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Video-Transkript

Ich habe hier ein Viedo, aus einem der aufregendsten Momente der Sportgeschichte. Und um es noch ein wenig aufregender zu machen, spricht der Kommentator in Deutsch. Ich nehme an, das ist ok und fair, weil es ja im Kern um Mathematik geht. Aber ich möchte, dass du dir das Video nun anschaust und danach werde ich dir ein paar Fragen stellen. KOMMENTATOR: Du siehst, in welcher Sprache man es auch hört, es ist faszinierend. Meine Frage an dich lautet nun aber, wie schnell ist Usain Bold gelaufen? Was war sein Durchschnittstempo auf diese 100 Meter? Ich rate dir, das Video so oft wie nötig anzusehen. Ich gebe dir nun ein wenig Zeit, darüber nachzudenken. Danach lösen wir es zusammen. Wir sollen herausfinden, wie schnell Usain Bolt über die 100 Meter lief. Bei dieser Aufgabe geht es um die Durchschnittsgeschwindigkeit bzw. die "Durchschnittsrate" Und du bist vielleicht bereits mit der Formel vertraut: s=v*t (Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit) Ich schreibe "Rate" anstatt Geschwindigkeit...mal Zeit. Ich kann hier "mal" mit einem "x" schreiben. Aber sobald wir Algebra machen, kann dieses Symbol sehr verwirrend sein, weil es so aussieht wie die Variable x. Stattdessen schreibe ich "mal" nun so. Die Diszanz ist also gleich Rate (Geschwindigkeit) mal Zeit. Und hoffentlich macht das an dieser Stelle auch Sinn für dich. Wenn die Geschwindigkeit 10 Meter pro Sekunde beträgt...nur als Beispiel. Das ist jetzt nicht genau das Tempo, welches er lief. Aber falls man 10 Meter pro Sekunde läuft, und zwar für zwei Sekunden, dann - ich hoffe es ist nachvollziehbar - läuft man 20 Meter. Man läuft 10 Meter pro Sekunde, und zwar für zwei Sekunden. Das lässt sich auch mathematisch errechnen. 10 mal 2 ist gleich 20. Dann haben wir Sekunden hier im Nenner und Sekunden hier oben im Zähler. Ich habe Sekunden als "s" abgekürzt. Hier habe ich es ausgeschrieben. Die Sekunden fallen nun weg und wir verbleiben mit den Metern. Wir haben also 20 Meter. Ich hoffe das ist nachvollziehbar. Soweit geklärt, lass uns nun der eigentlichen Frage zuwenden. Welche Informationen sind vorhanden? Haben wir die Distanz (Strecke)? Wie viel beträgt die Strecke im Video? Ich lasse dich kurz darüber nachdenken. Nun, es sind 100 Meter. Die Laufdstrecke betrug 100 Meter. Was wissen wir noch? Wir müssen die Rate (Durchschnittsgeschwindigkeit) herausfinden. Was wissen wir noch aus dieser Gleichung hier drüben? Kennen wir die Zeit? Kennen wir die Zeit? Wie viel Zeit brauchte Usain Bolt für die 100 Meter? Ich lasse dich auch hier kurz darüber nachdenken. Glücklicherweise wurden die Zeiten gemessen. Und wir sehen hier, dass es ein Weltrekord war. Hier ist die Angabe in Sekunden. Es steht die Zeit, welche Usain Bolt für 100 Meter benötigte. Es waren 9,58 Sekunden. Ich schreibe Sekunden abgekürzt als "s". Anhand der nun bekannten Informationen, versuchen wir nun die "Rate" (Geschwindigkeit) in Meter pro Sekunde zu erhalten. Ich möchte, dass du versuchst, dies in Metern pro Sekunde herauszufinden. Wir kennen die Strecke und wir kennen die benötigte Zeit. Lass uns nun diese Angaben in die Gleichung hier drüben einfügen. Wir kennen die Strecke: 100 Meter. Die Distanz beträgt 100 Meter. Und dies ist gleich...wissen wir nicht (Rate). Ich schreibe einfach nur "Rate" hin. Ich schreibe es in derselben Farbe. Das ist gleich Rate mal...Was ist die Zeit? Die Zeit kennen wir: Es sind 9,58 