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Video-Transkript

in diesem video geht es um die exponential schreibweise von manchen auch wissenschaftliche schreibweise oder wissenschaftliche notation genannt und ich finde das zeigen ist es gar nicht so kompliziert wie sich dieser ausdruck gefecht anhört also wenn du einer naturwissenschaft begeistert herum forscht dann beginnen wir oft sehr große zahlen sehr große zahlen wie groß es gibt in meinem beispiel zum beispiel die a sogar draw konstante konstante und das ist eine zahl die es sogar größer aber so ungefähr 602 trilliarden wie sie zu was haus 602 milliarden jetzt müssen wir hier noch 21 nullen ranschmeißen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 halleluja also das ist eine schöne große zahl würdest du auch nicht zustimmen das problem ist wenn du damit jetzt irgendwas berechnen sollst das ist ehrlich schwieriger den überblick zu behalten wie viele nullen habe ich da irgendwie zu berechnen und dass man sich nicht verzählt und nicht vertippt aus dieser not heraus hat man sich überlegt man möchte diese zahl auf schreiben und zwar nur als einer stelle vor dem komma also die idee ist dass wenn du so eine wissenschaftliche notation anwendet ist dass du solch eine zahl hier jegliche zahlung schreibst in eine zahl die dann als produkt ausgedrückt wird und zwar soll die zahl einstellig sein vor dem komma kann mehrere nachkommen haben und dann mit einer zehnerpotenz multipliziert also jetzt müssen wir mal kurz überlegen also zehnerpotenz machen wir mal schnell einen review und zwar wir haben uns schon früher in anderen videos überlegt was ist denn überhaupt 10 hoch 0 und da man sagt 10 hoch 0 das ist gleich eins dann haben wir gesagt was ist denn zehn hoch 1 das ist das gleiche wie sehen dann haben wir uns überlegt was ist 10 hoch zwei das ist das gleiche wie 10 mal 10 das gleiche wie 100 und dann können wir vielleicht noch 10 3 hinschreiben das ist zehn auf drei das wäre also 10 mal 10 mal 10 und da kommen wir auf 1000 also du siehst mit jeder potenz die hier größer wird verschiebt du dein kummer hier um eine stelle nach rechts also du hast hier den exponenten hoch 1 das heißt hier war deine 1,0 von der 10 0 und schiesst dann komm als eine stelle nach rechts musste 0 auffüllen und kommt dann auf 10 ist der exponent zwei um unterschied zu 12 stellen nach rechts mit 20 auffüllen kommst du zu 100 hast du zehn noch drei musst du dein kummer um 123 stellen verrutschen da müssen wir drei nullen auffüllen kann 2000 also das ganz schön man kann hier die nullen einfach zählen und weiß dann immer das komma verschiebt sich um den exponenten nach rechts beziehungsweise soundsoviel nun müssen wir aufholen machen wir hierzu ein beispiel ich geb dir die zahl vor 600 und ich möchte dass du das mal wissenschaftlichen kirst für mich auf schreibst also als erstes überlegen uns wir wollen hier eine einstellung damit sie eine dreistellige zahl wir kommen wir von einer 600 auf eine einstellige 6 was müssen wir machen wenn jedes komma ist dann überlegen wir uns wir müssten einmal durch zehn teilen dann kämen wir auf 60 wenn man noch mal durch zehn teilen kommen wir auf sechs richtig wir wollen auf eine 6 auf eine einstellige zahl ja mal so im prinzip diese 600 hier durch 100 geteilt wie haben sie einmal durch 10 mit alt und noch einmal durch 10 also ich kann man vielleicht hier so sagen 600 haben wir einmal durchzählen noch einmal durch zehn geteilt also wir haben sie durch zehn mal zehn geteilt und dann haben wir da sechs herausbekommen so also das jetzt unsere 6 jetzt überlegen wir zehn mal zehn das ist ja das gleiche wie 100 es ist aber auch das gleiche wie 10 hoch zwei du siehst also wenn du 600 durch 10 hoch zwei teils dann kommst du auf 6 aber wir haben ja nicht nur sechs wir haben ja 600 es ist ja die zahl dieser ausdrücken mit selbst wenn du hier durch 100 teils da müsstest du hier mal 100 dazu nehmen wir wollen es aber nicht als 100 hierauf schreiben sondern als zehnerpotenz das heißt wir wollen es als zehn hoch zwei aufschreiben ja ich hoffe dass klar also dumm dividiert die 600 durch 100 um auf der sechs zu kommen aber damit