Teilbarkeit - Beispiele

in diesem video heute wollen wir uns ein paar aufgaben zur primfaktoren zerlegt anschauen und zwar aufgaben welche immer wieder in prüfungen vorkommen alle zahlen welche durch zwölf und zwanzig teilbar sind sind ebenfalls teil durch er damit wir die teilbarkeit eine zahl feststellen können müssen wir die primfaktoren zerlegt machen damit eine kleine zahl durch zwölf und zwanzig teilbar ist muss sie durch die primfaktoren von beiden zahlen teilbar sein das heißt wir schauen uns zuerst vielleicht die zwölf an die primfaktoren zu zerlegen von 12 12 lässt sich durch zwei die kleinste primzahl teilen zweimal sechs gibt 12 die sechs lässt sich auch durch zwei teilen zweimal 3 gibt sechs schon haben wir die zwölf komplett zerlegt nämlich in 22 und 3 scheint es gleich mal hierhin 2 x 2 x 3 sind die primfaktoren von 12 schauen wir uns die nächste zahl die 20 an wie lässt sich denn die 20 zerlegen 20 ist eine gerade zahl lässt sich durch zwei teilen zwei mal zehn gibt 20 die zehn lässt sich wiederum dann zerlegen ist auch eine gerade zahl zwei mal 55 ist eine primzahl das heißt wir haben die 20 komplett zerlegt 2 x 2 x 5 gibt 20 gut damit eine zahl jetzt sowohl durch 12 aus auf 20 teilbar ist muss ich ist sie durch die primzahlen von zwölf und zwanzig teil war zwei mal zwei mal drei von zwölf habe ich hier schon hingeschrieben damit sie durch 20 teilbar ist muss sie durch zwei mal zwei mal fünf teilbar sein nun gut die 2 x 2 die habe ich hier schon zwei mal zwei mal fünf und damit ist diese zahl durch sowohl durch 12 48 20 teilbar eine zahl durch zwölf teilbar ist muss sie durch zwei mal zwei oder drei teilbar sein damit sie durch 20 teilbar ist muss sie durch zwei mal zwei mal fünf teilbar sein damit ist sie eigentlich das kleinste gemeinsame vielfache von zwölf und zwanzig steht das gleiche hin kgv eine zahl die durch zwölf und zwanzig teilbar ist muss durch das kgv 2 x 2 x 3 x 5 nämlich 60 muss 60 sein oder sie kann auch größer als 60 sein sie könnte auch 60 x ah sein b oder c das ist egal denn weil 2 x 2 x 305 teil dieser zahl sind ist sie auch durch zwölf und zwanzig teilbar gut ich habe uns vielleicht die ursprüngliche frage stelle nochmal an alle zahlen werden durch zwölf und zwanzig welche durch zwölf und zwanzig teilbar sind sind ebenfalls teil bank durch welche zahlen könnten denn das sein sie sind die einzelnen primzahlen der prim faktor zerlegung das könnte zum beispiel eine 2 sein diese zahl muss aber auch teilbar sein durch zweimal 2 das wäre dann 4 oder 2 x 3 das wäre dann 6 oder 2 x 5 das wäre dann 10 das könnte ich jetzt so weiterfahren aber im prinzip das sind alles kombinationen dieser vier primzahl und wenn wir jetzt in der ursprünglichen aufgabe wenn das eine eine multiple choice aufgaben wahr dann hatten wir als antwort zum beispiel die sieben die neuen die zwölf und die 8 gut diese faktoren hier die kenne ich ja nicht das heißt ich kann keine aussage dazu diesen machen wenn ich jetzt sieben anschaue hier ist 7 ein möglicher teile diese zahl welche durch zwölf und zwanzig teilbar ist per 7 müsste dann eigentlich in der liste der primfaktoren hier vorkommen der bekannten primfaktoren 7 ist selbst eine primzahl und kommt hier nicht vor deshalb ist sie eben keine mögliche antwort wäre meine antwort ja nein wenn ich die zerlege ist das drei mal drei kommt hier drei