Einführung in Quadratwurzeln

oft wenn du dir einen spielfilm anschaust indem es irgendwie um riesig große freundin geht dann sieht man an den tafeln universitäten immer so ein zeichen das sieht ungefähr so aus und das ist dann mal sehr beeindruckend und man wundert sich um ein gott und in diesem video wollen wir einfach mal schauen was das dann eigentlich bedeutet jetzt da wir ein bisschen über exponenten was erfahren haben und ein bisschen besser verstehen was das so ist da dachte ich dass die zeit reif um dich an dieses wurzel zeichen heranzuführen also dieses zeichen wenn du das siehst nennt man ein wurzel zeichen und was ist ist das war mir jetzt besprechen wende zum beispiel einen term hass der da heißt drei hoch zwei dann kannst du das jetzt ja schon ausrechnen also weiß drei hoch zwei das gleich 9 so jetzt angenommen du willst es irgendwem erzählen dass jetzt weißt was mit sich selbst multipliziert 9 ergibt um bis zu übersetzen also welche zahl mit sich selbst multipliziert ergibt 9 das ist ja ganz schön lange man es so sagen will wenn man das kurz sagen mir kann man einfach schreiben wurzel zeichen von 9 also dass hier ganze das nennt man jetzt eine wurzel oder eine radix und darunter unter dem wurzel zeichen steht der radikale und wenn du das jemandem also kurz zu sagen willst dann kann es einmal sagen wozu aus neun ist leicht 3 und das ist doch viel schneller als die zahl die ich suche die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt ist vielleicht reicht es ist ja viel zu lang also wir können uns immer weiter spinnen und einfach sagen okay sagen wir nochmal vier hoch 2 was wäre vier hoch zwei müssen wir auch schon also 4 x sich selbst ergibt die quadrat zahl 16 demzufolge wenn du 16 und dann die wurzel davon sucht man sagt auch manchmal ausführlich die quadratwurzel dann kommst du einfach höher bei 4 an weil du weißt 4 mit sich selbst multipliziert ergibt 16 wir können ja auch mal andersrum schreiben also sagen wir mal besuchen die wurzel aus seiner 25 wozu aus 25 was wäre das ich hoffe du hast du schon eine idee also wir suchen welche zahl mit sie selbst x 25 also die quadrate 25 entsteht wie in dem wir fünf mal fünf frechen also fünf mit sich selbst multiplizierte 25 also 5 mit sich selbst multipliziert können wir auch exponentiell schreiben als fünf hoch 2 ergibt gleich 25 soweit erst mal alles klar jetzt könnte ich mir vorstellen dass du dir vielleicht denkst ich kann ja auch auf 25 wenn ich zum beispiel - fünfmal - fünf rechner bei in der multiplikation von zwei negativen zahlen kommen wir zu einem positiven ergebnis also die frage könnte sein kommen wir dann irgendwann hier mal auch vielleicht offene negative zahlen und da sage ich jetzt einfach niemals bei quadratwurzeln wenn unter der wurzel eine positive zahl steht wenn der rat die kant unter dem putz zeichen positiv es kommt immer eine positive zahl raus halten wir also noch mal fest du kannst aufschreiben -6 zum quadrat ergibt 36 positiv 6 zum quadrat gibt 36 aber wurzel aus 36 ist immer nur die positive variante jetzt fragst du dich warum wieso das ist so definiert man hat sich darauf geeinigt weil es gibt ein bisschen probleme wenn es mal positiv mal negativ sechs sein könnte also bitte merken einfach per definition sind die ergebnisse von vor 10 von positiven zahlen immer positiv okay ist die frage kann man dann irgendwie wenn man was mit wurzeln hat auch rechts mal was mit negativ rauskriegen kann man schon aber das gibt dann nur ein umweg zum beispiel könntest dir vorstellen - wurzel aus neun - wurzel aus nein das ist jetzt eine negative wurzel da kann man sich einfach denkende negative wurzel kannst du dir übersetzen als minus 1 x wurzel aus 9 und wenn du dann die wurzel aus 90 ist was kommt dabei heraus eine positive zahl also hättest du hier - 1 mal positiv 3 und da kommt dann am natürlich - drei raus war - plus ergibt - also