die sechs ihre echte größe hat müssen wir dann mit 100 wieder mal nehmen oder in dem fall als zehnerpotenz mit zehn hoch zwei machen wir noch ein beispiel 7345 345 schreibe das doch mal bitte in die exponential schreibweise um also wir wollen als erstes wir haben hier vier stellen vor dem komma wir wollen nur eine stelle vor dem komma also was machen wir hier ist unser kopf wir müssen also 123 stellen nach links gehen um auf unsere 7 kommend was zu kommen das heißt so habe ich gar nicht mehr platz gelassen also hier während 73 45 quält und dann haben wir diese zahl erhalten indem wir hier also ich mach das nochmal einer seite also 7345 haben wir geteilt durch also mal gucken durch 10 durch 100 durch 1000 also drei stellen 1 233 stellen ist 1000 s 10 hoch 3 aus wir haben durch 10 hoch 3 geteilt um auf unsere einstellige zahl zu kommen die da lautet 7345 also dieses einstellige zahl bezieht sich immer nur auf die stelle vor dem komma wir können mehrere nachkommastellen haben okay das heißt wir haben hier wenn wir das durch 13 3 teilen dann kommen natürlich auch eine ganz kleine zahlen damit wir aber den richtigen wert dieser zahl angeben müssen wir also hier noch mal die zehnerpotenz dazu schreiben in dem fall 1 10 3 jetzt habe ich leider gar kein platz mehr ist hier oben noch eine aufgabe rein was wäre denn wenn ich dich fragen würde drückt doch mal bitte die sechs wissenschaftlich notiert aus wir machen denn so was also wir haben hier eine einstellige zahl wir müssen ja ich gar nichts weiter machen wir müssten eigentlich nur machen sechs geteilt durch 1 richtig dann kommen wir auf 6 also wenn ich sage sechs geteilt durch 1 dann komme ich auf meine 6 und es wollen wir haben als einstellige zahl und jetzt können wir uns nun überlegen also wie können wir diese einst hier als zehnerpotenz ausdrücken können wir mal schnell schimmel das war 10 hoch 0 genau also wenn du die sechs unbedingt in der exponential schreibweise darstellen magst dann ist das 6 10.000 gleiche wie einst und jetzt bist du dran steuern noch mal unsere schöne große zahl an pausiere das video und sagen doch mal wie wir das schöner kürzer knackiger ausdrücken können ok also wir haben das komma null hier also das komma müssen wir verschieben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 stellen müssen wir das verschieben um auf unsere 6,2 etwas zu kommen also das ist 6,0 2 mal 10 hoch was habt ihr gesagt 23 super cool wie schnell man jetzt erkennen kann dass es sich hier wirklich um eine riesige zahl handelt ohne dass man da drei minuten braucht um die hinzuschreiben künste nicht aus falls du dich übrigens fragst was diese avocado konstant da eigentlich sein soll da haben wir leider noch kein carne caddy myvideo übersetzt zu aber wir können dir vielleicht einen kleinen link geben zu einem video das sich ganz nett könne vielleicht hilft das ja auch um eine kleine idee zu bekommen was es sorgt ist so jetzt haben wir über die sehr sehr große zahlen gesprochen jetzt fehlen uns noch die sehr sehr kleinen zahlen also sehr kleine zahlen und da gebe ich dir als beispiel den radius eines wasserstoffatoms eines wasserstoffatoms und zwar in metern werde ich das machen und das lautet halte ich fest 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nullen und dann 25 meter wie schön jetzt brauchen wir auch hier wieder weil wir mit der verschiebung von c nachstellen hier zu tun haben eine kleine übersicht und eine kleine erinnerung wie es schreiben noch mal ausführlich auf 10 auf 0 entspricht gleich 1 was ist denn jetzt zum beispiel 10 hoch - 1 da hoffe ich jetzt dass du dich daran erinnert dass wenn man negative exponenten hat dass man die umschreiben kann als 1 geteilt durch 10 und dann mit diesem positiven exponenten hier unten im männer- und was ist eins geteilt durch c naja das ist es gleich wie 1 geteilt durch 10 und das können wir auch ganz schnell flockig als dezimalzahlen ausdrücken ja hier ist die zehnte stelle und du hast nur ein zehntel in der zehnte stelle also das entspricht einem zehntel wie sieht es aus mit zehn hoch minus 2 also du schreibst 1 geteilt durch 10 uhr positiv 2 das wäre das gleiche wie einst geteilte 