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Wir sollen diese Aufgabe lösen. 8/36 ist gleich 10/n. Wie groß ist n? Oder: das Verhältnis von 8 zu 36 ist gleich dem Verhältnis von 10 zu wieviel? Und hier gibt es mehrere Wege, um das zu lösen. Und ich werde alle besprechen. d.h. viele der möglichen Wege besprechen. Erster Lösungsweg: Die beiden Verhältnisse müssen gleich sein. Die beiden Verhältnisse müssen gleich sein. Also, was auch immer mit dem Zähler (oben) passiert, muss auch mit dem Nenner (unten) passieren. Also, was auch immer mit dem Zähler (oben) passiert, muss auch mit dem Nenner (unten) passieren. Also mit was müssen wir 8 multiplizieren, um auf 10 zu kommen? Nun, wir könnten 8 mal 10/8 rechnen. Das würde definitiv 10 ergeben. Also multiplizieren wir mit 10/8 hier drüben. Oder, eine andere Art, 10/8 zu schreiben - ist dasselbe wie 5/4 Wir multiplizieren also mit 5/4, um von 8 zur 10 zu kommen. Nun, wenn wir das mit dem Zähler (oben) machen, müssen wir das auch mit dem Nenner machen, um ein gleiches Verhältnis zu haben. Nun, wenn wir das mit dem Zähler (oben) machen, müssen wir das auch mit dem Nenner machen, um ein gleiches Verhältnis zu haben. Nun, wenn wir das mit dem Zähler (oben) machen, müssen wir das auch mit dem Nenner machen, um ein gleiches Verhältnis zu haben. Du musst es mit 5/4 multiplizieren. Du musst es mit 5/4 multiplizieren. Und wir könnten sagen, dieses n wird gleich 36 mal 5 geteilt durch 4 sein. Und wir könnten sagen: n ist gleich 36 mal 5 geteilt durch 4. Und wir könnten sagen, dass n gleich 36 mal 5 geteilt durch 4 ist. gleich 36 mal 5 geteilt durch 4. Und nun: 36 durch 4 - wir wissen, was das ist! wir könnten beides durch 4 teilen - Zähler und Nenner. wir könnten beides durch 4 teilen - Zähler und Nenner. Hier erhälst du 9, wenn du durch 4 teilst. Teile den Nenner durch 4 und du bekommst 1. Das ergibt 45. Das war also eine Art, an das Problem heranzugehen. 8/36 ist gleich 10/45. 8/36 ist gleich 10/45. Wir könnten uns auch fragen: Mit was müssen wir 8 multiplizieren, um zum Nenner 36 zu kommen? Also: Um wie viel größer ist 36 als 8? Nun, lass uns einfach 36 durch 8 teilen. 36/8 ist dasselbe wie ? 36/8 ist dasselbe wie - wir können vereinfachen, wenn wir Zähler und Nenner durch 4 teilen durch 4. Das ist Teiler. Wir erhalten 9/2 Wenn du also den Zähler mit 9/2 multiplizierst, erhälst du den Nenner. den Nenner. Wenn du also den Zähler mit 9/2 multiplizierst, kriegst du den Nenner. Also machen wir das hier und dort. Wenn 36 9/2 mal 8 ist, Wenn 36 9/2 mal 8 ist, Wenn 36 9/2 mal 8 ist, - so kommen wir vom Zähler zum Nenner - und auf der anderen Seite wenn wir hier dasselbe Verhältnis haben wollen, müssen wir wieder mit 9/2 multiplizieren. wenn wir hier dasselbe Verhältnis haben wollen, müssen wir wieder mit 9/2 multiplizieren. Somit erhalten wir: 10 mal 9/2 ist gleich n, Somit erhalten wir: 10 mal 9/2 ist gleich n. Das ist dasselbe wie 10 mal 9/2. Teile den Zähler und den Nenner durch 2, dann bekommst du 5/1, und das Ergebnis ist 45. Also ist 45 gleich n. Und wir sehen, dass auch dieser Weg zum Ziel führt. Ein weiterer Lösungsweg: Man kann einfach überkreuz multiplizieren. Ein weiterer Lösungsweg: Man kann einfach überkreuz multiplizieren. Man kann einfach überkreuz multiplizieren. Ich zeig dir, wie das geht. Und das ist manchmal ein sehr schneller Weg. Aber ich mag es nicht, das als ersten Weg zu lehren, weil es ziemlich mechanisch ist. Aber ich mag es nicht, das als ersten Weg zu lehren, weil es ist ziemlich mechanisch ist. Aber ich mag es nicht, das als ersten Weg zu lehren, weil es ist ziemlich mechanisch. Man versteht nicht, was man da macht. Hintergrund ist ein wenig Algebra. Und ich zeig dir`s. aber wenn du es nicht verstehst, dann kümmer dich nicht weiter drum. Und ich zeig dir ein bisschen Algebra, aber wenn du es nicht verstehst, dann kümmer dich nicht weiter drum. Wir haben