu 7 in x - Richtung gehen, erhöhen wir um 6. Und wenn wir von 2 zu 1 gehen, vermindern wir immernoch um 1. Von diesem dritten Punkt ausgehend bis zu diesem vierten Punkt, ist unser Verhältnis jetzt also minus 1/6. Also ist es nicht linear. Nur wegen diesem letzten Punkt hier. Bei diesem letzten Punkt war unsere Änderung in x dividiert durch die Änderung in y ... Oder ich sollte besser sagen, zwischen diesen letzten zwei Punkten hier war unser Änderung in y durch die Änderung in x ... Lasst mich das schnell wegmachen. Lasst mich das klarstellen. Also nur zwischen diesen letzten ... in violett. Nur zwischen diesen letzten zwei Punkten hier, ist unsere Änderung in y = minus 1, und unsere Änderung in x ist 6. Also haben wir eine andere Änderung von y im Verhältnis zu x. Weil wir eine andere Änderung von y in Abhängigkeit zu x haben, ist das hier keine lineare Gleichung. NO! Keine lineare Gleichung.