100 das ist das gleiche wie 0,80 in der zehnten stelle aber ein hundertstel machen wir auf 10 319 -3 würde ich natürlich sagen also da haben wir dann eins geteilt durch 10 hoch 3 und das ist dann eins geteilt durch naja zum anziehen ist also 1000 du siehst wir wollen es hier nicht ins ewige fortführen aber das ist die idee also hier ist du einen in der tausendste stelle 0 110 0 10 und 0 1 r also mit dieser kleinen wiederholung gewappnet gibt es jetzt wieder ein beispiel und da habe ich ein schönes beispiel für dich das ist zum beispiel hier 0 1 2 3 4 5 0 1 und dann noch eine 7 hinten dran wie schreiben wir das jetzt um in eine zahl mit einer einer stelle vor dem komma und einer zehnerpotenz als zweiter faktor was müssen wir mit dem komma diesmal machen wir haben ja sonst immer hier das komma nach links verschoben wir hatten ganz groß zahlen bezahlen mussten wir also kleiner machen jetzt haben eine ganz kleine zeitung für das nach rechts verschieben und wie viel stellen 123456 stellen damit wir hier auf eine einer stelle kommen ja wir müssen also diese klitzekleine zahl hier multiplizieren mit zehn hoch 6 das schreibe ich hier daneben schau mal also das ist eigentlich diese 0 1 2 3 4 5 7 x 10.6 und das kommt dann auf deinen 7 die du hier haben möchtest ja also du siehst wir haben diese zahl jetzt größer gemacht als sie wirklich ist also wenn wir jetzt diese sieben hier eintragen da dann müssen wir diese sieben mit etwas multiplizieren was sie dann wieder schrumpfen lässt auf unsere ursprüngliche zahl also wir können nicht zehn hoch 6 nehmen wir müssen hier eigentlich durch 10 hoch sechs teilen müssten sieben durch 10 hoch sechs teilen und dann hätten wir die 10 06 im ne na.de ziehen sechs im nenner so wie diese 10.1 und sie noch 2003 selbst wollten wir das umschreiben dann könnten wir das als zahlen 10 uhr - exponent schreiben und dann multiplizieren ich hoffe das war es nicht zu kompliziert immer gleich noch ein beispiel also wir schreiben dann hier 10 hoch minus 6 auf das heißt diese sieben mal 10 hoch minus 6 ist genau das gleiche wie 7 geteilt durch 10 06 und das müssen wir machen um wieder auf unsere kleine zahl zu kommen ich mache noch ein beispiel wie wäre es mit 0,8 wir nur 20 und dann vielleicht mehrere ziffern dahinter noch die keine null sind 516 also wir wollen wieder das einstellig machen vorm komma und mit einer zehnerpotenz x was multiplizieren wir jetzt um hier auf eine einstellige zahl zu kommen vor dem komma wir gucken wenn wir hier das komma und schnappen mal 10 mal 10 hoch zwei mal 10 hoch 3 also 10 mal 10 mal 10 käme dann zu einer 5,16 das wollen wir haben eine einstellige zahl vor dem komma und die null interessiert uns nicht aber wir wollen hier eine schöne zahl haben die wir so aufschreiben können das heißt wir gehen bis zu dieser 5 dann kommt es komme hier 16 dahinter und dann haben jetzt also ich gemacht eins zwei drei mal 10 hoch 3 also wir haben unsere kleine zahl hier die 0,005 16 haben wir multipliziert haben wir x 10 hoch 3 um zu unserer fünf kommend was zu kommen 5 punkten email das heißt wenn wir jetzt also diese 5,16 eigentlich ihre richtige größe zukommen lassen möchten dann müssen wir die teile geteilt durch 10 hoch 3 und wie gesagt wenn du eine zahl durch 10 hoch 3 teils kannst du es auch aufschreiben als diese zahl x 10 hoch minus 3 also du kehrst diesen exponenten ins negative um ok jetzt gehen wir ran an diese langen zahl hier oben also was machen wir da unser radius wir haben also das komma hier wir wollen bis zu der ersten zahlen die keine neue es gehen also 1 2 3 4 5 6 7 8 19.11 müssen ascom am 11 stellen verschieben das heißt 10.10.10 1910 also 10 hoch l4 multiplizieren diese 00 25 mit zehn hoch elf um auf 25 zu kommen 25 meter und da das ja nicht wirklich der richtigen zahl entspricht müssen wir also eine zahl hier eigentlich dividieren und zwar die zehn hoch 11 und dann wird es aber nicht als division ausschreiben wollen sondern als produkt als multiplikation aufgabe da müssen wir also hier mit 10 -11 multiplizieren so viel zu der schreibweise jetzt zeige ich noch in zwei beispielen warum das wirklich schick ist wenn man das so auf