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Video-Transkript

Ich begrüsse dich zu einer Präsentation über Einheiten. Fangen wir an. Nehmen wir an, dass jemand - wir nennen diesen jemanden Zack - mit einer Geschwindigkeit von... Wir nennen ihn also Zack. Und Zack fährt mit einer Geschwindigkeit von 28 Fuß pro Minute. Wenn er nun regelmässig 28 Fuß pro Minute zurücklegt, wie viele Zoll wird Zack in einer 1 Sekunde zurücklegen? Wie viele Zoll (Inches) pro Sekunde werden sein? Lass es uns herausfinden. Wenn ich also 28 Fuß (ft=engl. Abkürzung für feet) pro Minute zurücklege (min=Minute), wie viel sind das in Zoll pro Minute? Wir wissen, dass 12 Zoll einem Fuß entsprechen, oder? Falls nicht, dann weisst du es jetzt. Es ist also so, dass 12 Zoll einem Fuß entsprechen. Wenn er nun 28 Fuß pro Minute zurücklegt, dann legt er 12 mal mehr pro Minute in Zoll zurück. 12 mal 28-- hier sind es 16-- dann 56 in 280. Ich hätte es etwas schöner zeichnen sollen. Für solches wäre es auch in Ordnung, einen Taschenrechner zu benutzen, obwohl es immer gut ist, wenn man es alleine ausrechnet. Es ist eine gute Übung. Das sind 6-- 5 plus 8 sind 13-- 336. Es sind demnach 336 Zoll pro Minute. Interessant ist hier nun, dass wir einerseits Fuß im Zähler haben, andererseits aber auch Fuß hier im Nenner. Man kann in dieser Hinsicht nun gleich vorgehen wie mit normalen Zahlen oder Variablen. Wenn du die gleiche Zahl im Zähler und im Nenner hast, und sofern du multiplizierst (nicht addierst), dann fallen diese weg. Fuß fielen hier und hier weg, und somit verbleiben wir mit Zoll pro Minute. Ich hätte dies auch so schreiben können: 336 Fuß pro Minute mal Zoll pro Fuß. Denn die Fuß pro Minute kamen von hier, die Zoll pro Fuß von hier. Dann streiche ich dies raus und verbleibe mit Zoll pro Minute. Wie auch immer, ich möchte dich mit diesem "Rausstreichen-Zeugs" nicht verwirren. Wichtig ist, dass du dich erinnerst, dass wenn man 28 Fuß pro Minute zurücklegt, dass man dann 12 Mal so viel in Zoll pro Minute zurücklegt. Und zwar deshalb, weil 1 Fuß deren 12 Zoll entspricht. Ich laufe also 336 Zoll pro Minute. Das ist aber noch nicht die gesuchte Antwort. Die Frage lautet, wie viele Zoll ich in 1 Sekunde zurücklege. Lasst mich hier unten ein wenig aufräumen. Wir haben 336 Zoll pro Minute. Wir wollen wissen, wie viel Zoll pro Sekunde es sind. Was wissen wir bereits? Wir wissen, dass-- Merke: Ich schreibe die "min" im Zähler, weil ich diese nachher mit diesen Minuten hier raustreichen will. 1 Minute ist gleich wie viele Sekunden? 60 Sekunden. Das hier mag verwirrend sein. Es ist aber immer gut, einen Schritt zurückzugehen und darüber nachzudenken, was man macht. Wenn ich 336 Zoll pro Minute zurücklege, wie viele Zoll sind das pro Sekunde? Lege ich nun mehr als 336 pro Minute zurück, oder sind es weniger. Nun, offenbar weniger. Denn 1 Sekunde ist ja viel weniger lang. Innerhalb einer viel kleineren Zeitspanne lege ich auch eine viel kleinere Distanz zurück, sofern die Geschwindigkeit gleich ist. Ich sollte nun durch eine Zahl teilen, die hier Sinn macht. Und zwar teilen wir konkret durch 60. Ich weiss, dies kann zu Beginn sehr verwirrend sein, aber deshalb möchte ich, dass du darüber nachdenkst, ob die resultierende Zahl grösser oder kleiner sein sollte. Dies ist jeweils ein guter "Realitäts-Check". In Bezug auf die Einheiten verhält es sich folgendermassen: Wir wissen aufgrund der Aufgabenstellung, dass wir diese Minuten raushaben wollen und Sekunden erhalten wollen. Wir haben Minuten hier im Nenner. Wir wollen die Minuten hier im Zähler, und die Sekunden hier unten im Nenner. 1 Minute entspricht 60 Sekunden. Hier fallen die Minuten also raus. Wir erhalten 336/60 Zoll pro Sekunde. Wir erhalten 336/60 Zoll pro Sekunde. Wenn ich das nun dividiere, dann kann ich für den Zähler und den Nenner die 6 als Teiler nehmen. 6 geht in die 336 wie oft, 56 Mal? 56/10, dann können wir erneut durch 2 teilen. Somit erhalten wir 28/5 Dann zu 28/5. Die 5 geht in die 28 fünf Mal, 25. Dann zu 28/5. Die 5 geht in die 28 fünf Mal, 25. behalte 3. Dann 30 durch 5 gleich 6. Es resultiert 5,6. Hier haben wir 5,6. Ich glaube, wir haben damit die Aufgabe gelöst. Wenn Zack 28 Fuß pro Minute zurücklegt, dann ist das das Gleiche wie 5,6 Zoll pro Sekunde. Hoffentlich ist das nachvollziehbar. Lass uns ein weiteres Beispiel anschauen. Wenn ich 91 Fuß pro Sekunde zurücklege, wie viele Meilen pro Stunden sind dies? Wie viele Meilen pro Stunden sind dies? 91 Fuß/Sekunde. Wenn wir das nun in Meilen wollen, müssen wir teilen oder multiplizieren? Wir müssen teilen, weil es in Meilen eine kleinere Zahl sein muss. Vielleicht erinnerst du dich, dass 1 Meile 5280 Fuß entspricht. Eigentlich sehr hilfreich, diese Zahl zu kennen. Und somit fallen hier die Fuß weg. Nun möchten wir aber von Sekunden auf Stunden rechnen, richtig? Wenn wir von Sekunden auf Stunden rechnen-- Wenn ich 91 Fuß pro Sekunde zurücklege, dann werden es in Stunden mehr sein, weil 1 Stunde die grössere Zeitspanne als Sekunde ist. Und wie viele Sekunden sind 1 Stunde? 3'600 Sekunden sind gleich 1 Stunde. 60 Sekunden pro Minute und 60 Minuten pro Stunde. 3600 /1 Sekunden pro Stunde. Und diese Sekunden fallen weg. Somit können wir nun einfach multiplizieren. Im Zähler rechnen wir 91 mal 3600, richtig? Im Nenner haben wir lediglich 5280. Im Nenner haben wir lediglich 5280. Hierfür benutze ich nun den Taschenrechner. Ich zeige es am Bildschirm, sodass du es siehst. Also, 91 mal 3600 ergibt eine gewisse Zahl, welche wir durch 5280 teilen. Ich versuche, das einzutippen. 91 mal 3600 geteilt durch 5280 ergibt 62,05. Das ergibt 62,05 Meilen pro Stunde.