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Negative Exponenten - Wiederholung

Wiederhole die Grundlagen von negativen Exponenten und löse ein paar Übungsaufgaben.

Definition für negative Exponenten

Wir definieren eine negative Potenz als den Kehrwert der Basis mit der positiven Gegenzahl des Exponenten:
xn=1xn
Willst du mehr über diese Definition lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiele

  • 35=135
  • 128=28
  • y2=1y2
  • (86)3=(68)3

Übe

Aufgabe 1
Wähle den äquivalenten Term.
43=?
Wähle eine Lösung.

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Einige Zusammenhänge verstehen

Warum definieren wir daher negative Exponenten in dieser Weise? Hier sind ein paar Begründungen:

Begründung #1: Schemata

n2n
323=8
222=4
121=2
020=1
121=12
222=14
Betrachte, wie 2n jedes Mal durch 2 dividiert wird, wenn wir n reduzieren. Dieses Schema geht immer weiter, sogar wenn n Null oder negativ ist.

Begründung #2: Potenzgesetze

Erinnere dich, dass xnxm=xnm. Also gilt ...
2223=223=21
Wir wissen auch, dass
2223=22222=12
Und so erhalten wir 21=12.
Erinnere dich auch, dass xnxm=xn+m. Also gilt ...
2222=22+(2)=20=1
Und in der Tat, gilt entsprechend der Definition ...
2222=22122=2222=1

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