Potenzen von Null

in diesem tutorial haben wir jetzt schon zusammen positive zahlen potenziert negative zahlen potenziert brüche potenziert und irgendwie was wir noch gar nicht gesprochen haben ist was ist denn mit der null was passiert denn wenn man eine null potenziert und in diesem video sollte es darum gehen also überlegen doch mal was 0 hoch 1 sein könnte wir können uns das so vorstellen wie unser ansatz weil wir sehen eine potenz das heißt wir rechnen ein mal und dann sagt uns diese hoch zahl wie oft wir noch diese einst mit der grund sei multiplizieren sollen in dem fall also einmal also die nur einmal in dieser aufgabe vorkommen und dann können wir das berechnen einmal 0 das ist natürlich weiterhin 0 jetzt überlegen wir doch mal wie wär's denn mit 0 hoch zwei gleiche ansatz ich sehe eine potenz ich sage einmal und dann soll die null noch zweimal mit dieser 1 multipliziert werden also einmal zwei mal dazwischen einmal gesetzt und dann haben wir hier als ergebnis immer noch 0 jetzt kannst du dir vielleicht vorstellen wenn es hier nur hoch 3 wird ist das ergebnis auch immer noch neue du kannst dir soviel nullen anhängen wie du willst an diesem ergebnis 0 wird sich nichts ändern also du kannst dir als regel vorstellen wenn du eine null hass und die hoch zahl eine positive zahl ist positive zahlen dann kommt im ergebnis immer immer immer heraus und jetzt kommt aber die supertolle quizfrage des jahrhunderts überlege doch mal was ist 000 da bin ich erst mal gespannt was du denkst was da herauskommt interessanterweise gibt es dazu zwei lösungsvorschläge die erste idee ist folgende du kannst du sagen 0 hoch 000 können wir so wie jeder andere potenz auch angehen wir könnten sagen okay wenn ich eine potenz sehe das bedeutet einmal irgendwie was und dann sagt mir dass hier aber dass sich die 10 mal mit dieser 0 potenzieren soll das heißt entschuldigung multiplizieren soll das heißt hier wäre dein ergebnis 1 eine andere idee sich das würde zu überlegen dass man sagt 000 hoch 1 und 0 2 und 0 3 und so weiter und so fort immer null sein soll vielleicht wäre das sinnvoll wenn wir dann einfach sagen 000 sollte auch 0 sein und interessanterweise wenn du dir als abend lektüre mathematische wissenschaftliche publikationen durch lesen möchtest da kannst du publikationen finden wo die leute das hier verteidigen und sagen 000 sollte ein sein und in anderen arbeiten würdest du herausfinden dass es leute gibt die sagen nur hoch nur sollte 0 sein das heißt es gibt also eine fraktion von menschen die sagen ich finde das sollte stimmen und eine andere die sagen ihnen unseren fällen macht es mehr sinn wenn wir das so definieren und wenn sich die mathematiker also nicht einigen können wenn die nicht sagen können es sollte unbedingt es sein oder das weißt du was sie dann machen dann behelfen sie sich mit folgender version sie sagen 0 hoch 0 sei nicht definiert die schreiben das dann so hin nicht definiert und damit haben sie sich dann geschickt aus der problematik heraus gezogen sie sagen okay wenn ihr aufgaben habt rechnungen habe es mehr sinn macht wenn das so rauskommt dann benutzt es so wenn ihr fälle hat es mehr sinn macht das so zu definieren da machte das so und bis wir uns wirklich einig werden was jetzt wirklich hier bei rauskommen sollte sagen einfach 0 0 ist nicht definiert