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Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Exponenten, Wurzeln und die Exponentialschreibweise.
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Schreibe 0,0000000003457 in der Exponentialschreibweise. Hierzu klären wir nochmals, was Exponentialschreibweise bedeutet. Exponentialschreibweise heißt: eine Zahl mal 10 hoch "etwas". Diese Zahl hier (die Mantisse) ist entweder grösser oder kleiner als 1. Und sie ist kleiner als 10. Was wir hier nun zuerst hinschreiben wollen, ist die voranstehende Zahl. Und normalerweise hält man nun Ausschau nach der ersten Nicht-Null-Ziffer. Und mit dieser Ziffer wollen wir beginnen. Diese Ziffer muss dann auch die einzige sein, die vor bzw. links vom Komma steht. Wir schreiben also 3,457. Dies multipliziert man mit 10 hoch "etwas". Schauen wir mal, womit wir hier multiplizieren. Um von 3,457 auf diese sehr, sehr kleine Zahl zu stoßen, müssen wir die Kommastelle viele Positionen nach links verschieben. Es sind also eine große Menge an Nullen vor der 3 hinzuzufügen. Die Kommastelle wird damit mehrere Positionen nach links verschoben. Indem wir das tun, machen wir diese Zahl viel, viel kleiner. Wir multiplizieren hier also nicht mit einem Exponenten (Hochzahl) im Plus, sondern mit einem Exponenten im Minus. Das wäre das Gleiche, wie wenn man durch 10 mit einem Exponenten im Plus teilt. Am besten kann man es sich so vorstellen, dass wenn man hier eine Kommastelle nach links geht, man dann durch 10 teilt. Dies wiederum ist das Gleiche wie mal 10 hoch -1. Ich zeige dir ein Beispiel. 1 mal 10 ist gleich 10. 1 mal 10^-1 ist gleich 1 mal 1/10, was das Gleiche wie 1/10 ist. Ich schreibe noch die Dezimalzahl. Lass mich 1 mal 10^0 schreiben. Dies hier ist 1 mal 10^1. 1 mal 10^0 ist gleich 1 mal 1, also gleich 1. 1 mal 10^-1 ist gleich 1/10, also 0,1. Wenn ich 1 mal 10^-2 rechne ... 10^-2 ist 1 über 10^2 respektive 1/100. 1/100 entspricht 0,01. Was geschieht hier? Wenn ich es hoch -1 rechne, dann verschiebe ich die Kommastelle, welche rechts der 1 stand nun auf die linke Seite der 1. Ich verschob sie von hier nach hier. Wenn ich hoch -2 rechne, dann verschiebe ich 2 Positionen nach links. Wie viel Mal müssen wir nun nach links verschieben, um diese Zahl hier zu erhalten? Schauen wir mal, wie viele Nullen wir haben. Wir verschieben 1 Mal, um vor der 3 zu stehen. Und dann müssen wie so viele Mal erneut verschieben, um all die Nullen hier einzubeziehen. Wir verschieben 1 Mal für diese 3. Wir beginnen hier und verschieben nun 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Mal. Damit haben wir 3,457 x 10^-10. Ich schreibe es erneut hin. 3,457 x 10^-10. Man sucht also diese erste Zahl außer 0. Diese Zahl soll dann zwischen 1 und 10 sein. Sie kann gleich 1 sein, muss aber weniger als 10 sein. 3,457 erfüllt diese Bedingungen. Die Zahl ist zwischen 1 und 10. Dann kann man die Nullen zwischen der Kommastelle und dieser Zahl zählen. Diese Zahl selbst wird dann ebenfalls miteinbezählt. Anhand des Exponenten erkennen wir, wie viel Mal wir die Kommastelle nach links verschieben müssen. Wir müssen hier also 10 Mal nach links verschieben.