hast du hier raus - 3 also diese - drei im zusammenhang mit so einer quadratwurzel und positivem radikal nennen geht nur wenn davor noch ein minuszeichen steht und wie sieht es jetzt aus wenn man wurzeln vielleicht quartieren möchte ginge das auch ja das geht auch können wir mal schnell machen also stellen wir uns mal vor wir nehmen her - wurzel außen 9 und das ganze zum quadrat wenn wir das entschlüsseln können wir auch sagen also wenn deine -1 davor steht und wir werden die potenz gesetze an dann könnten wir sagen das ganze hier kann man ausdrücken als -1 zum quadrat mal wurzel aus neun zum quadrat und wenn wir das weiter aufschlüsseln dann kann man sagen okay - 1 - 1 das ergibt positiv 1 genau und dann die wurzel aus ukb das quadrat vergessen halleluja was ist die wurzel aus neun mal der wurzel aus 9 also du kannst es erst aussehen ganz okay was ist die wurzel aus neun das wäre 3 und was ist drei hoch zwei das ist drei mal drei dass es neun das heißt wenn du ein wurzel zeichen hass und da drüber dann noch einen exponenten von der 2 dann fallen wurzel und experiment fallen dann weg das hebt sich gegenseitig auf das heißt hier kommt einfach nur 9 raus also das ganze mal 9 ok und was ist einmal neunter das ergibt einfach 9 und wir könnten ja mal die probe rechnung machen also wer jetzt das hier genommen und quartiert also wir könnten auch die - drei quartieren - 33 ist auch positiv 9 also von daher geht es alles wunderschön auf jetzt schauen wir noch mal wenn wir das ein bisschen mathematisch ausdrücken wollen wie macht man das schön angenommen jemand sagt hericks soll sein gleich quadratwurzel aus 9 kannst du das ixs bestimmen jetzt könnte zu sagen okay wir haben hier eine quadratwurzel wir haben eine positive zahl als radikalen das heißt my next muss positiv sein das heißt hier kommt raus ist gleich dreimal 3 x 39 gibt und dass eine positive drei sein muss jetzt aber sagen wir mal jemand gibt dir sowas auf und sagt dir jemand andere farbe schnell der sagt dir nix quadrat soll sein gleich 9 wie gehen wir so was an also da müssen wir überlegen wir müssten jetzt quasi iks quadrat die wurzel davon ziehen und dann auch die wurzel von 19 um ganze sixx zu bestimmen also wir müssen auf beiden seiten die wurzel die quadratwurzel nehmen jetzt was ist die quadratwurzel aus iks quadrat das würde dann das gleiche sein wie die quadratwurzel aus 9 die rechte seite stellte jetzt kein problem da als wir wissen die wurzel die quadratwurzel von der positiven zahlen 9 die ist 3 und um es ganz genau zu sagen schreib ich immerhin +3 also positiv 3 jetzt haben wir gesagt wenn wir eine quadratwurzeln ziehen wollen von einer zahl die quadrat wird dann hebt sich dieser exponent 2 und die quadratwurzel gegenseitig auf das war hier mit der 9 und dann haben wir hier eigentlich dann nix übrig das problem ist wenn wir das ixs einfach so hin schreiben da machen wir nicht deutlich dass es sich um eine positive zahl handeln man könnte auch sagen es negativ und um das ganz deutlich zu machen schreibt man diese six im betrag strich also dass der absolut wert von iks wirklich klar ausgedrückt wird als positiv 3 und dann in einem letzten schritt kann zu überlegen okay wie komme ich auf einem betrag von 3 da könnte ich es natürlich sein - drei oder auch +3 siehst du das also wenn wir sagen der betrag ist sozusagen der wert wie weit ist ein eine zahl von 0 entfernt wir können sagen - 3 ist genau drei schritte von nur entfernt +3 ist aber auch genau drei schritte von nur entfernt du siehst also dass für diesen termin dieser aussage iks vertrag ist gleich 9x zwei verschiedene werte annehmen kann ich's kann sein - 3 oder positiv 3 aber wenn du die wurzel ziehen möchte ist man im quadrat dann wird oder einmal daran denken das ixs als ab blutwert verstanden werden muss als betrag also das finden die wurzeln schießt dass da was positives bei rauskommen ist