Sekunden. Wir müssen uns also um die Rate kümmern. Diese sollen wir nun herausfinden. Aber wie stellen wir das an? Wenn wir hier auf den rechten Teil der Gleichung achten, sehen wir 9,58 Sekunden mal Rate (Geschwindigkeit). Wenn ich nun in der Lage wäre, diese rechte Seite durch 9,58 Sekunden zu teilen, verbliebe ich nur mit der Rate (Geschwindigkeit), und genau dies möchte ich. Wir teilen also die rechte Seite der Gleichung durch 9,58 Sekunden. Denn, indem wir das machen, fallen die Einheiten weg; wenn wir die Dimensionalanalyse vornehmen. Sei nicht beunruhigt, wenn du dieses Wort nicht kennst. Die Einheiten fallen weg und die 9,58 fallen weg. Ich kann nun aber nicht einfach die Division nur auf einer Seite der Gleichung machen. Wir haben hier ja diese Gleichung. Wenn ich die rechte Seite durch 9,58 teile, dann muss ich die linke Seite auch durch 9,58 teilen. Ich kann also nicht einfach nur auf der rechten Seite teilen. Ich muss es auch auf der linken Seite tun, sodass die Gleichung immer noch stimmt. Wenn man sagt, etwas ist gleich etwas anderes, und diese andere etwas wird geteilt, dann muss ich dieses Erste ebenfalls durch dieselbe Zahl teilen. Ich teile also durch 9,58. Auf der rechten Seit - und das war der springende Punkt - fallen diese zwei weg. Auf der linken Seite verbleiben 100 geteilt durch 9,58. Die Einheit ist Meter pro Sekunde. Und genaus dies wollen wir als Rate respektive Geschwindigkeit. Lasst uns nun den Taschenrechner zuhand nehmen, um 100 geteilt durch 9,58 rechnen. Ich habe 100 Meter geteilt durch 9,58 Sekunden. Das ergibt 10,...Wir haben hier ungefähr drei signifikante Stellen... Sagen wir 10,4. Wir haben hier 10,4. 10,4...und zwar Meter pro Sekunde. Meter pro Sekunde als Rate. Nun zur nächten Frage. Wir haben dies in Metern pro Sekunde. Leider ist es nun so, dass wenn wir bspw. mit dem Auto fahren, die Geschwindigkeit nicht in Metern pro Sekunde angezeigt ist. Entweder sehen wir Kilometer pro Stunde oder Meilen pro Stunde. Die nächste Aufgabe für dich ist nun, die seine Durchschnittsgeschwindigkeit für die 100 Meter auszurechnen, und zwar in Kilometer pro Stunde. Versuche nun also dieses hier in Kilometer pro Stunde umzuschreiben. Lasst es uns Schritt für Schritt ausarbeiten. Lasst uns hier unten beginnen. Wir beginnen mit 10,4. Die Meter schreibe ich in Blau und die Sekunden in Magenta. Wir wollen jetzt Kilometer pro Stunde. Momentan kennen wir die Meter pro Sekunde. Also, in ganz kleinen Schritten: Zuerst versuchen wir herauszufinden, wie viel es in Kilometern pro Sekunde ist. Ich gebe Dir nun eine Sekunde, darüber nachzudenken, war wir nun tun müssen, um es in Kilometern pro Sekunde zu erhalten. Wenn ich 10,4 Meter pro Sekunde zurücklege... Wie viele Kilometer sind 10,4 Meter? Kilometer ist die viel grössere Einheit. Es ist 1'000 Mal grösser. 10,4 Meter werden also zu einer viel kleineren Zahl in Kilometern. Und konkret teilt man hier durch 1'000. Anders gesagt: Was die Einheiten angeht, so wollen wir diese Meter loswerden, und wir wollen Kilometer. Wir wollen Kilometer und wir wollen dieses Meter loswerden. Wenn wir Meter im Zähler hätten, dann würden wir hier durch Meter teilen. Dann würden sie rausfallen. Es ist nun so, dass wir von den kleineren Metern auf die grössere Einheit Kilometer gelangen wollen. 10,4 Meter werden so zu einer viel kleineren Zahl in Kilometern. Wie viele Meter sind in 1 Kilometer? 