Faktoren und Vielfache: Wochentage

Sagen wir, heute ist Tag 1, und zwar ein Montag. Wiir möchten nun herausfinden, welcher Wochentag der Tag 300 ist? Welche Tag der Woche ist der Tag 300? Ich rate Dir, das Video jetzt kurz zu pausieren, um darüber nachzudenken. Lass uns die Tage der Woche ausschreiben. Ich schreibe das in einer anderen Farbe. Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag, Samstag und Sonntag. Wenn wir hier eine kleine Zahl hätten, könnten wir jetzt einfach auffüllen. Montag ist Tag 1. Dienstag ist Tag 2. Mittwoch ist Tag 3. 4, 5, 6, 7. Tag 8. Nun, dass ist dann wieder ein Montag. 9, 10. Fast wie bei einem Kalender. 11, 12, 13, 14, 15, 16. Das ist ziemlich nützlich. Ich kann nun so weitermachen, um beispielsweise Tag 16 oder 20 herauszufinden. Aber das ist weniger nützlich, wenn es darum geht, Tag 300 herauszufinden. Noch weniger, wenn es sich um Tag 3000 handeln würde. Ich sollte hier also eine mathematische Lösung finden, um herauszufinden, welcher Wochentag der Tag 300 ist. Wie du siehst, hat dieses Raster hier Zeilen. In jeder Zeile hast du 7 Tage. Und das muss so sein. Es sind 7 Tag pro Woche. Gibt es also eine Möglichkeit herauszufinden, dass der 16. ein Dienstag ist, ohne dieses Raster anzuwenden. Eine Möglichkeit ist es, dass man 16 durch 7 teilt. Dann wissen wir, wie viele dieser Zeilen dieser 16 voranstehen. Dann wissen wir, wie viele ganze Zeilen vor der 16 kommen. 16 geteilt durch 7 ist 2. Es sind vorerst mal 2 ganze Zeilen vor der 16. Denn die 7 geht 2 Mal in die 16. Dann bleibt aber ein Rest. Wie hoch ist der Rest, wenn man 16 durch 7 teilt? 16 passt in die 7 deren 2 Mal. 2 mal 7 ergibt 14. Nun haben wir also einen Rest von 2. Diese 2 passt also vorerst ganze 2 Mal hinein. Das ist normalerweise schon mal wichtig. Aber hier ist vor allem dieser Rest von Bedeutung. Die erste 2 hier sagt uns, wie viele Mal die 7 ganz in die 16 passt, und zwar 2 Mal. Dies sagt uns, wie viele ganze Zeilen es sind bis zur 16. Der Rest nun aber teilt uns mit, an welcher Position der Zeile die 16 ist. Wir hatten einen Rest von 2. Wir sind also nicht an der ersten, sondern an der zweiten Position in der dritten Zeile. Demanch muss es also ein Dienstag sein. Denn Dienstag ist ja der zweite Tag. Funktioniert das immer so? Lass es uns anhand anderer Beispiele anschauen. Nehmen wir Tag 25. Wir rechnen 25 geteilt durch 7. Ich schreibe hier drüben, wo wir genügend Platz haben. 7 geht in die 25 deren 3 Mal. 3 mal 7 ist 21. Der Rest ist 4. Lass uns sehen. Ich schreiben nun... 25 geteilt durch 7 ist gleich 3, Rest 4. Gemäss dieses Rasters haben wir 3 ganze Zeilen an 7, bevor wir die 25 erreichen. Die 25 befindet sich in Zeile 4, in der vierten Spalte. Wenn es sich in der vierten Spalte befindet, dann muss es ein Donnerstag sein. Tag 25 ist gemäss dieser Berechnung also ein Donnerstag. Lass uns sehen, ob es stimmt. Wir zählen: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. Und es ist tatsächlich eine Donnerstag. Und das macht auch Sinn so. Es sind 3 ganze Zeilen, bevor die 25 kommt. Und dann in Zeile 4 ist es der vierte Tag, weil wir einen Rest von 4 haben. 1, 2, 3, 4. Es ist also ein Donnerstag. Jetzt versuchen wir, die Frage hier zu beantworten. Welcher Wochentag ist der Tag 300? Wir teilen also 300 durch 7. 7 geht in die 30 deren 4 Mal. 4 mal 7 ist 28. Wir subtrahieren und erhalten 2. 7 geht 2 Mal in die 20. 2 mal 7 ist 14. Und dann erhalten wir den wichtigen Rest. Und dieser Rest ist nun wichtig. 20 minus 14 ist gleich 6. Dieser Rest ist 6. In Bezug auf die Wochentage ist es also der sechste Tag. Wir müssen bei der sechsten Spalte schauen. Es sind 42 Zeilen davor. Was uns interessiert, ist aber, welcher Tag in dieser Reihe. Tag 300 ist der sechste Tag der Woche. Und der sechste Tag der Woche ist ein Samstag.