Textaufgabe zu linearen Funktionen: Treibstoff

Karl hat den Tank seines Trucks mit 400 Litern Benzin gefüllt, um eine Ladung Bananen nach Alaska zu fahren. Der Truck verbraucht 0,8 Liter Benzin oder 8/10 eines Liters Benzin für jeden gefahrenen Kilometer. Stelle die im Tank verbleibende Menge Benzin in Litern graphisch dar, in Form einer Funktion der gefahrenen Strecke in Kilometern. in Form einer Funktion der gefahrenen Strecke in Kilometern. Hier drüben haben wir einen Graphen, mit einem Koordinatensystem, in dem unsere horizontale Koordinate die Strecke in Kilometern, und unsere vertikale Achse Benzin in Litern ist. Wir können die Gerade verändern, indem wir diese beiden Punkte bewegen, weil zwei Punkte eine Gerade definieren. Lass uns darüber nachdenken, welche zwei Punkte wir herausfinden könnten. Finden wir das verbrauchte Benzin für zwei verschiedene Wegstrecken heraus, hilft uns das die Gerade zu definieren. Das erste, worüber wir nachdenken könnten, ist, was vor unserer Reise war. Das könnten wir einfach herausfinden. Wie viel Benzin war im Tank, bevor wir reisten? Sie sagen es uns in dieser Passage. Ich ermutige dich, das Video anzuhalten und darüber nachzudenken. Sie sagen uns, dass Karl den Tank seines Trucks mit 400 Litern Benzin füllte und dann begann, eine Ladung Bananen auszuliefern. Bevor er losfuhr, gleich nachdem er den Tank füllte, hatte er 400 Liter Benzin. Als die gefahrene Wegstrecke null Kilometer betrug, hatte er 400 Liter Benzin. Also haben wir einen Punkt der Geraden. Jetzt müssen wir darüber nachdenken, wo wir den anderen Punkt herbekommen. So wie ich das sehe, wissen wir, dass er 8/10 eines Liters Benzin verbraucht, pro gefahrenem Kilometer. Wir haben hier keine Einheiten von einem Kilometer oder zwei Kilometern. Sondern Einheiten von 50 Kilometern und 100 Kilometern. Lass uns überlegen, wie viel Benzin er nach 100 Kilometern verbraucht hätte. Diese Menge würden wir dann von der Menge Benzin abziehen, mit der er losfuhr. Das würde uns sagen, wo dieser Punkt wäre. Er wird irgendwo hier sein, und unter 400 liegen, weil wir Benzin verbrauchen. Die Menge des Benzins nimmt ab, während die gefahrene Strecke zunimmt. Die Gerade sollte dann abwärts geneigt sein. Ich mache hier eine Skizze. Hier steht dieselbe Frage. Mit denselben Informationen. Was ich herausfinden will, ist-- das hier wissen wir schon. Wir haben die gefahrene Strecke. Ich schreibe das noch mal auf. Ich schreibe das noch mal auf. Ich brauche hier ein wenig mehr Platz. Strecke in Kilometern. Und hier hast du das Benzin, Benzin in Litern. Du hast das Benzin in Litern. Wir haben herausgefunden, dass er bevor er losfuhr, gleich nachdem er seinen Tank füllte, aber bevor er sich auf den Weg machte, bei Kilometer null 400 Liter Benzin hatte. Das haben wir schon gezeichnet. Aber wir fragen uns: Wie viel Benzin wird er noch nach 100 Kilometern haben? Wir wissen, dass er 0,8 Liter Benzin für jeden Kilometer verbraucht. Also 0,8 Liter pro Kilometer, und das multiplizieren wir mit der Anzahl der Kilometer. Also mal 100 Kilometer. Die Einheiten werden gestrichen, wir teilen Kilometer durch Kilometer. Wir behalten nur die Liter, und dann multiplizieren wir die Zahlen. 8/10 von hundert, das ist gleich 80, und die Einheiten sind Liter, also 80 Liter. Bei einer Strecke von 100 Kilometern, wird er -- einen Moment. Er wird 80 Liter verbraucht haben. Er wird 80 Liter verbraucht haben. Das Benzin wird also die Menge zu Beginn Das Benzin wird also die Menge zu Beginn minus der verbrauchten Menge sein. Also minus 0.8, und wir sollten die Einheiten hier aufschreiben. Das hier sind Liter. Das sind 400 Liter. Hier ergänze ich Kilometer. Es werden 400 Liter minus 0,8 Liter per Kilometer mal mal 100 Kilometer sein. Und noch mal ebenso, Kilometer geteilt durch Kilometer, und wir erhalten 400 Liter minus 0,8 Liter mal 100. Das ist gleich 400 Liter, was seine Ausgangsmenge ist, minus 8/10 von hundert sind 80, und die verbliebene Einheit ist 80 Liter. Also ergeben 400 Liter minus 80 Liter 320 Liter. Wenn er also hundert Kilometer gefahren ist, wird er 320 Liter in seinem Tank übrig haben. Lass uns das graphisch darstellen. Wenn er 100 Kilometer gefahren ist, das ist jetzt Zufall, dass der Punkt da schon steht, wird er 320 Liter in seinem Tank haben. Und so haben wir die Gerade, die zeigt, wie viel Benzin er in seinem Tank hat, als eine Funktion der gefahrenen Strecke gezeichnet. Und hier kannst du sehen, dass er bei 500 Kilometern kein Benzin mehr haben wird.