Größter gemeinsamer Teiler - Beispiele

das ist der größte gemeinsame tyler ggt von 20 und 40 was ist die größte zahl durch die ich 20 als auch 40 teilen kann ohne rest wir schreiben dann auch gt mit zwei klammern 20 40 nun das ist ganz einfach du siehst es vielleicht sofort 20 ist er 40 ist er durch 20 tagen zweimal 20 gibt 40 und da wir den größten gemeinsamen teile suchen die größte zahl durch die 20 teilbar ist ist sie das 20 deshalb ist die größte gemeinsame teil der beiden zahlen 20 das war nun sehr einfach mal lösen wir ein weiteres beispiel dass nun vielleicht etwas schwieriger ist wir suchen den ggt den größten gemeinsamen teiler von 10 und 710 nehmen über 7 nun es gibt eigentlich zwei arten auf die ich den größten gemeinsamen teile an einer zahl ermitteln kann die erste art die wir jetzt anschauen wir schreiben einfach die liste ihrer faktoren 10 18 faktoren einmal zehn gibt 10 1 und 10 sind zwei faktoren was noch zehn ist durch zwei teilbar zweimal 5 gibt 10 und das ist es schon das sind schon alle faktoren vor der 10 das sind die faktoren der sieben jahren ist eine primzahl dann kann es nur zwei geben nämlich 1 und die zahl selbst 7 jetzt suchen wir den größten faktor der in beiden zahlen zehn und sieben vorkommt welche zeit sehen wir so hier oben also hier unten jawohl es ist die 1 unterschreiben wir jetzt hier in roth in die einst ist die größte gemeinsame teile von 10 und 7 ich denke lösen wir ein weiteres beispiel was ist der größte gemeinsame teiler von nehmen wir jetzt für 2 nehmen wir nur 21 und 30 21 und 30 ich habe gesagt es gibt zwei arten die erste art die liste der faktoren zuschreiben das machen wir jetzt gleich 21 ist 121 ist 21 durch zwei teilbar nein aber durch 33 x 7 und das ist es schon es gibt keine weiteren faktoren für die 21 es gibt es für faktoren für die 30 wir sehen sofort 30 ist eine gerade zahl es gibt nicht nur 1 und 30 aus faktoren sondern auch noch 22 mal wie viel gibt 30 15 zwei und die 15 es gibt es sonst noch für faktoren 30 so streit teilbar dreimal 10 und 30 durch fünf teilweise andere eine stelle eine null haben das heißt fünf mal wie viel gibt 30 es ist 6 damit haben wir alle faktoren von 30 auf geschrieben und jetzt suchen wir uns den größten faktor der sowohl hier unten bei der 30 vorkommt als auch bei der 21 wir sehen es gibt im prinzip zwei v2 solche kandidaten es gibt die 1 und es gibt die 3 aber wir suchen den größten und das ist die drei das heißt die drei ist der größte gemeinsame teiler von 21 und 30 nun habe ich euch aber gesagt es gibt zwei arten wollen wir uns auch die zweite art anschauen wie man die größten gemeinsamen teile ermitteln kann die zweite art vielleicht weißt du es schon hat natürlich etwas mit dem faktor zu liegen zu tun wollen wir zuerst die 21 zerlegen 21 ist eine ungerade zahl also nicht durch zwei teilbar aber sie ist durch drei teilbar drei mal wie viel gibt 21 77 ist eine primzahl damit haben wir die 21 schon zerlegt wollen wir dasselbe nun mit 30 machen die 30 das ist eine gerade zahl die kann mir sicher durch zwei teilen zwei mal wieviel zweimal 15 gibt 30 und die 15 wie können wir die geht nicht durch zwei ist es nicht gerade aber sie ist in der dreierreihe 3 x 5 gibt 15 jetzt suchen wir bei den primzahlen per 30 beinen primfaktoren für 30 die 2 die 3 und die 5 bei der 21 haben wir die drei und die 71 primfaktoren jetzt suchen wir den größten faktor den größten faktor den wir in beiden arbeiten zahlen finden und das ist die 33 finden wir hier und hier bei der 30 die fünf finden wir nicht bei den 21 und die sieben finden wir nicht hier drüben das heißt die drei ist der größte gemeinsame teile von 21 wollen wir uns das vielleicht noch anhand eines weiteren beispiele anschauen wir nehmen jetzt wir suchen den größten gemeinsamen teile von 135 die wir vor internaten ja beginnen wir mit der prim faktor zerlegung von 100 500 5 kann ich es zwei teilen nein es keine gerade zahl aber ich kann es durch drei teilen denn die quersumme ist eins bis fünf ist sex das heißt durch drei teilbar nun wieviel x 305 das ist was ist denn das das ist 35 35 überprüfe kurz dreimal 30 ist 90 3 x 5 ist 15 90 + 15 gibt 105 korrekt die 35 ist nicht durch fünf nicht durch drei teilbar aber sich zu fünf teil weil ich eine 5 unter einer stelle habe das heißt fünf mal wie viel die 35 5 735 schreibt es gleich hin 105 ist gleich drei mal fünf mal sieben und die 3 sich die habe ich ja schon da oben das ist 23 52 x 3 x 5 welche trim faktoren finde ich jetzt sowohl in der 30 als auch in der 21 wir suchen den größten gemeinsamen teil das heißt wir nehmen alle primfaktoren die wir in beiden zahlen es ist die 3 und die 5 denn die 35 habe ich auch hier trieben die zwei finde ich nicht die sieben für dich in der andere zahl nicht das heißt unser größter gemeinsamer teile für 135 ist dreimal 5 und 3 x 5 ergibt wie viel jawohl 15.15 ist der größte gemeinsame teiler von 135