schreibt man kann mich damit auch schneller rechnen und das kriegen hofft nicht ganz schnell über die bühne weil dieses video soll auch noch ein ende finden irgendwann gucken wir mal also wenn du das jetzt so aus als würdest du müsstest du noch mal 5000 wie viel schreibarbeit also schreiben aus uns lieber wissenschaftlich auf waren wir machen hier aus der 05 eine 5 das heißt wir müssen unser komma nach rechts schieben um drei stellen wir multiplizieren mit 10 hoch 3 wenn wir die fünf aufschreiben müssen dann aber aufpassen und sagen das heißt wir müssen uns mit 710 noch negativ 3 wenn man es gleich mit der acht als wir haben hier mal acht das heißt wir müssen uns wieder gucken wir wie viel kommastellen nach rechts 1234 das heißt wir haben diese zahl mit zehn noch vier multipliziert und auf acht zu kommen das heißt wir müssen die acht mit zehn hoch negativ vier multiplizieren um unsere zahlen nicht zu verändern ok jetzt würde ich sagen wenden wir schnell dass kommunikativ gesetz an und schreiben uns dass neu auf dass wir hier ein bisschen sortierungen haben adac noch negativ dreimal zehn negativ hier so was ergibt jetzt der erste abschnitt der aufgabe 5 x 5 macht es einfach 40 richtig und dann haben wir 10 - 13 04 fans auf gleiche basis ja schmack ich und minus drei bis minus vier bis minus sieben alzheimer c noch negativ negativ zum sommer fertig fast aber noch nicht ganz warum das ist hier nicht exponential schreibweise wir haben hier eine 40 gewann eine einstellige zahl was müssen wir machen comma von mir schnappen eine stelle nach links 4 kommt dann daraus und zwar mal 10 hoch 1 das heißt wir haben hier eigentlich durch zehn geteilt und um die 40 oder hinzukriegen muss man 4 mal 10 hoch 1 berechnen dann haben aber noch hier die zehn hoch minus negativ sehen hier oben übrig das heißt und sein neuer termin wird dann viermal das habe ich die gleiche basis eins plus minus 7 ist - 6 also 10 hoch negativ 6 das ist ein ergebnis wunderbar und schnell auch hinten dran das zweite beispiel machen wir 6,0 2 mal 10 hoch 23 und das ganze mal 7,2 3 x 10 - 22 also sie ist enorm riesige zahl enorm winzige zahl wenn wir das einfach umschreiben kann man sagen ich wir sollten uns erst die zahlen hier dezimalzahlen wir sortieren um und dann hinten dran kommen unsere potenzen zehnerpotenzen also 10 hoch und 23 x 10.0 negativ 22 dann können wir den ersten abschnitt vielleicht gleich hier an ort und stelle berechnen zwei mal sieben ist für zehn einzeln geschrieben sechs mal sieben ist 42 dann haben wir zwei mal zwei ist vier und zwei mal nur 10 und 26 12 dann aber dreimal zwei ist 63 x 0 ist 0 und 3 x 6 ist 18 das ganze schnell agiert da mal also 64 84 12 1 gemerkt 34 52 und 13 und die vier wifi nachkommastelle 12 34 12 hier ist unser komme dann können wir die zeitgleich und so einfach hier stehen lassen und berechnen dann 10 23 x 10 - 22 10 aber die gleiche basis die gleiche grund sei wir müssen also die exponenten hier einfach addieren was es 23 plus minus 22 das gleiche wie 23.01 man das system um 1 oder einfach nur zehnter aber wissenschaftlich notiert aufschauen das heißt haben wir hier schon das wissenschaftlich schön geschrieben haben wir nicht weil wir haben wieder eine zweistellige zahl durch die multiplikation hier vorm komma rausgekriegt wir wollen nur eine einstellige also müssen wir das komma eine stelle nach links schieben dann kommen wir auf 4,35 246 schöne lange zahl und dann haben wir diese zahl geteilt um zu der vier kommen das heißt wir müssen mal 10 hoch 1 berechnen und dann haben wir 10 uhr 1 mal 10 hoch 1 so schreibe ich das jetzt hin mist nicht genug platz gelassen bei 4,35 246 mal also wir haben die gleiche basis was ist eins plus eins das schaffen wir auch noch oder sind wir fertig in der zielgeraden dies haben wir dieses ergebnis auch noch schön aufgeschrieben dann wünsche ich dir viel spaß beim anwenden dieser genialen schreibweise um riesige und günstige zahlen knackig kurz aufzuschreiben und ich hoffe dass es die auch hilft wenn du mit diesen risiken und winzigen zahlen rechnen muss auf dass es besser geht doch das aber gut durchgehalten heute ich aber auch bis dahin tschüss