mal drei vor es kommt zwar eine 3 vorab leider nicht 23 deshalb ist auch noch keine antwort wäre 12 eine mögliche antwort 12 ist 2 x 2 x 3 die 2 x 2 x 3 die kommt hier vor ja klar kommt zwölft ist 12 eine lösung als zwölf jahr war ja schon hier oben und 12 ist damit teilbar das heißt zwölf ist eine lösung schauen wir uns die acht an acht ja was ist denn die auch das wäre 2 x 2 x 2 x das ist es 2 x 2 x 2 ich habe hier zwei zweien aber leider keine dritte zwei das heißt auch acht ist keine lösung die einzige lösung in diesem fall hier war die 12 gut wollen wir uns eine weitere aufgabe anschauen damit ihr das auch gut lernen können alle zahlen welche durch 9 und 24 teilbar sind sind ebenfalls teil durch beginnen gleich wieder mit der creme faktor zerlegung die noch von 99 ist drei mal drei dass ich gleich schreibe die gleich wieder hier unten hin diese primfaktoren 3 und 3 und da machen wir die primfaktoren zulegen von 24 dies etwas anspruchsvoller nun aus die neuen die 24 die zeit sich auch wenn die zwei und zwei mal zwölf gibt 24 dann lässt sich das weiter unterteilt in zwölf eine gerade zahl sehen wir zwei mal sechs gibt 12 und dann wenn ich die jetzt noch unter teile die sechs die ist zweimal 3 das heißt für die 24 die primfaktoren 2 x 2 x 2 x 3 die müsste ich jetzt hier unten hin schreiben damit sie zusammen zügen mit dem primfaktoren von 923 habe ich schon hier das heißt diese drei muss es gar nicht mehr hin schreibt aber die zweite fehlen mir zweimal 202 das heißt ich schreibe hier vorne hin zwei mal 22 so einen schönen punkt und hier fehlt natürlich noch einmal punkte dazwischen das heißt das kleinste gemeinsame vielfache von 9 und 24 ist 2 x 2 x 2 x 3 x 3 aus wiederum 72 ist schauen wir uns dann die antworten an die wir hatten in dieser aufgabe wir hatten hier 16 wir hatten 27 wir hatten die fünf mögliche antwort wir hatten eine elf als mögliche antwort und einen neuen schauen wir uns das an was ist denn die primfaktoren zulegen von 16 16 ist 2 x 2 x 2 x 2 2 hoch vier gut wir haben hier drei mal die 2 aber leider nicht viermal das heißt 16 ist keine mögliche antwort was ist ein 27 27 ist 3 x 3 x 3 wir haben hier drüben nur drei mal drei eine 3 fehlt uns eine drin faktoren das heißt auch 27 ist keine mögliche lösung wir haben die fünf ja die fünf die fünf ist schon eine primzahl das heißt es ist nur für einfach 5 die fünf kommt hier leider nicht vor in den primfaktoren das heißt auch die fünf ist keine mögliche lösung die elf ebenfalls eine primzahl kommt auch nicht vor und ist auch keine mögliche lösung und die neuen drei mal drei gibt neun ja die drei mal drei die haben wir hier ja das war schon eine zahl hier oben durch die sie teilbar ist das heißt klar ist 9 eine lösung es werden andere werden denn nun andere mögliche lösungen können wir uns überlegen wir haben das schon in der aufgabe vor hingesehen alle möglichen lösungen sind im prinzip kombinationen aus dem times aktoren welche wir haben das heißt zum beispiel acht wäre eine mögliche lösung denn 2 x 2 x 2 kommt hier vor oder was wäre eine andere mögliche lösung die vier klar die vier ist einfach zwei mal zwei oder die 62 mal drei oder die 18 2 x 3 x 3 alle möglichen kombinationen aus dem primfaktoren des kleinsten gemeinsamen vielfachen von zwei zahlen sind mögliche teile einer zahl welche durch diese zwei tage zahlen geteilt werden kann