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Video-Transkript

Umaima fuhr von zu Hause aus hinauf zum Geschenkladen. Sie brauchte dafür 45 Minuten und hatte eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 8 Meilen pro Stunde (1 Meile = 1,6093 Km.) Auf demselben Weg hinunter hatte sie eine Durchschnittsgewschindigkeit von 24 Meilen pro Stunde. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten Weg, also den Weg hin und wieder zurück? Wir versuchen herauszufinden, wie hoch die durchschnittliche Geschwindigkeit für den ganzen Weg ist. Wir berechnen also die "gesamte Distanz", welche sie zurücklegte, durch die gesamte Zeit. Gesamtzeit. Welche Strecke hat sie gesamthaft zurückgelegt? Die gesamte Strecke bemisst sich aus dem Weg zum Laden hin sowie von diesem Laden zurück. Es handelt sich bei den Wegen um die genau gleich lange Strecke. Wir können das demnach als 2 Mal die Strecke "Geschenkladen" betrachten. 2 Mal die Strecke zum Laden. Und wie viel Zeit braucht sie gesamthaft? Nun, es ist die Zeit, welche sie zum Laden hin benötigt plus die Zeit, welche sie von dort zurück benötigt. Wir wissen, dass die Strecke zum Laden hin und die Strecke vom Laden zurück genau gleich lang sind. Deshalb sagte ich zuvor, dass man sich als Gesamtdistanz auch einfach 2 Mal die Distanz zum Laden vorstellen kann. Wir wissen nicht...bzw. eigentlich wissen wir, dass sie für den Hinweg und Rückweg unterschiedlich viel Zeit benötigte. Warum weiss ich das? Sie fuhr mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Auf dem Hinweg fuhr sie viel langsamer als auf dem Weg zurück. Sie brauchte also länger, um hinzufahren, als um zurückzufahren. Lasst uns also schauen, was wir bereits wissen. Wie können wir nun den Hinweg zum Laden ausrechnen? An keiner Stelle wird erwähnt, wie lange die Strecke ist. Aber es wird im ersten Satz mitgeteilt: Umaima benötigte für den Weg hinauf 45 Minuten und sie hatte eine Geschwindigkeit von 8 Meilen pro Stunde. Wir kennen also die Dauer. Und wir kennen die Geschwindigkeit. Aufgrund dessen können wir die Distanz herausfinden. Wir machen das nun ein wenig weiter hier drüben. Wir sollten... ... Die Distanz hin zum Laden ist gleich...wir müssen sicherstellen, dass wir die richtigen Einheiten haben. Hier haben wir Minuten. Hier haben wir 8 Meilen pro Stunde. Lasst es uns in Stunden umwandeln. Wir rechnen 45 Minuten in Stunden um... 45 Minuten aus einer Stunde (60 Minuten). Wir erhalten den Bruch von 45/60. Wir teilen beides durch 15. Das ist das Gleiche wie 3/4. Sie hatte also für die 3/4 Stunden eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 8 Meilen pro Stunde. ...mal 8 Meilen pro Stunde. Wie lange ist die Strecke zum Laden? Nun, es berechnet sich aus 3/4 mal 8. Oder man kann es auch als 3/4 mal 8 betrachten. ...wir haben hier 24/4. Ich schreibe das hin. Hier erhalten wir 24/4. Das ergibt... 24/4 ist gleich 6. Was die Einheiten betrifft, haben wir hier nur noch Meilen. Die Distanz zum Laden beträgt also 6 Meilen. 2 Mal die Distanz zum Laden beträgt demnach 12 Meilen. 12 Meilen hat sie gesamthaft zurückgelegt. Wie lange dauerte es nochmals zum Geschenkeladen? Wir haben diese Information bereits. Uns wurde gesagt, dass es 45 Minuten sind. Nun wollen wir alles in Stunden umrechnen. Ich gehe davon aus, dass man die Geschwindigkeit in Meilen pro Stunde möchte. Ich werde also alles in Stunden schreiben. Die Dauer hin zum Laden betrug 3/4 Stunden. 3/4 Stunden. Wie lange dauerte es vom Laden zurück? Wir kennen nun auch hier die Geschwindigkeit. Wir kennen die Geschwindigkeit auf dem Rückweg. Und wir kennen bereits die Distanz des Rückweges. Es ist die gleiche Distanz wie auf dem Hinweg. Wir nehmen also diese Distanz, und zwar 6 Meilen. Das ist die Distanz zum Laden. 6 Meilen geteilt durch die Geschwindigkeit auf dem Rückweg, was 24 Meilen pro Stunde sind, also geteilt durch 24 Meilen pro Stunde. Wir erhalten... Wir haben hier 6/24, was das Gleiche ist wie 1/4. Wir erhalten also 1/4. Und dann die Meilen geteilt durch Meilen pro Stunde, was das Gleiche ist wie Meilen mal Stunden pro Meile. Die Meilen fallen nun weg. Und wir haben 1/4 Stunde. Sie benötigt also 1/4 Stunde für den Rückweg. Das scheint nachvollziehbar zu sein. Lasst es mich in der gleichen grünen Farbe schreiben... ... Also 1/4 Stunde. Auf dem Hinweg war sie also eher langsam. Sie benötigte 3/4 Stunden. Aber auf dem Rückweg brauchte sie nur 1/4 Stunde. Wir können nun ausrechnen, wie hoch die durchschnittliche Geschwindigkeit für die ganze Strecke war. Wir suchen also die Durchschnittsgeschwindigkeit. Dies lässt sich errechnen aus der Gesamtdistanz, also 12 Meilen, geteilt durch die gesamte Dauer. 3/4 Stunden plus 1/4 ergibt exakt 1 Stunde. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit ist 12/1, was das Gleiche ist wie 12 Meilen pro Stunde. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 12 Meilen pro Stunde. Vielleicht wundert ihr euch, warum wir nicht einfach die Durschschnittsgeschwindigkeit aus 24 und 8 errechneten? Das wäre aber falsch gewesen, weil sie für die beiden Wege unterschiedlich viel Zeit benötigte. Wir kommen auf das zurück, was wir hier am Anfang hatten, nämlich Gesamtdistanz und Gesamtdauer. Wir finden zuerst heraus, was die Gesamtdistanz ist. Im ersten Satz wird erwähnt, wie viel die Hälfte der Strecke ist und wie lange der Hinweg dauert. Wir verdoppelten die halbe Strecke, um später herauszufinden, wie lange die Rückreise dauerte. Danach können wir die Gesamtdauer berechnen. Es wird erwähnt, wie lange es dauerte zum Laden hin. Dann nehmen wir die Hälfte der Gesamtstrecke und die Geschwindigkeit, um die Dauer der Rückreise zu berechnen. Am Schluss rechnen wir die Gesamtdistanz geteilt durch die Gesamtdauer und erhalten 12 Meilen pro Stunde.