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Die Tabelle zeigt gleichwertige Verhältnisse von 24 zu 40. Ergänze nun die gesuchten Werte. Vorhanden ist hier also das Verhältnis von 24 zu 40. 24...Wenn der Zähler 24 ist, dann ist der Nenner 40. Sozusagen kann man sich dabei 24/40 denken. Nun sollen wir aber gleichwertige Verhältnisse hinschreiben, indem wir die verschiedenen Lücken ausfüllen. Hier im Nenner und hier im Zähler Es gibt nun einige Wege, wie man das nun machen könnte, aber der einfachste ist, mit dem Verhältnis zu beginnen, das gegeben ist, also sowohl der Zähler wie auch Nenner vorhanden ist. Von da aus fahren wir fort. Wenn wir beispielsweise uns diesem zuwenden... der Zähler ist 12. Das ist die Hälfte von 24. Entsprechend wird also auch der Nenner die Hälfte vom Nenner hier sein. ...die Hälfte also. Wir können hier also die 20 setzen. Dann hier oben... Vergleicht man nun die 3 zur 12...um von 12 auf 3 zu kommen kann man es durch 4 teilen. Im Zähler teilt ihr also durch 4. Im Nenner gilt es nun auch durch 4 zu teilen. 20 geteilt durch 4 ist 5. Und ein weiteres Feld ist noch auszufüllen, und zwar der Zähler hier. Wir sehen anhand des Nenners, dass dieser verdoppelt wurde. Von 40 auf 80. Wir verdoppeln den Zähler also ebenfalls und so erhalten wir 48. Wir haben hier also vier gleichwertige Verhältnisse. Das Verhältnis 3 zu 5 oder 3/5 ist das Gleiche wie 12 zu 20, und es ist das Gleiche wie 24 zu 40 bzw. 48 zu 80. Lasst uns die Antwort überprüfen. Machen wie ein paar weitere solche Übungen. Die folgende Tabelle zeigt gleichwertige Brüche zu 27/75. Hierzu haben sie die entsprechenden Brüche hingeschrieben. Diese Tabelle hier zeigt Verhältnisse, die gleichwertig sind zu 18/55. ... Diese hier sind alle gleichwertig zu 27/75. Diese hier alle gleichwertig zu 18/55, also all diese hier. Welcher Bruch ist grösser, 27/75 oder 18/55? Das wird nun interessant. Wenn man nun auf diese zwei Angaben schaut könnte man meinen: "hm...weiss nicht. - Deren Nenner sind doch so unterschiedlich". Wie kann ich diese vergleichen? Der beste Weg, um einen Vergleich zu erhalten, ist die Suche nach einem (nahezu) gleichwertigen Bruch, wo entweder die Zähler die gleichen sind oder dann die Nenner identisch sind. Lasst uns nach einer solchen Situation Ausschau halten. Eine solche Situation findet sich hier, wo 27/75 gleich 54/150 sind. Und hier, wo 18/55 gleich 54... und hier wieder die 54, also der gleiche Zähler, nun aber zu 165. Das macht nun den Vergleich wesentlich einfacher. Was ist kleiner? 54/150 oder 54/165? 54/150 oder 54/165? Wenn ihr nun den gleichen Zähler, aber einen grösseren Nenner habt, dann mach das die Zahl kleiner. 54/165 ist demnach kleiner als 54/150, was so viel heisst wie dass 18/55 kleiner ist als 27/75. Lasst uns schauen, welches von denen? Dies hier besagt, dass 27/75 grösser ist als 18/55. Und das ist absolut richtig. Lass uns noch ein Beispiel machen. Lunaras Freunde machen ein Rennen. Alle rennen ein konstantes Tempo, wobei sie bei der Zeit 0 starten. Welcher der folgenden Tabellen zeigen wohl die Distanzen auf, wo Lunaras Freunde regelmässig vorangingen? Sie machen also ein Rennen. Alle rennen ein regelmässiges Tempo und der Start ist bei 0. Tabelle 1: Hier die Distanz in Metern. Sie rennen ein regelmässiges Tempo. Das Verhältnis zwischen Distanz und Zeit sollte also wirklich konstant sein in all den möglichen Tabellen. Hier haben wir ein Verhältnis von 3 zu 2. Wenn man die Distanz verdreifacht, verdreifachen wir auch die Zeit. Wenn man die Distanz mit 5 multipliziert, dann multiplizieren wir auch die Zeit mal 5. Tabelle 1 scheint also richtig zu sein. Nun weiter. Tabelle 2: Hier ist es 11 zu 4 und dann 12 zu 5. Es wurde jetzt einfach jeweils um 1 erhöht, aber die Verhältnisse stimmen nicht mehr. 11 zu 4 ist nicht das Gleiche wie 12 zu 5. Hier funktioniert es also nicht. Diese Tabelle zeigt nicht das Geforderte. Nun Tabelle 3: Hier haben wir 1 zu 1. Wenn wir die Distanz verdoppeln, dann auch die Zeit. Wenn wir die Distanz von 1 verdreifachen, dann...Die Zeit wurde nicht verdreifacht! Tabelle 3 scheint also ebenfalls keinen Sinn zu machen. Tabelle 4: Hier haben wir 14 zu 10. Das ist das Gleiche wie...mal sehen... es ist das gleiche Verhältnis, als würden wir durch 2 teilen als 7 zu 5 Verhältnis. Wenn wir diese beiden durch 3 teilen, dann ist dies ebenfalls ein 7 zu 5 Verhältnis. Und wenn wir diese beiden durch 7 teilen, dann ist dies ebenfalls ein 7 zu 5 Verhältnis. Tabelle 4 scheint also ein durchwegs richtiges Szenario aufzuzeigen. Unsere Antwort prüfen wir: Und es ist so.