Primfaktorenzerlegung

führe eine primfaktoren zerlegt für die 275 durch wenn möglich gebe das ergebnis als potenzen an halt nein nicht vor stress wegrennen wir machen das jetzt ganz langsam zusammen wir klären erst mal dieses ungeheure schöne wort ihre primfaktoren zerlegt was um alles der welt ist das denn ich gucke mir erstmal das ab schnittchen hier vorne an also ihr steht prim was bedeutet denn prim prim kommt von einem wort das heißt primzahl und wir menschen haben ja so die eigenschaft alles um uns herum in schubfächer einzusortieren und da unterscheiden wir also bei den zahlen nicht nur zum beispiel wie du früher gelernt dass beim zählen die geraden und ungeraden zahlen wir unterscheiden auch sogenannte primzahlen und solche die keine primzahlen sind also primzahl und keine primzahl jetzt schauen wir mal wie das aussieht eine primzahl ist eine zahl die sich nur durch sich selbst und durch die 1 teilen lässt sie hat also genau zweiteiler wenn wir uns jetzt einfach mal anschauen praktisch wie sieht es aus wenn du die einst an guckst hat die zwei teile weil die lässt sich ja nur durch eins teilen und durch sich selbst ist ja die gleiche zahl also die einst zählt nicht die einst also keine primzahl dann kommen wir zu 2 die zwei lässt sich durch zwei teilen und durch eins hier wollen die zwei ist eine primzahl je dann gucken uns die drei an lässt sich drei nur durch eins und durch drei teilen nur hat ihn noch mehrteiler nächsten der primzahlen lässt sich nur durch eins und sich selbst teilen dann kommen wir zu viel wie sieht es bei der vier aus was meinst du hier ist natürlich keine primzahl weil die lässt sich durch 1 teilen durch zwei teilen und durch sich selbst und durch vier teilen also haben wir dreiteiler damit fällt sie also nicht in die menge der primzahlen gucken uns die 55 lässt sich durch 1 teilen und durch sich selbst wie es mit der 66 lässt sich durch 1 teilen durch zwei teilen durch drei teilen und durch sechs teilen also hat sie verloren dann kommen wir zu 77 ist wieder eine primzahl die acht lässt sich durch 1 teilen durch zwei teilen durch vier teilen und durch acht sein also hat auch verloren kommt nicht in den exklusiven club der primzahlen und da noch die neuen kombi lässt sich neben 9 und 1 auch durch drei teilen ganz genau deshalb ist es keine primzahl wie es mit der zehn sehen lässt sich auch noch durch zwei teilen also hat auch verloren wie es mit der 11 die elf ist wieder exklusiv ist wieder eine primzahl lässt sich nur durch elftal und durch eins sein also um auf ein glattes ergebnis zu kommen natürlich also jetzt weißt du was eine primzahl ist was ist jetzt ein prima faktor und dass er seine primfaktoren zerlegt also ein faktor das kommt ja aus der multiplikation wenn du zwei zahlen miteinander multipliziert multipliziert zu zwei faktoren um zu einem produkt zu gelangen das produkt in dem fall sagen sie uns hier ist 75 unser ziel ist jetzt die 75 in prien zahlen zu unterteilen also dass die primzahlen sozusagen faktoren sind die zum produkte 75 führen da kann man sich jetzt überlegen zb2 könnte ich zwei als tyler für 75 hernehmen nicht zwei geht nicht weil es ja eine gerade zahlen 75 ist keine geradezu also das lässt sich nicht schön glatt aufteilen aber wir könnten es durch drei teilen die tabak regel für drei war man will die quersumme und hoffe dass sie durch drei teilbar ist wenn wir sieben und fünf agieren kommen 12 und 12 lässt sich durch drei teilen deshalb muss ich die 75 auch durch drei teilen lassen also drei ist gut die können wir schon mal hin schreiben die 75 lässt sich definitiv durch drei teilen was ist denn hier die zahl die da dann dahin kommt dreimal was ergibt 75 3 x 25 aber halt ist die 25 der primzahlen schnell überlegen lässt sich durch 25 teilen lässt sich durch einzeln aber lässt sich auch durch fünf teilen also wäre gar keine primzahl es hat wir machen mal den strich dann lieber noch nicht primzahl verdächtig sondern schreiben das erstmal gelten also unsere prim faktor zur legung ist hier noch nicht fertig weil wir haben hier keine primzahl das heißt jetzt müssen wir uns die 25 als produkt vorstellen von zwei anderen primzahlen das könnten mal daneben das riecht so nach fünf mal fünf richtig richtig also machen wir hier fünf mal fünf ist 25 jetzt sind wir schon fertig also wir haben jetzt unser produkt unsere 75 ausgedrückt indem wir hier verschiedene faktoren miteinander multiplizieren und die faktoren sind allesamt primzahlen und wenn das der fall ist denn nun die primfaktoren ein primzahlen als faktoren dienen der mir die primfaktoren deshalb wir können jetzt aufschreiben 3 x 5 x 5 du kannst es gern noch mal nachrechnen 5 x 5 ist 25 und 25 375 oder drei mal fünf ist 15 15 5 ist auch 75 dann haben wir das so weit geklärt jetzt ist aber noch hier steht ja noch was mit potenzen da müssen wir nochmal drüber sprechen eine potenz ist eine abgekürzte schreibweise für wiederholtes multiplizieren der gleichen zahl und wenn du dir das hier anschaut da haben wir einmal eine 3 dann haben wir jene fünf und wiederholt nochmal eine 5 also wir haben die 52 mal hier bei und diese fünf wird also wiederholt mit sich selbst multipliziert und das können wir als potenz schreiben wie machen wir das 2 x mal kurz wir haben hier die 75 die drei mit der können wir nichts machen weil die kommt hat nur einmal vor die wird nicht wiederholt mit irgendwas multipliziert jetzt kommt hier die 52 mal vor wir schreiben das von maßen wir schreiben hier die fünf in und das hier nennen wir die basis jetzt zählen wir wie oft kommt die fünf vor in unserer multiplikation 12 mal damit erhält die fünf eine kleine hoch zahl nennen wir dass das hier ist eine 2 weil die 52 mal hier vorkommt und diese zwei hier nennen wir eine hoch zahl oder auch den exponenten exponent ja und dann das zusammen das zusammen das zusammen hier das nennen wir eine potenz das nennen wir zusammen eine potenz und die löst man auf in dem man sich einfach überlegt diese fünf hier muss ich zwei mal aufschreiben zwei mal aufgeschrieben und dazwischen einmal weil das ist wiederholtes multiplizieren so wie du beim wiederholten addieren die multiplikation benutzt kannst du für wiederholtes multiplizieren potenzen benutzen ziemlich cool oder