also 8/36 ist gleich 10/n. Wenn man überkreuz multipliziert, sagst du dass der Zähler hier mal dem Nenner dort das Gleiche ergibt wie der Nenner hier -ich nehme eine andere Farbe- mal dem Zähler dort Das ist überkreuz-multiplizieren! Das ist also 36 mal 10. Das ist also 36 mal 10. Man kann sagen, dass 8 n gleich 360 ist. Also 8 mal was ist 360? Du teilst 360 durch 8. Du teilst 360 durch 8. Du teilst also, und das ist ein bisschen Algebra, beide Seiten durch 8. beide Seiten der Gleichung durch 8. und wir erhalten n ist gleich 360 durch 8. Und das kannst du tun, ohne in Algebra-Sprache zu denken. Du kannst sagen: 8 mal was ist 360? Nun 8 mal 360/8. Wenn ich schreibe: 8 mal Fragezeichen ist gleich 360, dann kann das Fragezeichen definitiv 360/8 sein. Wenn ich dies ausmultipliziere, ist es definitiv 360. Und darum ist es 360/8. Aber nun wollen wir das teilen, um eine vereinfachte Antwort zu bekommen. Aber nun wollen wir das teilen, um eine vereinfachte Antwort zu bekommen. 8 geht in die 360, 8 geht in die 36 vier mal - 4 mal 8 ist 32. Es bleibt ein Rest von 4. Bring die 0 herunter. 8 geht in die 40 5 mal rein. 5 mal 8 ist 40. Da gibt es keinen Rest. Und fertig. Wir haben wieder n ist gleich 45. Nun, für den letzten Lösungsweg, den ich dir zeige, brauchen wir ein bisschen Algebra. Falls einer der Wege davor dir reicht - alles gut. Falls einer der Wege davor dir reicht - alles gut. Falls einer der Wege davor dir reicht - alles gut. Ich will dir die Algebra nur zeigen, weil ich dir zeigen wollte, dass dieses Überkreuz-Multiplizieren keine Magie ist. Ich will dir die Algebra nur zeigen, weil ich dir zeigen wollte, dass dieses Überkreuz-Multiplizieren keine Magie ist. Ich will dir die Algebra nur zeigen, weil ich dir zeigen wollte, dass dieses Überkreuz-Multiplizieren keine Magie ist. Du kannst ja stoppen, wenn es dir zu konfus wird. Du kannst ja stoppen, wenn es dir zu konfus wird. Du kannst ja stoppen, wenn es dir zu konfus wird. Also lass uns das Verhältnis umschreiben, 8/36 ist gleich 10/n. Also lass uns das Verhältnis umschreiben, 8/36 ist gleich 10/n. Und wir wollen nach n auflösen. Nun der einfachste Weg ist, beide Seiten zu multiplizieren. Der Wert auf der linken Seite ist gleich dem Wert auf der rechten. Also können wir beide mit demselben multiplizieren und die Gleicheit bleibt bestehen. Wir können beide also mit n multiplizieren. Rechts wird das n weggekürzt. Links haben wir 8/36 mal n und das ist gleich 10. Wenn wir jetzt nach n auflösen wollen, können wir multiplizieren. Wenn wir nur ein n hier wollen, müssen wir diese Seite mit 36 multiplizieren. Wenn wir nur ein n hier wollen, müssen wir diese Seite mit 36 multiplizieren. Ich mach das in einer anderen Farbe. Wir wollen diese Seite mit 36 durch 8 multiplizieren. denn das ergibt 1. Und n bleibt übrig. Aber wenn wir das auf der linken Seite machen, müssen wir es auch auf der rechten Seite tun - also mal 36/8. Das hier fällt weg und wir haben nur noch n ist gleich 10 mal 36 - also 360/8. Das hier fällt weg und wir haben nur noch n ist gleich 10 mal 36 - also 360 - durch 8. Und wir stellen fest: Wir haben hier dasselbe Ergebnis wie wenn wir überkreuz multiplizieren. Und beim Kreuzmultiplizieren macht man eigentlich zwei Schritte. Und beim Kreuzmultiplizieren macht man eigentlich zwei Schritte. Man macht sogar einen extra Schritt. Du multiplizierst beide Seiten mit n, sodass du deine 8 n hast. Und dann multiplizierst du beide Seiten mit 36 sodass du deine 36 auf beiden Seiten bekommst. Und du erhältst diesen Wert hier. Aber am Ende, wenn du es vereinfachst, erhältst du genau diesselbe Antwort. Das waren also verschiedene Wege, die alle zum selben Ergebnis führten. Ich denke, dass der einfachste Weg, es im Kopf auszurechnen wohl der ist, sich zu fragen, womit man den Zähler multiplizieren muss und dann dasselbe mit dem Nenner zu tun Auch Überkreuz-Multiplizieren ist gut.