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Video-Transkript

es geht immer noch um die exponential schreibweise die coole idee wie man riesige und ganz winzige zahlen kurz und knackig aufschreiben kann wir wollen in diesem video einfach mehrere beispiel durchgehend des um schreibens und am ende noch ein bisschen was berechnen einfach zu übungszwecken okay vom gleich mal an wir haben hier eine kleine zahl 0,008 52 schritt nummer eins wir überlegen uns wir wollen hier eine stelle vor dem komma haben die aber keine null sein soll das heißt wir könnten diese zahl hier multiplizieren mit 10 01 10 02 10 03 wenn wir diese kleine zahl mit 10 3 multiplizieren kommen wir auf 8,52 aber wir haben ja gar nicht wir haben ja nun 00 08 52 das heißt wir müssten eigentlich diese zahl dividieren durch 10 uhr drei um die hier nicht zu verändern in der größe wir wollen sie also wieder kleiner machen das heißt wir könnten die aus dem nenner hier rausholen die zehnerpotenz und dann einfach das vorzeichen ins exponenten umkehren das heißt dann hätten wir hier mal 10 - 3 dann wird wieder ein schuh draus okay machen wir gleich die nächste die ist jetzt sehr riesig das heißt wir müssten hier wenn wir das komma uns hier hinten denken 0 dann können wir das verschieben wir müssten also teilen durch 10 01 10 02 10 13 04 sie noch 15 06 10 07 10 18 09 10 18 10 11 10 hoch 12 diese zahl geteilt durch 10 hoch 12 würde uns führen zu 7,0 12 das heißt wenn wir jetzt eigentlich wieder groß machen wollen müssen wir natürlich die zehn auf zwölf da wieder hinten ran klatschen sonst wäre die zwar viel kleiner okay machen wir noch ein beispiel wir haben hier eine ganz mini kleine zahl das heißt wir multiplizieren hier wir wollen irgendwie zu der 5er und wir multiplizieren mit 10 01 10 auf 2 10 auf 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 wir multiplizieren mit 10 14 um hier auf fünf zu kommen das heißt wir müssten eigentlich durchziehen noch 14 teilen damit wir diese kleine zahl richtig ausdrücken oder wie können sie umschreiben können einen nenner sie noch 14 als 10 -14 als faktor aufschreiben und dann haben wir wieder unsere mini zahl nächstes beispiel das ist eigentlich jetzt nicht so riesig dass man es unbedingt um schreiben müsste aber wir können das ja trotzdem versuchen als wir haben hier drei stellen vom komma wir wollen nur eine stelle von comma das heißt unser komma wäre hier wir würden also teilen durch 10.1 teilen durch c02 wenn wir das durchziehen hoch zwei teilen kommen wir auf 7,23 da müssen wir es aber mal 10 hoch zwei berechnen um auf unsere große zahl zu kommen ja kannst du auch überlegen mal 100 also 72 3 x 100 dann kommst du auch wieder auf 723 noch ein beispiel hier haben wir 0,606 das heißt dies auch nicht jetzt so riesig klein die zahl aber wir versuchen es trotzdem wir haben also unser komma hier wir wollen keine 0 in der stelle vor dem komma wir wollen lieber eine richtig ordentlich zucker die keine ist das heißt wir würden diese zahl multiplizieren mit 10 0 1 dann kämen wir auf 6 nun können wir auf 6 und dann müssen wir das ja eigentlich teilen durch 10 1 soll wie gesagt wir können die nenner umschreiben und als faktor mit zehn hoch minus 1 sie aufschreiben also 10 -1 haben in dem er letzten video gesehen ist eins geteilt durch 10 also ein zehnte mal sechs kommst du zu sechs zehn und sechs zehntel ist nichts anderes als nur sechster sind die zehnte und du hast 6 davon ich hoffe das macht sinn dann haben wir hier noch eine böse schöne rose saal immer gucken hier theoretisch das komma null das heißt wir teilen durch 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 wir teilen durch 10 hoch 10 und kommen dann auf 8 23 wenn wir das aber dann richtig ausdrücken wollen wir diese zeit ja viel größer als dass sie müssen natürlich mal 10 hoch 10 wieder hinten ran schreiben ok soviel zum umschreiben jetzt machen wir dann noch ein paar knackige berechnungen zu dann stell dir mal vor die hat es sowas hier guck mal wenn ich hier einen strich ziehen müsstest und ist alles aus multiplizieren da hättest ja bis übermorgen zu tun also da machen wir doch lieber unsere netze exponential schreibweise daraus also wir nehmen uns als erstes wieder unser team hier und sagen okay die zahl es kleines heißt wir x 10 1 2 3 4 5 6 10 auf 6 führt uns zu 64 und dann war hier ja größer gemacht wurden ist müssen uns klar machen wir teilen hierdurch 10 6 oder 4 x 10 hoch minus 6 und dann haben wir hier unser mal die zweite zahl die ist jetzt sehr riesig das heißt hier müssen wir uns das kann man nehmen und nach links schieben das heißt wir hätten hier geteilt durch c noch 