1 Kilometer ist gleich 1'000 Meter. Hier drüben, 1 Kilometer pro 1'000 Meter. Hier das ist sozusagen 1/1. Das heisst, wir ändern nicht diesen Wert selbst, Wir multiplizieren eigentlich einfach mit 1. Wenn wir das nun rechnen, was ergibt das? Nun, die Meter fallen weg. So verbleiben wir mit Kilometern und Sekunden. 10,4 geteilt durch 1'000. 10,4 geteilt durch 1'000 ergibt... Wenn wir durch 10 teilen, dann erhalten wir 1,04. Teilen wir durch 100, so erhalten wir 0,104. Teilen wir durch 1'000, erhalten wir 0,0104. Das erhalten wir aus 10,4 durch 1'000. Und somit erhalten wir als Einheit Kilometer pro Sekunde. Hier sind die Kilometer. Und dann haben wir die Sekunden hier. Lasst mich noch das = hinschreiben. Wir wollen nun, dies in Kilometer pro Stunde umschreiben. Ich gebe dir nun ein wenig Zeit, um darüber nachzudenken. 3'600 Sekunden entsprechen 1 Stunde. Wie viele Kilometer ich pro Sekunde auch zurücklege, es sind 3'600 Mal mehr in einer Stunde. Und das mit den Einheiten funktioniert. Wenn ich so viel in einer Sekunde zurücklege, dann dann rechnen wir mal 3'600 (weil 1 Stunde gleich 3'600 Sekunden). Eine weitere Überlegung: Wir wollen Stunden im Nenner. Wir hatten dort Sekunden. Wenn wir mit Sekunden pro Stunde multiplizieren, dann fallen die Sekunden raus. Somit bleiben die Stunden im Nenner übrig. Die Sekunden fallen raus und wir verbleiben mit Kilometern pro Stunde. Nun müssen wir diese Zahl mal 3'600 multiplizieren. Ich werden dazu den Taschenrechner nehmen. Ich werden dazu den Taschenrechner nehmen. Wir haben 0,0104 mal 3'600. Wir erhalten 37,44 - sagen wir - 37,4. Es entspricht also deren 37,4 Kilometer pro Stunde. Dies entspricht seinem Durchschnittstempo in Kilometern pro Stunde. Und noch was Interessantes vor allem für uns in Amerika: Wir rechnen in eine angloamerikanische Einheit um (auch "englisches Mass"). Ironischerweise werden diese in UK gar nicht oft verwendet. Aber in Amerika. Wir wollen nämlich nun in Meilen pro Stunde umrechnen. Hierzu teile ich euch mit - falls ihr es noch nicht wisst -, dass 1,61 Kilometer gleich 1 Meile ist. Ich gebe dir nun ein wenig Zeit, um es in Meilen pro Stunde umzurechnen. Wie du siehst, ist eine Meile etwas länger/grösser als ein Kilometer. Wenn man 37,4 Kilometer in einer bestimmten Zeit zurücklegt, so legt man in Meilen pro Stunde demnach eine kleinere Anzahl in diese bestimmten Zeit zurück. Konkret teilt man hier durch 1,61. Lasst es mich neu hinschreiben. Wenn ich 37,4 Kilometer pro Stunde zurücklege... Wir rechnen nun auf eine grössere Einheit, nämlich auf Meilen. Wir teilen nun durch eine Zahl grösser als 1. Wir haben 1...lass es mich in Blau schreiben... 1 Meile ist gleich 1,61 Kilometer. Oder anders gesagt: 1/1,61 Meilen pro Kilometer. Und auch hier zu den Einheiten: Wir wollen die Kilometer im Zähler loswerden. Wir wollen diese im Nenner. Wir wollen 1 Meile im Zähler. Deshalb haben wir eine Meile im Zähler hier. Lass es uns multiplizieren. Oder in diesem Fall teilen wir durch 1,61. Und wir erhalten...Lass uns den zuvor errechneten Wert durch 1,61 teilen. Wir erhalten 23,...Ich runde auf...23,3. Dies ist gleich 23,3. Und somit haben wir es in Meilen pro Stunde. Das ist wirklich sehr schnell. Er ist damit der schnellste Mensch. Aber vielleicht ist es nicht so schnell, wie du dachtest. Für ein Auto scheint 23,3 Meilen pro Stunde gar nicht so schnell. Auch im Vergleich zur Tierwelt ist es nicht besonders herausragend. Das ist sogar langsamer als manche Elefanten. Gewisse Elefanten wurden mit einem Tempo von 25 Meilen pro Stunde gemessen.