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Textaufgabe zu Fläche & Umfang: Tisch

Video-Transkript

Charles baute einen rechteckigen Tisch, dessen Umfang 20 Fuss misst und ein Fläche von 24 Quadratfuss hat (1 Fuss = 30,48 cm) Der Tisch ist dabei länger als er breit ist. Was ist die Länge und was die Breite des Tisches? Sowohl die Länge wie auch die Breite haben "gerade" Zahlen. Er ist also länger als breit. Lasst uns den Tisch zeichnen. Nun, der Tisch schaut dann ungefähr so aus...sieht etwa so aus, wo wir hier die Länge hätten. Die Strecke hier ist also die Länge. Wir könnten die Länge auch hinschreiben, wenn wir wollten, um darzulegen, dass es das Gleiche ist... diese zwei Seiten haben die gleiche Länge. Und dann können wir dies hier Breite nennen. Das hier ist die Breite. Das ist die Breite. Und das da hier natürlich ebenfalls die Breite. Dies ist ein Rechteck. Diese zwei Seiten sind also gleich breit. Wir wissen, dass der Umfang 20 Fuss beträgt, was anders gesagt, heisst, dass die Breite plus die Breite... plus... die Länge plus die Länge gleich 20 ist ...gleich 20 ist. Und wir wissen, dass die Fläche 24 Quadratfuss beträgt. Das heisst so viel, wie dass die Breite mal die Länge zu 24 führen muss. Wir können das nun hinschreiben. Breite mal Länge ergibt 24. Es gibt nun mehrere Wege, um dieses Problem zu lösen. Und später, wenn du mehr Algebra lernst, wirst du originelle Weisen erkundigen, wie man das machen kann. Aber an dieser Stelle müssen wir nicht näher darauf eingehen. Wir wissen nun auch, dass die Länge und Breite gerade Zahlen haben. Wir sollten nun in der Lage sein, einfach mal ein paar Zahlen auszuprobieren, weil wir wissen, dass die Breite mal die Länge gleich 24 ist. Wir müssen es also anhand von geraden Zahlen versuchen, mit welchen wir zum Produkt von 24 gelangen. Gesucht sind die Faktoren. Wir müssen nun herausfinden, welche davon dem Umfang gerecht werden. Wenn ich zwei Mal die Breite sowie zwei Mal die Länge nehme, dann werde ich 20 erhalten. Lasst es uns herausfinden. Lasst mich hier zwei Spalten zeichnen. Die eine Spalte benenne ich als Breite. Eine andere als Länge. Und dann schreibe ich Umfang hin. ...schreibe Umfang hin. Ich kürze es ab, vielleicht mit... Ich schreib doch das ganze Wort, Perimeter Und dann lasst uns noch Fläche hinschreiben. ... Lasst mich versuchen, eine Tabelle zu machen. Nun habe ich eine Tabelle. Und jetzt kann ich Varianten ausprobieren. Was wir beachten müssen, ist, dass alle Versuche jeweils eine Fläche von 24 Quadratfuss ergeben. Lasst uns also zu den Faktoren von 24 kommen: Nun, es könnte 1 und 24 sein. Das könnte 1 sein bzw. eine Breite von 1, und eine Länge von 24. 1 mal 24 ist 24. Und wir wissen, dass die Länge grösser als die Breite ist; dass der Tisch länger als breit ist. Wir wollen die grössere Zahl unter der Länge. Lasst uns sehen, 1 mal 24 ist 24. Aber: Was ergibt 1 plus 1 plus 24 plus 24? Das wären dann 2 plus 48, also gleich 50. Das entspricht nicht der Voraussetzung, wonach der Umfang 20 sein muss. Diese Variante kann nicht sein. Diese hier funktioniert also nicht. Lasst uns andere Faktoren von 24 versuchen. Es könnte 2 und 12 sein. ..., 2 mal 12 ist 24. Aber was ergibt 2 plus 2? gleich 4, plus 12 plus 12. Wie nehmen also 4 plus 24, was zu 28 führt. Nun, auch dies entspricht nicht der Bedingung des Umfanges. ...das kann also auch nicht sein. So, wie wäre es mit 3 mal 8, was ebenfalls 24 ergibt. Und was ergibt 3 plus 3... Gleich 6, und 8 plus 8 ist 16... 6 plus 16 ist 22. Da sind wir nahe dran, aber es entspricht weiterhin nicht dem Umfang von 20. Auch das ist also nicht richtig. Nun, wie wäre es mit 4 und 6? Einmal mehr: 4 mal 6 ist 24. Und was ergibt 4 plus 4 plus 6 plus 6? Das sind 8 plus 12, was tatsächlich 20 gibt. Das hat funktioniert! Unsere gesuchte Breite ist also 4 Fuss und unsere Länge ist 6 Fuss.