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 wir müssen das durchziehen hoch elf teilen um auf 32 zu kommen 3,2 und dann müssten aber natürlich mal zehn und elf jeder hintendran schreiben damit wir die zahl wieder riesig machen ok jetzt haben wir das jetzt können wir das vielleicht ein bisschen vorsortieren schreiben wir erst die dezimalzahlen zusammen wir dürfen wir das kommunikativ gesetz anwenden wie wir wollen bei geteilt und multiplikation ist es schnuppe also haben wir hier 3 2 und dann hinten dran schreiben weil die zehnerpotenzen das ist also einmal 10 uhr - sechs und dann zum anderen sehen hoch 11 10 11 ok dann können wir jetzt vielleicht den ersten abschnitt gleich ausrechnen das mache ich vielleicht gleich hier also mama hier dreimal fiel ist 12.1 gemerkt dreimal 618 19 2 x 4 ist 82 x 6 ist 12 ach ich möchte gerne mit klein zahlen haben wir ja acht haben wir vier hier immer 10 2 dann gucken uns noch die nachkommastellen an als wenn hier eine und hier 112 hier muss immerhin also das haben wir 20 48 und das ganze dann noch mal jetzt müssen wir uns das anschauen wir haben die gleiche basis das heißt wir dürfen die exponenten einfach addieren dann kommen wir zu zehn hoch was es minus 6 + 11 ist das gleiche wie 11.6 wäre 15 opel jetzt haben wir ein problem durch die multiplikation haben wir hier wieder zwei dumme stellen vor dem komma und unsere exponential schreibweise wünscht sich ja nur eine stelle vor dem komma das heißt wir können das ganze wieder umschreiben wir überlegen uns bei 20 48 müssen wir was machen um das einstellig zu machen wir müssen durch 10 hoch 1 das heißt wir kämen dann zu 2048 x und dann haben wir hier durch 10 01 geteilt um die zahl wieder groß zu machen müssen wir also mit 10 01 multiplizieren dann haben wir aber hier noch die 10 0 5 hinten dran dann kommen wir hier am ende also wieder zur gleichen basis und 1 und 5 ergibt 6 also 10.6 dein entfernen hier in der schönen exponential schreibweise wäre 2048 mal 10 hoch 6 jetzt haben wir bisher nur beispiel gemacht mit multiplikation aufgaben jetzt machen wir doch einfach mal eine division sdd aufgabe und zwar folgende und wenn du dir das anschaust hier dann kannst du dir überlegen wir dürfen wieder das kommunikativ zusatz anwenden also wir können uns sagen wir berechnen vielleicht erst einmal 32 geteilt durch 4 und ich hoffe dass du da siehst das 64 das doppelte ist von 32 das heißt wir können das hier kürzen das wäre also ein hype oder 05 und dann haben wir noch diese zehnerpotenzen daran also 10 hoch elf geteilt durch 10 auf minus 6 kannst du dir auf zwei wegen vorstellen du kannst sagen 10 hoch elf hat ihr schreibt es nochmal einer seite hier du kannst du überlegen 10 hoch elf geteilt durch zehn hoch minus 6 kannst du dir umschreiben du kannst diese zehnerpotenz aus dem nenner rausnehmen und sagen du kannst es vorzeichen um das wäre also ziehen noch elf dann mal 10 hoch minus 6 hoch - 1 weil es ja im jänner steht das heißt das vorzeichen kehrt sich um in eine politik sechs mal zehn auf sechs so kannst du dir das einmal vorstellen oder du kannst auch folgendes denken du sagst dir ich habe 10 11 geteilt durch zehn hoch minus 6 ich habe die gleiche basis das heißt du kannst die exponenten einfach voneinander abziehen das heißt du hättest 10 hoch minus 6 was kommt dabei raus na das wird dann zu plus also 11 56 ist dann 17 richtig 10 hoch 17 und das käme auch auswahl elf und sechs addiert schloss die gleiche basis das heißt hier wäre es auch 10 hoch 17 also 10 auf 17 ist sozusagen eine lösung hier 10 00 17 dann hast du also 05 oder ein halb mal 10 hoch 17 kannst du wieder überlegen ok 05 will ich eigentlich gar nicht in der exponential schreibweise so haben ich will ja eine schöne ziffer die keine null ist das heißt was machen wir mit dem komma wieder wir verschieben nach rechts wir multiplizieren mit zehn hoch 1 so kommst zu fünf mal und dann überlegen uns wieder wir müssen eigentlich hier geteilt durch 10.1 machen das heißt mal 10 hoch minus 1 und dann das ganze noch mal 10 hoch 17 jetzt haben wir wieder die gleiche basis das kriegen wir auch noch hin also dann haben wir fünf mal gleiche basis einfach die addieren was es 17 1 das s 10 hoch 16 10 hoch 16 und damit haben wir also hier zwei wunderschöne beispiele niemand mit der exponential schreibweise berechnen kann einmal hatten wir hier diesen termin vereinfacht auf 5 mal 10 hoch 16 und zum anderen konnten wir diese ewig lange multiplikation aufgabe ganz schnell und schön ausdrücken als 2048 x 10.6 also viel spaß beim anwenden dieser genialen schreibweise und ich hoffe es hilft ihr beim rechnen mit riesigen und winzigen zahlen bis dann